Статистика страхования (стр. 3 из 5)

, (5)

где

– среднее значение i-ой группы, m – число групп.

тонн

Размах вариации [R] зависит от величины только двух крайних вариант и не учитывает степени колеблемости основной массы членной ряда:

, (6)

где

, – соответственно максимальное и минимальное значение признака.

Размах вариации составляет:

R=1043,6 – 280,6 = 763

Среднее линейное отклонение, дисперсия и среднее квадратическое отклонение можно определить двумя способами.

Среднее линейное отклонение:

· для первичного ряда:

(7)

· для вариационного ряда:

(8)

Дисперсия:

· для первичного ряда:

(9)

· для вариационного ряда:

(10)

Среднее квадратическое отклонение:

· для первичного ряда:

(11)

· для вариационного ряда:

(12)

Используем способ вариационного ряда. Для расчёта по формулам (8), (10), (12) целесообразно построить вспомогательную таблицу расчёта.

Таблица 2.5. Вспомогательная таблица для расчёта показателей вариации

Группы предприятий по объёму производства, тонн	,тонн	,ед.	,тонн	,тонн	,тонн	,тонн
А	1	2	3	4	5	6
280,6 – 433,2	351,2	2	417,7	835,48	174504,6	349009,2
433,2 – 585,8	514,7	2	254,2	508,48	64636,7	129273,4
585,8 – 738,4	628,9	2	140,03	280,08	19610,5	39221
738,4 – 891	856,05	4	87,11	348,45	7588,6	30354,4
891 – 1043,6	981,533	6	212,6	1275,58	45196,97	271181,8
Итого:	16	3248,05	819039,8

На основании таблицы 5, получаем:

Зная среднее квадратическое отклонение и среднее значение признака, определяется коэффициент вариации:

, (13)

Получаем,

%

Так как коэффициент вариации превышает 25%, то вариация объёма производства сильная. Так как коэффициент вариации не превышает 33%, то это говорит об однородности информации.

5. В основе дисперсионного анализа лежит разделение дисперсии на части или компоненты. Данный анализ сводится к расчёту и анализу трёх видов дисперсий: общей, внутригрупповой и межгрупповой. Общая дисперсия

измеряет вариацию результативного признака по всей совокупности под влиянием всех факторов, обусловивших эту вариацию. Данный вид дисперсии рассчитывается на основании исходных несгруппированных данных по формуле:

, (14)

Для расчёта по формуле (14) построим вспомогательную таблицу расчёта.

Таблица 2.6 Вспомогательная таблица для расчёта общей дисперсии

№ п/п	,тонн	,млн. руб.	, млн. руб.	,(млн. руб)
А	1	2	3	4
1	978	3,52	0,9	0,81
2	1043,6	3,71	1,09	1,19
3	620,6	2,13	-0,49	0,24
4	485,1	1,05	-1,57	2,46
5	884,5	2,82	0,2	0,04
6	1020,4	4,1	1,48	2,19
7	872,3	2,73	0,11	0,01
8	421,8	1,5	-1,12	1,25
9	280,6	0,89	-1,73	2,99
10	851,8	3,04	0,42	0,18
11	637,2	2,37	-0,25	0,06
12	815,6	2,56	-0,06	0,004
13	921,7	3,2	0,58	0,34
14	544,3	1,64	-0,98	0,96
15	915,1	3	0,38	0,14
16	1010,4	3,61	0,99	0,98
Итого	12303	41,87	13,86
Среднее	768,94	2,62	0,866

На основании таблицы 6 определяем:

(млн. руб)

Межгрупповая дисперсия

характеризует систематическую вариацию под воздействие признака – фактора, положенного в основание группировки. Она является мерой вариации частных средних по группам вокруг общей средней и определяется по формуле:

(15)

Для расчёта по формуле (12) построим вспомогательную таблицу расчёта.

Таблица 2.7 Вспомогательная таблица для расчёта межгрупповой дисперсии

Группы предприятий по объёму производства, тонн	,ед.	,млн. руб.	, млн. руб.	,(млн. руб)	,(млн. руб)
А	1	2	3	4	5
280,6 – 433,2	2	1,195	-1,425	2,03	4,06
433,2 – 585,8	2	1,345	-1,275	1,63	3,25
585,8 – 738,4	2	2,25	-0,37	0,14	0,27
738,4 – 891	4	2,788	0,168	0,03	0,11
891 – 1043,6	6	3,523	0,903	0,82	4,89
Итого:	12,59
В среднем:	0,787

На основании таблицы 7 определяем:

Вариацию, обусловленную влиянием прочих факторов, характеризует в каждой группе внутригрупповая дисперсия

:

, (16)

Соответственно внутригрупповая дисперсия

определяется путём суммирования отдельных внутригрупповых дисперсий, взвешенных по частоте.

, (17)

Для расчёта общей внутригрупповой дисперсии построим вспомогательную таблицу расчёта:

Таблица 2.8 Вспомогательная таблица для расчёта внутригрупповой дисперсии

Группы предприятий по объёму производства,тонн	№ предприятий, входящих в группу	,ед.	, млн. руб.	,млн. руб.	,(млн. руб.)	,(млн. руб.)	,(млн. руб.)
280,6 – 433,2	8	2	1,5	1,195	0,0930	0,093	0,186
	9		0,89		0,0930
433,2 – 585,8	4	2	1,05	1,345	0,087	0,087	0,174
	14		1,64		0,087
585,8 – 738,4	3	2	2,13	2,25	0,014	0,014	0,029
	11		2,37		0,014
738,4 – 891	5	4	2,82	2,788	0,001	0,0299	0,1199
	7		2,73		0,003
	10		3,04		0,064
	12		2,56		0,052
891 – 1043,6	1	6	3,52	3,523	0	0,126	0,753
	2		3,71		0,035
	6		4,1		0,339
	13		3,2		0,104
	15		3		0,274
	16		3,61		0,008
Итого:	16	41,87	1,26
В среднем:	0,079

На основании таблицы 8 определяем: