Построение системного анализа (стр. 3 из 6)
| еj | еi | |||||
| е1 | е2 | е3 | е4 | е5 | е6 | |
 е1 | С12 = 0,6 | 0,8 | 0,5 | 0,5 | 0,6 | |
 е2 | 0,4 | 0,4 | 0,4 | 0,3 | 0,3 | |
 е3 | 0,2 | 0,5 | 0,3 | 0,1 | 0,2 | |
 е4 | 0,5 | 0,4 | 0,4 | 0,5 | 0,4 | |
 е5 | 0,7 | 0,7 | 1,0 | 0,8 | 0,8 | |
 е6 | 0,4 | 0,7 | 0,9 | 0,6 | 0,3 | |
Расчет к-та С12
Выдвигаем гипотезу, что е1 предпочтительнее е2. Это предположение разделяют экспертов. Множество критериев, соответствующих этому предположению, С12имеют номера: К = 2,3,4,5,6,9. Следовательно
С12 =
Аналогично рассчитываются значения остальных элементов матрицы С.
После построения матрицы соответствия С нужно рассчитать значение элементов матрицы несоответствия Д.
Элемент матрицы несоответствия Д учитывает те критерии, по которым существует противоречие вынесенной гипотезе, что объект е1 предпочтительнее объекта е2. Для расчёта необходимо:
Для пары объектов (еi,еj) показатель dij (1) рассчитывается следующим образом:
1. Выделяется множество экспертов, оценки которых противоречат выдвинутой гипотезе, что объект е1 предпочтительнее объекта е2. К = 1,7,8,10
2. Для этих критериев рассчитаем разность оценок объектов е1 и е2 – величину несоответствия.
[α12 - α1 1] = 2
[α72 - α7 1] = 3
[α82 - α8 1] = 3
[α102 - α10 1]= 4
Полученные величины упорядочиваются в порядке невозрастания: [4,3,3,2]
3. Показатель несоответствия d12 (1) =
вычисляется как отношение первого члена последовательности из п.2 к масштабу шкалы. Соответственно при s = 2 d12 (2) = 
Данные матриц С и Д (s) позволяют построить графы сравнения объектов при различных требованиях к порогам соответствия и несоответствия и выделить ядро соответствующего графа.
Рассмотрим, как изменяются графы в зависимости от значения параметров (c, d, s).
Пусть s = 1, С = 0,8, d = 0,3. Тогда можно провести сравнение только для двух объектов - е3 и е5.
Ядро графа включает пять элементов í е1 е2 е4 е5 е6ý.
Другими словами, эти объекты при указанных требованиях к совпадению мнений экспертов не сравнимы между собой. При этом объект е5 признаётся более значимым, чем объект (показатель) е3.
Снижение требований к порогу соответствия С = 0,7 приводит к дополнительной возможности сравнения показателей е1 и е5. (рис б). Следовательно, ядро этого графа содержит теперь элементы íе2 е4 е5 е6ý.
При s = 2 и тех же порогах соответствия и несоответствия (С = 0,8, d = 0,3) граф содержит единственный элемент (показатель), превосходящий все остальные. Таким образом, показатель е5 может быть принят в качестве основного при решении данной проблемы с указанной степенью риска, отраженной набором оценок степени согласованности мнений экспертов.
Точно так же введение более строгих требований к порогу несоответствия (уменьшение значения d с 0,3 до0,2) приводит к введению в ядро графа элемента е6 (рис. е). Исследование изменений ядер графов в зависимости от изменения требований к параметрам согласования различных критериев (различных мнений экспертов) позволяет упорядочить рассматриваемые объекты.
Выбрать лучшие объекты (показатели) на основе построения ядра графа
Вариант 1. Оценки показателей каждым из опрошенных экспертов
| Показатели | Эксперты | |||||||||
| е1 | 2 | 9 | 5 | 6 | 6 | 9 | 9 | 1 | 10 | 1 |
| е2 | 5 | 7 | 9 | 5 | 9 | 1 | 3 | 1 | 5 | 3 |
| е3 | 6 | 6 | 5 | 9 | 5 | 6 | 2 | 5 | 5 | 5 |
| е4 | 8 | 3 | 3 | 1 | 2 | 4 | 1 | 6 | 2 | 4 |
| е5 | 10 | 2 | 4 | 8 | 2 | 5 | 5 | 9 | 8 | 8 |
| е6 | 9 | 1 | 8 | 7 | 5 | 4 | 10 | 6 | 8 | 7 |
Требуется обосновать сравнение между объектами и выбрать наилучший из них.
Вариант 2. Оценки показателей каждым из опрошенных экспертов
| Показатели | Эксперты | |||||||||
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | |
| е1 | 1 | 9 | 5 | 10 | 7 | 10 | 5 | 5 | 10 | 3 |
| е2 | 1 | 2 | 4 | 6 | 8 | 5 | 4 | 3 | 2 | 7 |
| е3 | 8 | 3 | 2 | 5 | 5 | 5 | 8 | 4 | 5 | 2 |
| е4 | 2 | 6 | 2 | 5 | 10 | 5 | 10 | 9 | 10 | 6 |
| е5 | 6 | 7 | 4 | 3 | 2 | 8 | 9 | 6 | 6 | 5 |
| е6 | 9 | 8 | 3 | 7 | 5 | 4 | 10 | 6 | 8 | 7 |
Требуется обосновать сравнение между объектами и выбрать наилучший из них.
