Сетевое планирование и управление в менеджменте 3 (стр. 4 из 5)
2.3 Анализ сетевой модели и определение критического пути
Найдем продолжительность каждой работы по формуле:
.t0-1=20/5=4 t1-6 =16/4=4 t5-10 =16/4=4 t9-12 = 30/5=6
t0-2 =40/10=4 t2-7 =0 t5-13 =16/4=4 t10-13 = 20/5=4
t0-3 =10/2=5 t3-7 =20/1=20 t6-11 =6/1=6 t11-13 = 10/1=10
t0-4 =20/2=10 t4-8 =20/1=20 t7-11 =40/1=40 t12-14 = 16/4=4
t 1-5 =12/3=4 t4-9 =12/2=6 t8-3 = 0 t13-14 =10/1=10
Теперь отметим все возможные пути:
Путь L1 = 0 – 1 – 5 – 10 – 13 – 14
Путь L2 = 0 – 1 – 5 – 13 – 14
Путь L3 = 0 – 1 – 6 – 11 – 13 – 14
Путь L4 = 0 – 2 – 7 – 11 – 13 – 14
Путь L5 = 0 – 3 – 7 – 11 – 13 – 14
Путь L6 = 0 – 4 – 8 – 3 – 7 – 11 – 13 – 14
Путь L7 = 0 – 4 – 9 – 12 – 14
Возможных путей семь. Произведем расчеты, с помощью которых вычислим продолжительности каждого пути. Для этого воспользуемся формулой:
, где ti-j– продолжительности работ данного пути (в часах).TL1=4+4+4+4+10=26
TL2=4+4+4+10=22
TL3=4+4+6+10+10=34
TL4=4+0+40+10+10=64
TL5=5+20+40+10+10=85
TL6=10+20+0+20+10+10=110
TL7=10+6+6+4=26
Выделим критический путь Lкр. Путь с наибольшей продолжительностью по времени будет являться критическим. Это путь L6с продолжительностью TL6=110 часов. Путь с наименьшей продолжительностью по времени будет являться ненагруженным. Это путь L2 с продолжительностью TL2 =22 часа.
2.4 Расчеты собственных системных характеристик элементов
Найдем среднее значение продолжительности пути
. Для этого воспользуемся формулой 
, где n – количество путей. Тогда TLcp=367/7=52,43 (часа).Имея величину TLcpрассчитаем резерв времени RLiдля каждого пути Li. Резерв времени вычисляется по формуле RL= TLcp-TLi. Данные о продолжительности путей и резервах времени по путям приведены в таблице.
Исходные продолжительности и резервы пути.
| Путь Ц | TL, (в часах) | RL(в часах) |
| 1 | 26 | 26,43 |
| 2 | 22 | 30,43 |
| 3 | 34 | 18,43 |
| 4 | 64 | -11,57 |
| 5 | 85 | -32,57 |
| 6 | 110 | -57,57 |
| 7 | 26 | 26,43 |
Отрицательные значения RL1, RL2, RL3свидетельствуют о том, что эти пути критические и условный дефицит времени составляет 33,2; 7,2; 1,2 часа соответственно.
Рассчитаем характеристики событий. При определении ранних сроков наступления событий Тpiдвигаемся по сетевому графику слева направо и используем форму Тpi = max {Тpc'.+ tc'i} , при определении поздних сроков наступления событии Тпiдвигаемся по сетевому графику справа налево и используем формулы
или 
Ранние и поздние сроки наступления событий
Ранние сроки наступления событий - Тpi :
Тр0=0
Т р1(0-1) =4
Т р2(0-2) =4
Т р3(0-3) =5
Т р4(0-4) =10
Т р5(0-1-5) =4+4=8
Т р6(0-1-6) =4+4=8
Т р7(0-4-8-3-7) =10+20+0+20=50
Т р8(0-4-8) =10+20=30
Т р9(0-4-9) =10+6=16
Т р10(0-1-5-10) =4+4+4=12
Т р11(0-4-8-3-7-11) =10+20+0+20+40=90
Т р12(0-4-9-12) =10+6+6=22
Т р13(0-4-8-3-7-11-13) =10+20+0+20+40+10=100
Т р14(0-4-8-3-7-11-13-14) =10+20+0+20+40+10+10=110
Поздние сроки наступления событий Тпi:
Т п0 =0
Т п1(1-6-11-13-14) =110-(4+6+10+10)=110-30=80
Т п2(2-7-11-13-14) =110-(0+40+10+10)=50
Т п3(3-7-11-13-14) = 110-(20+40+10+10)=110-80=30
Т п4(4-8-3-7-11-13-14) =110-(20+0+20+40+10+10)=110-100=10
Т п5(5-10-13-14) =110-(4+4+10)=110-18=92
Т п6(6-11-13-14) =110-(6+10+10)=110-26=84
Т п7(7-11-13-14) =110-(40+10+10)=110-60=50
Т п8(8-3-7-11-13-14) =110-(0+20+40+10+10)=110-80=30
Т п9(9-12-14) =110-(6+4)=110-10=100
Т п10(10-13-14) =110-(4+10)=110-14=96
Т п11(11-13-14) =110-(10+10)=110-20=90
Т п12(12-14) =110-4=106
Т п13(13-14) =110-10=100
Т п14=110-0=110
| Событие Lt | Трi | Тпi |
| 0 | 0 | 0 |
| 1 | 4 | 80 |
| 2 | 4 | 50 |
| 3 | 5 | 30 |
