Первый урок который дает нам теория Марковица, состоит в том, что, как правило, совокупный уровень риска может быть снижен за счет объединения рисковых активов портфели. Основная причина такого снижения риска заключается в отсутствии прямой функциональной связи между значениями доходности по большинству различных видов активов. Теория портфеля приводит нас к недвусмысленны» выводам:
1) для минимизации риска инвесторам следует объединять рисковые активы в портфели;
2) уровень риска по каждому отдельному виду активов еле дует измерять не изолированно от остальных активов, а с точки зрения en влияния на общий уровень риска диверсифицированного портфеля инвестиций
Хотя теория портфеля в том виде, в каком она была разработана Марковицем, учит инвесторов тому, как следует измерять уровень риска, она не конкретизирует взаимосвязь между уровнем риска и требуемой доходностью.
Данную взаимосвязь конкретизирует модель оценки доходности финансовых актива (CapitalAssetPricingModel, CAPM), разработанная более или менее независимо друг от друга Джоном Линтнером, Яном Мойссином и Уильямом Шарпом. CAPM основана на допущении наличия идеальных рынков капитала l на некоторых других допущениях; согласно этой модели, требуемая доходности для любого вида рисковых активов представляет собой функцию трех переменных: безрисковой доходности, средней доходности на рынке ценных бумаг к индекса колеблемости доходности данного финансового актива по отношению v доходности на рынке в среднем. CAPM имеет важное значение для определения как общей цены капитала фирмы, так и требуемой доходности для отдельных проектов, осуществляемых в рамках фирмы.
Опцион представляет собой право — но не обязательство — купить (или продать) какие-то активы по заранее оговоренной цене в течение определенного установленного периода. Опцион может быть реализован или нет в зависимости от решения, принимаемого исключительно его держателем. Важной характерной особенностью опциона является то, что он не может иметь существенных негативных последствий для его держателя, поскольку в любой момент можно отказаться от его исполнения. Таким образом, если существует какая-то возможность реализации опциона в будущем с получением дохода, тот факт, что опцион не может иметь отрицательной стоимости, означает его определенную ценность в данный момент, хотя бы и относительно незначительную.
До недавнего времени теория опционов не считалась особо важным разделом теории управления финансами корпораций (в отличие от теории инвестиций). Действительно, в финансовой практике корпораций она применяется лишь для того, чтобы помочь объяснить характерные особенности таких финансовых инструментов, как варранты и конвертируемые ценные бумаги. Однако некоторые решения, принимаемые в сфере финансового менеджмента, могут быть лучше проанализированы и поняты именно в рамках теории опционов.
Теория опционов может быть использована при анализе многих ситуаций, например, прекращения арендных соглашений или отказа от реализации проектов. Действительно, акционерный капитал фирмы, использующей заемное финансирование, может быть представлен как опцион покупателя. Когда фирма привлекает заемный капитал, это равносильно продаже акционерами активов фирмы кредиторам, которые расплачиваются за активы наличными деньгами (суммой предоставляемого займа), но при этом предоставляет акционерам опцион покупателя, цена реализации которого равна сумме самого займа и процентов по нему. Если дела компании идут успешно, акционеры реализуют свой опцион и выкупают компанию обратно, выплатив основной долг и проценты. В противном случае, при неудачном для компании развитии событий, акционеры не реализуют свой опцион покупателя (не погашают задолженности кредиторам) и контроль над компанией переходит в руки кредиторов.
В октябре 1997 года профессорам Роберту Мертону (Гарвардский университет) Майрону Шоулзу (Стенфордский университет) была присуждена Нобелевская премия по экономике за их труд в области оценки опционов, впервые опубликованный в 1973 г. Шоулз работал совместно с Фишером Блэком, умершим в 1995 и их совместный результат известен под названием модели Блэка-Шоулза. Мертон сделал значительный вклад в модель и её расширения и был награжден Нобелевской премией наравне с Шоулзом. (Нобелевский Фонд вручает премии только живым ученым).
В кратце формула Блэка-Шоулза оценивает "справедливую стоимость" опциона. Учитывая прошедшую историю акции (актива) и вычисляя вероятность будущей цены опциона, можно вычислить текущее "справедливое" значение цены на опцион. Модель очень полезна при принятии инвестиционных решений, но не гарантирует прибыль на опционных торгах. Заметим, что модель вычисляет "справедливую" рыночную стоимость, которая может как совпадать, так и не совпадать с текущим значением цены.
