Основні засади управління операційними системами (стр. 4 из 5)
3.2 Моделі запасів незалежного попиту
Існують такі моделі запасів незалежного попиту:
1) модель економічного замовлення (модель з фіксованим обсягом, Q-модель). Принцип її дії ґрунтується на визначенні конкретного моменту часу, коли потрібно розміщувати замовлення, що відповідає певному рівню запасу (точці замовлення).
Рівень запасу визначається як залишок матеріалів перед минулою поставкою з урахуванням кількості одержаних матеріалів і виключенням витраченої кількості (рис. 2.3).
Основним економічним критерієм у даній системі є загальні витрати на створення запасів, які описуються рівнянням
TC = DC + (D/Q) ∙ S + (Q/2) ∙ H, (2.3)
де TC – сумарні річні витрати;
D – річна потреба в матеріалі;
C – ціна одиниці матеріалу, що купується;
Q – кількість матеріалу, яку необхідно замовити.
Рисунок – Алгоритм моделі економічного замовлення
Оптимальна кількість називається економічним розміром замовлення і розраховується за формулою:
(2.4)де S – витрати на розміщення одного замовлення;
H – річні витрати зберігання.
Залежності між цими величинами графічно виглядають так (рис. 2.4.):
Рисунок 2.4 – Динаміка формування витрат моделі економічного замовлення
Ця модель проста в застосуванні, але вимагає дотримування багатьох умов:
· попит відомий і є постійним, про це свідчить постійний рівень запасу у кількості Q штук для кожного з трьох замовлень, зображених на рис. 2.5;
· поточний час, час між розміщенням замовлення і отриманням замовлення відомі і є постійними, про що свідчать однакові відрізки часу на горизонтальній осі рисунка 2.6;
· отримання замовлення негайне, тобто в одній партії і в один і той самий час;
· змінними є тільки витрати на переналагодження і зберігання.
Рисунок 2.5 – Зміна розміру запасу (Q) у часі в моделі економічного замовлення
Точка повторного замовлення (R) визначається як:
R = dcp∙ L, (2.5)
де dcp – середня денна потреба в матеріалі (постійно);
L – час виконання замовлення (постійно);
2) модель виробничого замовлення. Розраховується в разі одночасного виготовлення виробів, що входять у запас, і використання цього запасу.
Приклад. При виконанні замовлення на алюмінієві віконні рами одна частина замовлення ще знаходиться на стадії виготовлення алюмінієвих заготівок, а інша – у процесі їх різання і монтажу, хоча все замовлення на них ще не виконане.
Існує формула для розрахунку кількості матеріалів за умов використання моделі виробничого замовлення:
(2.6)де p – норма виробництва, що являє собою денну (тижневу) виробничу потужність процесу виготовлення данної продукції;
d – норма споживання, що являє собою незмінну денну (тижневу) потребу в готовій продукції.
Графічно модель виробничого замовлення має наступний вигляд (рис. 2.6)
Рисунок 2.6 – Зміна розміру запасу, Q, у часі в моделі виробничого замовлення
Особливістю моделі виробничого замовлення є те, що запаси поповнюються протягом певного періоду часу, вироби створюються й продаються одночасно. Тому в цій моделі необхідно враховувати денну продуктивність і швидкість денної витрати запасів;
3) модель замовлення з резервним запасом. ЇЇ відмінність від попередніх моделей полягає в тому, що існують додаткові найменування, які складають страховий запас і можуть бути затребувані в разі аварійних ситуацій або зміни попиту.
Резервний запасвизначається як величина запасу, постійно підтримувана додатково до очікуваної потреби.
Існує два підходи до визначення резервного запасу:
· імовірнісний;
· той, що ґрунтується на понятті «рівень обслуговування».
Розглянемо їх. При ймовірнісному підході розглядається лише ймовірність вичерпання запасу, а не кількості виробів, яких не вистачить. Наприклад, можна встановити такий рівень резервного запасу, щоб імовірність того, що потреба перевищить 300 виробів, була не вищою ніж 5%.