| 4 | 10 | 10 |
| 5 | 8 | 92 |
| 6 | 8 | 84 |
| 7 | 50 | 50 |
| 8 | 30 | 30 |
| 9 | 16 | 100 |
| 10 | 12 | 96 |
| 11 | 90 | 90 |
| 12 | 22 | 106 |
| 13 | 100 | 100 |
| 14 | 110 | 110 |
Вычислим максимальный запас времени, на который можно отсрочить начало или увеличить длительность каждой работ без увеличения длительности критического пути. Этот запас называется свободным резервом времени работы и обозначается Rcij. Для этого воспользуемся формулой
Работы на критическом пути не имеют полного резерва времени, для них Ri-j= 0, тогда получаем, что
| R0-1=80-0-4=76 | R5-10=96-8-4=84 |
| R0-2=50-0-4=46 | R5-13=100-8-4=88 |
| R0-3=30-0-5=25 | R6-11=90-8-6=76 |
| R0-4=10-0-10=0 | R7-11=90-50-40=0 |
| R1-5=92-4-4=84 | R8-3=30-30-0=0 |
| R1-6=84-4-4=76 | R9-12=106-16-6=84 |
| R2-7=50-4-0=46 | R10-13=100-12-4=84 |
| R3-7=50-5-20=25 | R11-13=100-90-10=0 |
| R4-8=30-10-20=0 | R12-14=110-22-4=84 |
| R4-9=100-10-6=84 | R13-14=110-100-10=0 |
2.5 Алгоритм оптимизации сетевой модели
Количество исполнителей ml-j↓, которых возможно снять с работ, вычислим по формуле
.m 0-1 ↓(р)=5-(20/(4+0,5*76))=5-20/42=4
m 0-2 ↓(р)=10-(40/(4+0,5*46))=10-1,5=9
m 0-3 ↓(р)=2-(10/(5+0,5*25))=2-0,57=1
m 0-4 ↓(р)=2-(20/(10+0,5*0))=2-2=0
m 1-5 ↓(р)=3-(12/(4+0,5*84))=3-0,26=2
m 1-6 ↓(р)=4-(16/(4+0,5*76))=4-0,38=3
m 2-7 ↓(р)=0
m 3-7 ↓(р)=1-(20/(20+0,5*25))=1-0,61=0
m 4-8 ↓(р)=1-(20/(20*0,5*0))=1-1=0
m 4-9 ↓(р)=2-(12/(6+0,5*84))=2-0,25=1
m 5-10 ↓(р)=4-(16/(4+0,5*84))=4-0,34=3
m 5-13 ↓(р)=4-(16/(4+0,5*88))=4-0,33=3
m 6-11 ↓(р)=1-(6/(6+0,5*76))=1-0,13=0
m 7-11 ↓(р)=1-(40/(40+0,5*0))=1-1=0
m 8-3 ↓(р)=0
m 9-12 ↓(р)=5-(30/(6+0,5*84))=5-0,6=4
m 10-13 ↓(р)=5-(20/(4+0,5*84))=5-0,43=4
m 11-13 ↓(р)=1-(10/(10+0,5*0))=1-1=0
m 12-14 ↓(р)=4-(16/(4+0,5*84))=4-1,26=3
m 13-14 ↓(р)=1-(10/(10+0,5*0))=1-1=0
2.6 Результат оптимизации
Из возможных вариантов mi-j↓ выберем работы i-j, с которых наиболее удобно снять исполнителей. Для этого мы проведем оптимизацию данного проекта безмашинным способом, переставляя исполнителей с ненагруженных путей Liнаработы i-jкритического пути Lкр. Перестановки исполнителей и результаты оптимизации отражены в таблице «Результаты перераспределения трудовых ресурсов (исполнителей)», где
Qi-j – трудоемкость работы в человекоднях.
mi-j– количество исполнителей.
ti-j– продолжительность работы в днях.
mi-j↓–количество человек, добавленных на выполнение данной операции.
mi-j↑– количество человек, убранных с выполнения данной операции.
m'i-j– количество исполнителей после оптимизации.
ti-j´– продолжительность работы в днях после оптимизации.
Результаты перераспределения трудовых ресурсов (исполнителей)
| i-j | Qi-j | mi-j | ti-j | mi-j↓ | mi-j↑ | m'i-j | t'i-j |
| 0-1 | 20 | 5 | 4 | 3 | 2 | 10 | |
| 0-2 | 40 | 10 | 4 | 6 | 4 | 10 | |
| 0-3 | 10 | 2 | 5 | 2 | 5 | ||
| 0-4 | 20 | 2 | 10 | 3 | 5 | 4 | |
| 1-5 | 12 | 3 | 4 | 2 | 1 | 12 | |
| 1-6 | 16 | 4 | 4 | 4 | 4 | ||
| 2-7 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 3-7 | 20 | 1 | 20 | 3 | 4 | 5 | |
| 4-8 | 20 | 1 | 20 | 8 | 9 | 2,2 | |
| 4-9 | 12 | 2 | 6 | 1 | 1 | 12 | |
| 5-10 | 16 | 4 | 4 | 4 | 4 | ||
| 5-13 | 16 | 4 | 4 | 2 | 2 | 8 | |
| 6-11 | 6 | 1 | 6 | 1 | 6 | ||
| 7-11 | 40 | 1 | 40 | 3 | 4 | 10 | |
| 8-3 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 9-12 | 30 | 5 | 6 | 3 | 2 | 15 | |
| 10-13 | 20 | 5 | 4 | 5 | 4 | ||
| 11-13 | 10 | 1 | 10 | 1 | 10 | ||
| 12-14 | 16 | 4 | 4 | 1 | 3 | 5,3 | |
| 13-14 | 10 | 1 | 10 | 1 | 2 | 5 |
Определим новую продолжительность времени выполнения всех работ каждого пути после оптимизации (в часах)