Концептуально модель Блэка-Шоулза - это формула, которая может быть объяснена следующим образом:
Цена опциона "кол" = [Ожидаемая будущая цена за акцию] - [ожидаемая стоимость исполнения опциона]
Блэк и Шоулз добавляют следующее в это уравнение:
· поправка на вероятность разброса будущей цены акции
· поправка на чистое значение стоимости исполнения
· поправка на вероятность того, что цена исполнения может быть выше, чем цена базисного актива
· поправка на тот факт, что часть любого полученного платежа может быть получена по безрисковой ставке.
Математически формула выглядит так:
С = S N(d1) - Ke- rt N(d2)
C - теоретическая цена опциона "кол" (которую также называют премией)
S - текущая цена акции
t - время до экспирации (конца действия) опциона (в годах)
K - страйк опциона
r - безрисковая процентная ставка
e - основание натурального логарифма (2.71828)
d1 =[ ln (S/K) + (r + σ²/2)*t] / [σ * sqr (t)].
d2 = d1 - σ * sqr (t)
σ - сигма, среднее квадратичное отклонение курса акции (корень из суммы квадратов отклонений)
ln - натуральный логарифм
sqr (t) - корень квадратный от t
Основные результаты формулы. Опцион всегда стоит больше, чем разница между текущей ценой и ценой исполнения. Опцион "колл" со страйком $95 на акцию в $100 всегда будет стоить больше $5. Эта разница существует потому, что будущее подлежащее значение (значение подлежащего актива) может быть как больше, так и меньше $100. Если подлежащий актив вырастет до $105, премия за "колл" поднимется выше $10. Стоимость, которая платится сверх разницы между страйком и подлежащим активом - это цена вероятности более высокой цены.
Модель Блэка-Шоулза вычисляет возможное будущее значение цены подлежащего актива и помогает определить справедливую стоимость опциона. Назначая вероятности будущим значениям цены подлежащего актива модель позволяет включить эти вероятности в цену.
Настоящей проблемой, конечно, является то, что никто не знает будущего значения цены акции. Модель предполагает, что будущая цены на акции подчиняются логнормальному распределению вероятности. Сигма (волатильность) для этой кривой, которая определяет её высоту и разброс, вычисляется на основе исторических данных. Чем большую волатильность имеет данная акция, тем больше вероятность того, что в момент экспирации цена будет сильно отличаться от сегодняшней. Для того, чтобы компенсировать это, продавец должен получить больше за опцион на такую акцию, а покупатель - больше заплатить за возможность.
В конечном счете это означает, что для получения прогнозного значения будущей цены акции используются исторические данные. В этом отношении модель Блэка-Шоулза сталкивается с теми же проблемами, которые имеет технический анализ: прошлое не всегда определяет будущее.
Модель Блэка-Шоулза используется прежде всего для трех целей:
поиск недооцененных опционов, чтобы их продать или переоцененных, чтобы их купить;
хеджирование портфеля с целью понижения риска (при низкой волатильности);
оценка рыночных предпосылок будущей волатильности акции.
В самом общем случае трейдеры используют модель Блэка-Шоулза в реальном времени для сравнения текущих значений цен на опционы с теоретическими. Когда теоретическое значение отличается текущего рыночного значения, трейдеры пользуются возможностью арбитража на их разнице в том случае, когда эта разница больше, чем стоимость заключения сделки. Одно из предположений теории, лежащей в основе модели - отсутствие возможности арбитража. Фактически модель используется некоторыми людьми с целью нахождения и, следовательно, вытеснения ситуаций арбитража с рынка. В этом есть иронический момент, - это предположение действует.
Другим распространенным способом использования модели является вычисление позиций хеджирования для портфеля акций. Поскольку флуктуации цен на опционы происходят в соответствии с ценой акции, можно продать опционы, чтобы уравновесить возможные потери подлежащей акции. Модель Блэка-Шоулза помогает определить, сколько опционов необходимо продать, чтобы достигнуть желаемой волатильности портфеля.
Еще одним способом использования модели является вычисление рыночных предпосылок для сигмы (волатильности). Если вы предполагаете, что опционы оценены рынком правильно, из формулы можно выразить значение "рыночной оценки верхней и нижней границ будущей цены акции". Когда эти значения образуют достаточно узкие кривые распределения, это значит, что каждый предполагает, что цены с большой вероятностью будут близки к теоретическому значению будущей цены. Более простыми словами, чем выше премия за "колл", тем больше различаются ожидания рыночной цены. Если вы считаете, что опцион переоценен, модель Блэка-Шоулза может быть использована для нахождения количественных вероятностей, встроенных в рыночные ожидания.