Управленческие решения (стр. 6 из 10)
Задача принятия решения многократно усложняется, если проблемная ситуация доопределяется несколькими гипотетическими ситуациями и решение является многоцелевым.
Пусть сформулировано конечное число гипотез, целей и альтернатив. Пусть определены предпочтения ЛПР в отношении альтернатив по каждой цели и гипотетической ситуации. Эти предпочтения отражаются в виде таблицы 2.4.
Таблица 2.4.
Предпочтения ЛПР при конечном числе гипотез, целей и альтернатив
| C1 | C2 | … | Ck | |||||||
| S1 | … | Sl | S1 | … | Sl | S1 | … | Sl | ||
| A1 | f111 | … | f11l | f211 | … | f21l | … | fk11 | … | fk1l |
| A2 | f121 | … | f12l | f221 | … | f22l | … | fk21 | … | fk2l |
| … | … | … | … | … | … | … | … | … | … | … |
| Am | f1m1 | … | f1ml | f2m1 | … | f2ml | … | fkm1 | … | fkml |
| p1 | … | pl | p1 | … | pl | … | p1 | … | pl | |
| β1 | β2 | … | βk | |||||||
В этой таблице:
fhij - оценка предпочтения альтернативы Aiпо цели Ch в ситуации Sj;
pj - вероятность появления ситуации Sj;
βh - важности цели Ch.
Оценку альтернатив можно проводить по следующему алгоритму.
1. Осуществляется свертка предпочтений по ситуациям в отдельности для каждой цели. Для этого внутри каждой цели выполняются следующие действия:
а) на основании рангов альтернатив fhij в каждой ситуации Sj.(столбцы в таблице 2.4) строятся матрицы парных сравнений, которые можно представить либо в виде таблицы (см. табл. 2.5), либо непосредственно в виде матрицы:
где
б) каждая матрица парных сравнений умножается на вероятность соответствующей ситуации pj, в результате появляются матрицы ChSjpj:
где
Таблица 2.5.
Матрица парных сравнений рангов альтернатив fhij в ситуации Sj при достижении цели Ch
| A1 | A2 | … | Am | |
| A1 | xh11j | xh12j | … | xh1mj |
| A2 | xh21j | xh22j | … | xh2mj |
| … | … | … | … | … |
| Am | xhm1j | xhm2j | … | xhmmj |
в) складываются все матрицы парных сравнений (поэлементно), касающиеся цели Ch, полученные в пункте (б), в результате получаются матрицы:
где
.Полученная матрица может быть представлена и в виде таблицы (см. табл. 2.6)
Таблица 2.6.
Матрица для оценки альтернатив при достижении цели Ch
| A1 | A2 | … | Am | |
| A1 | zh11 | zh12 | … | zh1m |
| A2 | zh21 | zh22 | … | zh2m |
| … | … | … | … | … |
| Am | zhm1 | zhm2 | … | zhmm |
г) строится обобщенная матрица оценки альтернатив для достижения цели Ch:
где
.и соответствующий вектор:
где
Эта матрица и вектор могут быть представлены в виде таблицы (см. табл. 2.7.
Таблица 2.7.
Матрица оценки альтернатив при достижении цели Ch
| A1 | A2 | … | Am | ||
| A1 | th11 | th12 | … | th1m |  |
| A2 | th21 | th22 | … | th2m |  |
| … | … | … | … | … | … |
| Am | thm1 | thm2 | … | thmm |  |
2. На основании векторов
составляется таблица для оценки применяемости альтернатив A1, A2, …, Am при достижении целей C1, C2, …, Ck (см. табл. 2.8).Таблица 2.8.
Матрица для оценки альтернатив при достижении целей
| С1 | С2 | … | Сk | |
| A1 |  |  | … |  |
| A2 |  |  | … |  |
| … | … | … | … | … |
| Am |  |  | … |  |
| β1 | β2 | … | βk |
3. Осуществляется свертка оценок альтернатив по целям. Для этого выполняются действия, аналогичные тем, которые представлены в позициях (а), … (г) пункта 1.