Вариант 3. Оценки показателей каждым из опрошенных экспертов
| Показатели | Эксперты | |||||||||
| е1 | 1 | 5 | 6 | 8 | 5 | 8 | 5 | 8 | 2 | 5 |
| е2 | 3 | 4 | 5 | 5 | 5 | 3 | 8 | 8 | 5 | 7 |
| е3 | 6 | 10 | 5 | 2 | 2 | 3 | 4 | 8 | 8 | 5 |
| е4 | 2 | 6 | 2 | 1 | 10 | 5 | 10 | 9 | 10 | 6 |
| е5 | 8 | 10 | 4 | 5 | 8 | 10 | 10 | 4 | 10 | 5 |
| е6 | 5 | 8 | 3 | 9 | 5 | 4 | 10 | 6 | 8 | 7 |
Требуется обосновать сравнение между объектами и выбрать наилучший из них.
Вариант 4. Оценки показателей каждым из опрошенных экспертов
| Показатели | Эксперты | |||||||||
| е1 | 1 | 7 | 8 | 10 | 7 | 10 | 5 | 5 | 10 | 3 |
| е2 | 3 | 4 | 5 | 8 | 5 | 3 | 8 | 8 | 5 | 7 |
| е3 | 8 | 3 | 2 | 5 | 5 | 5 | 8 | 4 | 5 | 2 |
| е4 | 1 | 2 | 1 | 3 | 5 | 9 | 1 | 2 | 3 | 5 |
| е5 | 10 | 10 | 4 | 8 | 8 | 10 | 10 | 4 | 10 | 5 |
| е6 | 9 | 8 | 3 | 7 | 5 | 4 | 10 | 6 | 8 | 7 |
Требуется обосновать сравнение между объектами и выбрать наилучший из них.
Вариант 5. Оценки показателей каждым из опрошенных экспертов
| Показатели | Эксперты | |||||||||
| е1 | 1 | 9 | 5 | 9 | 7 | 10 | 5 | 5 | 10 | 3 |
| е2 | 3 | 4 | 5 | 5 | 5 | 3 | 8 | 8 | 5 | 7 |
| е3 | 8 | 3 | 2 | 8 | 5 | 5 | 8 | 4 | 5 | 2 |
| е4 | 2 | 6 | 2 | 9 | 10 | 5 | 10 | 9 | 10 | 6 |
| е5 | 10 | 10 | 4 | 5 | 8 | 10 | 10 | 4 | 10 | 5 |
| е6 | 7 | 8 | 9 | 8 | 8 | 9 | 5 | 6 | 4 | 6 |
Требуется обосновать сравнение между объектами и выбрать наилучший из них.
Вариант 6. Оценки показателей каждым из опрошенных экспертов
| Показатели | Эксперты | |||||||||
| е1 | 8 | 9 | 5 | 6 | 2 | 3 | 8 | 5 | 10 | 3 |
| е2 | 3 | 4 | 5 | 8 | 5 | 3 | 8 | 8 | 5 | 7 |
| е3 | 8 | 3 | 2 | 5 | 5 | 5 | 8 | 4 | 5 | 2 |
| е4 | 1 | 2 | 3 | 5 | 9 | 7 | 8 | 5 | 8 | 6 |
| е5 | 10 | 10 | 4 | 8 | 8 | 10 | 10 | 4 | 10 | 5 |
| е6 | 9 | 8 | 3 | 7 | 5 | 4 | 10 | 6 | 8 | 7 |
Требуется обосновать сравнение между объектами и выбрать наилучший из них.
Вариант 7. Оценки показателей каждым из опрошенных экспертов
| Показатели | Эксперты | |||||||||
| е1 | 1 | 9 | 8 | 10 | 7 | 8 | 5 | 5 | 10 | 3 |
| е2 | 3 | 4 | 1 | 8 | 5 | 5 | 8 | 8 | 5 | 7 |
| е3 | 8 | 3 | 5 | 5 | 5 | 2 | 8 | 4 | 5 | 2 |
| е4 | 2 | 6 | 3 | 5 | 10 | 4 | 10 | 9 | 10 | 6 |
| е5 | 7 | 8 | 6 | 3 | 3 | 2 | 8 | 9 | 2 | 4 |
| е6 | 9 | 8 | 3 | 7 | 5 | 4 | 10 | 6 | 8 | 7 |
Требуется обосновать сравнение между объектами и выбрать наилучший из них.
Вариант 8. Оценки показателей каждым из опрошенных экспертов
| Показатели | Эксперты | |||||||||
| е1 | 5 | 6 | 9 | 5 | 8 | 4 | 2 | 4 | 2 | 6 |
| е2 | 3 | 4 | 5 | 8 | 5 | 3 | 8 | 8 | 5 | 7 |
| е3 | 8 | 3 | 2 | 5 | 5 | 5 | 8 | 4 | 5 | 2 |
| е4 | 2 | 6 | 2 | 5 | 10 | 5 | 10 | 9 | 10 | 6 |
| е5 | 3 | 6 | 9 | 4 | 8 | 5 | 2 | 1 | 3 | 6 |
| е6 | 9 | 8 | 3 | 7 | 5 | 4 | 10 | 6 | 8 | 7 |
Требуется обосновать сравнение между объектами и выбрать наилучший из них.