Статистика страхования (стр. 2 из 5)
В основу расчёта нетто – ставки, U', положен уровень убыточности имущества. Средний показатель убыточности рассчитывается по отчетным данным об убыточности за ряд лет:
= Sq / n,
где n - число лет,
или на основании данных о размерах страховых возмещений и о страховых суммах:
.Затем рассчитывается среднее квадратическое отклонение уровня убыточности от среднего значения:
Для того, чтобы нетто-ставка отражала наиболее вероятную величину, к ней добавляется среднее квадратическое отклонение, умноженное на коэффициент доверительной вероятности. Таким образом, расчёт нетто-ставки производят по формуле:
U' = + ts,
где t - коэффициент доверия в соответствии с принятой вероятностью наступления страховых событий (коэффициент Лапласа).
1.3 Статистика личного страхования
Расчеты в личном страховании основаны на таблицах смертности и средней продолжительности жизни населения и показателях доходности.
В таблице смертности используются одногодичные возрастные группы от 0 (новорожденные) до 100 лет.
Таблица 1.3. Макет таблицы смертности и средней продолжительности жизни
| Возраст, лет | Число доживающих до возраста X лет | Число умирающих при переходе от возраста X к возрасту X+1 | Вероятность умереть в возрасте от X до X+1 год | Вероятность дожить до возраста X+1 |
| X | LX | dX |  |  |
| X+1 |
Вероятность умереть в течение предстоящего года жизни, т.е. при переходе от возраста X к возрасту X+1 рассчитывается:
Вероятность дожить до следующего возраста можно определить как
Средний показатель доходности за период рассчитывается по стране в целом или как средняя арифметическая взвешенная по доходам от инвестиций конкретной страховой компании за предыдущие периоды:
,где i – доходность по отдельному виду инвестиций, в долях от 1,
f – объем инвестиций,
n – число инвестиционных проектов.
Расчет нетто-ставки при страховании лица в возрасте Х лет на дожитие n лет:
,где
- число лиц в начале срока страхования (из таблицы смертности), 
- число лиц, доживших до конца срока страхования (из таблицы смертности), 
- средняя доходность за период действия договора,FV –сумма страхового обеспечения,
n – срок договора страхования.
2. ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАДАНИЕ
Исходные данные
Таблица 2.1. Показатели деятельности предприятия за отчётный период
| № предприятия | Объёмпроизводства, тонн | Среднегодовая стоимость основных производственных фондов, млн. руб. |
| А | 1 | 2 |
| 1 | 978 | 3,52 |
| 2 | 1043,6 | 3,71 |
| 3 | 620,6 | 2,13 |
| 4 | 485,1 | 1,05 |
| 5 | 884,5 | 2,82 |
| 6 | 1020,4 | 4,1 |
| 7 | 872,3 | 2,73 |
| 8 | 421,8 | 1,5 |
| 9 | 280,6 | 0,89 |
| 10 | 851,8 | 3,04 |
| 11 | 637,2 | 2,37 |
| 12 | 815,6 | 2,56 |
| 13 | 921,7 | 3,2 |
| 14 | 544,3 | 1,64 |
| 15 | 915,1 | 3 |
| 16 | 1010,4 | 3,61 |
1. Для того, чтобы провести аналитическую группировку с равными интервалами, необходимо определить оптимальное число групп, которое рассчитывается по формуле Стержесса:
m=1+3,321·lgN, (1)
где m – число групп, N – число единиц совокупности.
m=1+3,321·lg16=4,999.
Так как число групп должно быть целым, то выбираем m=5.
2. В качестве признака, по которому строится группировка, берётся факторный признак х – объём производства, от которого зависит результативный признак у – среднегодовая стоимость основных производственных фондов.
Зная число групп, рассчитываем величину интервала:
(2)Величина интервала составляет:
Таблица 2.2. Вспомогательная таблица для построения группировки предприятий по объёму производства
| № группы | Группы предприятий по объёму производства, тонн | Номера предприятий, входящих в группу |
| 1 | 280,6 – 433,2 | 8, 9 |
| 2 | 433,2 – 585,8 | 4, 14 |
| 3 | 585,8 – 738,4 | 3, 11 |
| 4 | 738,4 – 891 | 5, 7, 10, 12 |
| 5 | 891 – 1043,6 | 1, 2, 6, 13, 15, 16 |
На основании вспомогательной таблицы (таблица 2) и таблицы исходных данных (таблица 1), построим аналитическую группировку и представим её в статистической таблице (таблица 3).
Таблица 2.3. Аналитическая группировка предприятий по объёму производства для выявления взаимосвязи между показателями: объём производства и среднегодовой стоимости основных производственных фондов
| Группы предприятий по объёму производства, тонн | Количествопредприятий,ед. | Удельный весГруппы предприятий, % | Объём производства, тонн | Среднегодовая стоимость основных производственных фондов, млн. руб. | ||
| итого | в среднем | итого | в среднем | |||
| А | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 280,6 – 433,2 | 2 | 12,5 | 702,4 | 351,2 | 2,39 | 1,195 |
| 433,2 – 585,8 | 2 | 12,5 | 1029,4 | 514,7 | 2,69 | 1,345 |
| 585,8 – 738,4 | 2 | 12,5 | 1257,8 | 628,9 | 4,5 | 2,25 |
| 738,4 – 891 | 4 | 25 | 3424,2 | 856,05 | 11,15 | 2,788 |
| 891 – 1043,6 | 6 | 37,5 | 5889,2 | 981,53 | 21,14 | 3,523 |
| Итого: | 16 | 100 | 12303 | 41,87 | ||
| В среднем: | 768,94 | 2,617 | ||||
В представленной таблице 3 показатель «Удельный вес группы предприятий» [УВ] для графы 2 рассчитывается на основании формулы:
, (3)где f – частота i-ой группы, т.е. количество предприятий в каждой группе.
Из таблицы видно, что наибольший удельный вес имеет 5 группа – 37,5 %. При этом наблюдается рост среднего значения объёма производства и среднегодовой стоимости основных производственных фондов, что говорит о возможном наличии между данными положительной связи.
3. Для того, чтобы построить гистограмму распределения и кумуляту создадим вспомогательную таблицу.
Таблица 2.4. Вспомогательная таблица для построения графических характеристик
| Группы предприятий по объёму производства, тонн | f, ед | s, ед. |
| А | 1 | 2 |
| 280,6 – 433,2 | 2 | 2 |
| 433,2 – 585,8 | 2 | 4 |
| 585,8 – 738,4 | 2 | 6 |
| 738,4 – 891 | 4 | 10 |
| 891 – 1043,6 | 6 | 16 |
| Итого: | 16 |
В таблице 4 в графе 2, представлена накопленная частота [s], которая показывает, сколько единиц совокупности имеют значения признака не больше, чем данное значение. Данный показатель вычисляется путём последовательного прибавления к частоте первого интервала частот последующих интервалов.
На рисунках 1 и 2 представлены соответственно гистограмма распределения и кумулята
Рис. 2.1. Гистограмма распределения
Рис. 2.2. Кумулята
При построении гистограммы (рис.1) на оси абсцисс (х) откладываются величины интервалов, а частоты изображаются прямоугольниками, построенными на соответствующих интервалах. Высота столбцов должна быть пропорциональна частотам.
При построении кумуляты (рис.2) интервального вариационного ряда по оси абсцисс (х) откладываются варианты ряда, а по оси ординат (s) накопленные частоты, которые наносят на поле графика в виде перпендикуляров к оси абсцисс в верхних границах интервалов. Затем эти перпендикуляры соединяют и получают ломаную линию, то есть кумуляту.
4. Факторный признак – объём производства. Среднее значение для данного признака можно определить двумя способами:
1 способ – для несгруппированных данных, с помощью простой средней:
, (4)где n – количество значений ряда наблюдения.
тонн2 способ – для вариационного ряда (таблица 3) с помощью формулы взвешенной средней: