Транспортное предприятие организует пригородные автобусные рейсы. Ежедневное число пассажиров изменяется в интервале от 200 до 300 человек. Необходимо определить число рейсов а_i, если число пассажиров k_j. Матрица эффективности имеет вид (руб.).

а/к	к₁= 200	к₂= 225	к₃= 250	к₄= 300
а₁= 8	12300	12300	12300	12300
а₂= 10	10000	16400	16520	17900
а₃= 12	8000	15000	17250	19500
а₄= 14	6000	10500	17240	18560

Вариант 3

Туристическая фирма планирует организовать маршрут по Карелии. Число туристов за сезон ожидается от 10 до 16 тысяч человек. Группы формируются по 20 чел. Необходимо определить число маршрутов а_i, если число туристов k_j. Матрица эффективности имеет вид (тыс.руб.)

а/к	к₁= 10000	к₂= 12000	к₃= 14000	к₄= 16000
а₁= 500	125	214	189	120
а₂= 600	246	440	260	260
а₃= 700	126	135	590	600
а₄= 800	100	123	580	853

Вариант 4

У предпринимателя есть идея организовать сервисный центр. По прогнозным оценкам ожидается от 90 до 150 клиентов в месяц. На одном рабочем месте можно обслужить 20 человек в месяц. Определить число рабочих мест а_i, если число клиентов k_j. Матрица эффективности имеет вид (тыс. руб.)

а/к	к₁= 90	к₂= 110	к₃= 130	к₄= 150
а₁= 5	30	31	32	32
а₂= 6	42	44	26	26
а₃= 7	36	136	190	170
а₄= 8	25	23	150	175

Вариант 5

Решено организовать тренажерный зал. По прогнозным оценкам ожидается от 80 до 150 посетителей в день. Определить, сколько закурить тренажёров а_i, если число посетителей k_j. Матрица эффективности имеет вид (тыс. руб.)

а/к	к₁= 80	к₂= 110	к₃= 130	к₄= 150
а₁= 8	3050	3180	3240	3210
а₂= 11	4270	4410	2650	2690
а₃= 13	3690	13620	19070	17030
а₄= 15	2570	2330	15060	17560

Вариант 6

В ресторане решено делать бизнес-ланч.

Процесс производства позволяет изготавливать 80,120 или160 бизнес-ланчей. Число посетителей колеблется от 70 до 160. Необходимо определить число изготавливаемых бизнес-ланчей а_i, если число посетителей k_j.

Матрица эффективности имеет вид (руб).

а/ к	к₁= 80	к₂= 110	к₃= 140	к₄= 160
а₁= 80	-1200	3300	3300	3300
а₂= 120	-4500	5400	7890	7890
а₃= 160	-6800	-2750	11000	10500

Вариант 7

Транспортное предприятие организует пригородные автобусные рейсы. Ежедневное число пассажиров изменяется в интервале от 400 до 550 человек. Необходимо определить число рейсов а_i, если число пассажиров k_j. Матрица эффективности имеет вид (руб.).

а/к	к₁= 400	к₂= 450	к₃= 500	к₄= 550
а₁= 12	24600	24600	24600	24600
а₂= 14	20000	19400	19520	18900
а₃= 16	15500	15000	21250	19500
а₄= 18	8500	10500	27240	29560

Вариант 8

Туристическая фирма планирует организовать маршрут по Карелии. Число туристов за сезон ожидается от 5 до 8 тысяч человек. Группы формируются по 20 чел. Необходимо определить число маршрутов а_i, если число туристов k_j. Матрица эффективности имеет вид (тыс. руб.)

а/к	к₁= 5000	к₂= 6000	к₃= 7000	к₄= 8000
а₁= 250	63	108	99	60
а₂= 300	123	256	136	130
а₃= 350	66	77	280	320
а₄= 400	59	66	290	472

Вариант 9

а/к	к₁= 90	к₂= 110	к₃= 130	к₄= 150
а₁= 5	60	70	70	68
а₂= 6	46	48	36	38
а₃= 7	55	139	211	179
а₄= 8	29	44	231	198

Вариант 10

а/к	к₁= 80	к₂= 110	к₃= 130	к₄= 150
а₁= 8	7890	7856	8899	5678
а₂= 11	6543	6677	4455	4422
а₃= 13	4432	23456	24567	31900
а₄= 15	6432	3524	24312	30954

Задание 6. Постановка задачи математического программирования

В процессе принятия решений часто необходимо вербальное описание проблемы преобразовать в формальное описание задачи и затем использовать известный метод её решения.

Для того, чтобы возникла задача, необходимо определить допустимую область решений, определить факторы, влияющие на это решение. Для формализации задачи нужно определить количественные зависимости между факторами и результатами; в совокупности они образуют ограничения на деятельность системы. При постановке экстремальной задачи, среди ограничений выделяют одно или несколько и используют их в качестве критерия (простого или сложного, сконструированного из нескольких).

В результате постановка задачи математического программирования сводится к формированию ограничений деятельности системы, которые затем разделяются на критерии и ограничения. Критерий позволяет оценить решения и определить лучшее из них.

Постановка задачи сводится к переводу словесного описания ситуации в формализованное, в котором определяется переменная, ограничения и целевая функция.

Постановка любой задачи заключается в том, чтобы перевести их словесное описание в формальное. Широкое распространение получили модели математического программирования.

Задача математического программирования состоит в нахождении оптимального (максимального или минимального) значения целевой функции, переменные которой принадлежат некоторой области допустимых значений. Наиболее наглядными являются задача линейного программирования (ЗЛП) и транспортная задача.

ЗЛП состоит в определении минимального или максимального значения целевой функции; целевая функция и ограничения и представляют собой линейные неравенства.

(F(х) =

) ®Max

i = 1….k

x_j_³_0,

a_ij, b_i, c_i- заданные постоянные величины

Чтобы решить эту задачу, нужно найти такой вектор Х = (x_1,x_2,…x_к)

(набор переменных величин x_j), чтобы он доставлял максимальное значение целевой функции F (х)

На предприятии изготавливается два вида изделий из трёх видов материалов

a_ij_–расход материала вида i на одно изделие j.

b_i- запас материала вида i

c_i-прибыль от одного изделия вида i.

Сформулировать ЗЛП, чтобы определить, сколько изделий каждого вида следует производить, чтобы максимизировать прибыль. Расход материалов представлен в Таблице.

Таблица. Расход материала вида i на одно изделие j

Изделие (j)	Вид материала (i)			Прибыль на одно изделие
Изделие (j)	1	2	3
1	5	2	6	22
2	7	8	4	14
Запас материалов	456	594	872

Решение

В соответствии с вопросом, сформулированным в задаче, в качестве переменной величины выступит объём производства изделий каждого вида. Тогда:

Х₁ - объём производства изделий 1-го вида

Х₂ - объём производства изделий 2-го вида

Постановка задачи ЛП:

22Х₁ + 14Х₂® мах (максимизировать совокупную прибыль от

производства изделий обоих видов)

5 Х₁+ 7 Х₂£ 456 – ограничение на потребление материалов 1-го вида

2 Х₁+ 8 Х₂£ 594 ограничение на потребление материалов 2-го вида

6 Х₁+ 4 Х₂£ 872 ограничение на потребление материалов 3-го вида

Х_1,Х₂³ 0 - изделия должны производиться

Вариант 1.

В трёх цехах изготавливаются два вида изделий.

a_{ij –}загрузка j-го цеха при изготовлении изделий, %

c_i-прибыль от одного изделия вида i, руб.

Сформулировать ЗЛП, чтобы определить, сколько изделий каждого вида следует производить при возможно полной загрузке цехов, чтобы получить максимальную прибыль. Загрузка цехов представлена в Таблице.

Таблица. Загрузка цехов

Изделие (j)	№ цеха (i)			Цена изделия
Изделие (j)	1	2	3
1	5	3	4	488
2	4	1,2	5,1	233
Максимальная загрузка	100%	100%	100%

Вариант 2

Имеются три склада запчастей А₁, А₂, А₃и три сервисных центра

Построение системного анализа (стр. 5 из 6)

Сформулировать ЗЛП, чтобы определить, сколько изделий каждого вида следует производить, чтобы максимизировать прибыль. Расход материалов представлен в Таблице.

Таблица. Расход материала вида i на одно изделие j

Решение

Таблица. Загрузка цехов

Вариант 2