Рівень обслуговування, Р, означає необхідну кількість виробів, яку можна реально одержати з наявного запасу. Наприклад, річна потреба у виробі «А» – 1000 штук. 95% рівень обслуговування означає що 950 штук можна одержати негайно із запасу, а 50 штук не вистачить. Дана концепція ґрунтується на статистичній характеристиці Е(z), де Е(z) – очікуваний дефіцит виробів, який розраховується за формулою:
(2.7)де (1 – P) – недостатня частина потреби;
Q – економічний розмір замовлення, обчислений за формулою
(2.8)sL – стандартне відхилення потреби протягом періоду виконання замовлення, L, що розраховується за формулою
(2.9)де sdi – стандартне відхилення денної потреби, яке розраховується таким чином:
(2.10)де di– денна потреба (норма споживання), dср– середня денна потреба,
n– кількість днів;
Таблиця2.2– Залежність очікуваної величини дефіциту виробів запасів від стандартного відхилення (значення наведені до стандартного відхилення попиту, який дорівнює 1)
| E(z) | z | E(z) | z | E(z) | z | E(z) | z |
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
| 4,500 | -4,50 | 2,205 | -2,20 | 0,399 | 0,00 | 0,004 | 2,30 |
| 4,400 | -4,40 | 2,106 | -2,10 | 0,351 | 0,10 | 0,003 | 2,40 |
| 4,300 | -4,30 | 2,008 | -2,00 | 0,307 | 0,20 | 0,001 | 2,50 |
| 4,200 | -4,20 | 1,911 | -1,90 | 0,267 | 0,30 | 0,001 | 2,60 |
| 4,100 | -4,10 | 1,814 | -1,80 | 0,230 | 0,40 | 0,001 | 2,70 |
| 4,000 | -4,00 | 1,718 | -1,70 | 0,198 | 0,50 | 0,001 | 2,80 |
| 3,900 | -3,90 | 1,623 | -1,60 | 0,169 | 0,60 | 0,000 | 2,90 |
| 3,800 | -3,80 | 1,529 | -1,50 | 0,143 | 0,70 | 0,000 | 3,00 |
| 3,700 | -3,70 | 1,437 | -1,40 | 0,120 | 0,80 | 0,000 | 3,10 |
| 3,600 | -3,60 | 1,346 | -1,30 | 0,100 | 0,90 | 0,000 | 3,20 |
| 3,500 | -3,50 | 1,256 | -1,20 | 0,083 | 1,00 | 0,000 | 3,30 |
| 3,400 | -3,40 | 1,169 | -1,10 | 0,069 | 1,10 | 0,000 | 3,40 |
| 3,300 | -3,30 | 1,083 | -1,00 | 0,056 | 1,20 | 0,000 | 3,50 |
| 3,200 | -3,20 | 1,000 | -0,90 | 0,046 | 1,30 | 0,000 | 3,60 |
| 3,100 | -3,10 | 0,920 | -0,80 | 0,037 | 1,40 | 0,000 | 3,70 |
| 3,000 | -3,00 | 0,843 | -0,70 | 0,029 | 1,50 | 0,000 | 3,80 |
| 2,901 | -2,90 | 0,769 | -0,60 | 0,023 | 1,60 | 0,000 | 3,90 |
| 2,801 | -2,80 | 0,698 | -0,50 | 0,018 | 1,70 | 0,000 | 4,00 |
| 2,701 | -2,70 | 0,630 | -0,40 | 0,014 | 1,80 | 0,000 | 4,10 |
| 2,601 | -2,60 | 0,567 | -0,30 | 0,011 | 1,90 | 0,000 | 4,20 |
| 2,502 | -2,50 | 0,507 | -0,20 | 0,008 | 2,00 | 0,000 | 4,30 |
| 2,403 | -2,40 | 0,451 | -0,10 | 0,006 | 2,10 | 0,000 | 4,40 |
| 2,303 | -2,30 | 0,399 | 0,00 | 0,005 | 2,20 | 0,000 | 4,50 |
4) модель з дисконтованою кількістю.Кількісний дисконт – це зменшення ціни одиниці продукції за умови купівлі товарів у значних обсягах. Особливістю моделі з дисконтованою кількістю запасів є те, що в разі збільшення дисконтної кількості витрати на продукт зменшуються, але, у свою чергу, збільшуються витрати на зберігання, оскільки збільшується обсяг замовлень. Отже, оптимальний варіант – це коли значення дисконту розглядається між зменшенням вартості продукту і збільшенням витрат на зберігання.
Існує два види моделей з дисконтованою кількістю: модель зі змінною (ступінчастою ціною) і одноперіодна модель.
Модель зі змінною ціною враховує залежність відпускної ціни виробу від обсягу замовлення, яка при цьому є не прямопропорційною, а ступінчастою.
Щоб визначити обсяг замовлення виробів певного типу, потрібно розрахувати економічний розмір замовлення для кожної ціни. Оптимальний обсяг замовлення визначають за найменшими загальними витратами на зберігання запасів, за яких відбувається стрибок цін. Для цього складається таблиця, в якій для всіх можливих значень обсягу замовлення (Q) розраховують усі елементи витрат на створення запасу і знаходять загальні витрати на створення запасів.
Одноперіодні моделі пов’язані з розміщенням замовлень для покриття потреби лише протягом одного періоду (циклу). Наприклад, скільки газет повинен замовляти вуличний кіоск щодня?
Одноперіодні моделі використовують аналіз граничних показників, згідно з яким оптимальна величина запасу відповідає оптимальному значенню, за яким вигоди, що отримуються від доставки на склад чергового виробу, виявляються більшими порівняно з можливими втратами через відсутність цього виробу.
Застосування аналізу граничних показників припустиме в тому випадку, коли відома ймовірність тих або інших подій. Тобто порівнюються очікуваний прибуток і очікувані втрати. Математично взаємозв’язок «граничний прибуток – граничні витрати» має такий вигляд
Р (МР) ³(1 – Р) МL, (2.11)
де Р – імовірність того, що виріб буде проданий;