Сетевое планирование и управление в менеджменте 3 (стр. 3 из 5)

Типичный пример неправильной постановки задачи оптимизации:

"Получить максимальную производительность при минимальной себестоимости".

Ошибка заключается в том, что ставится задача поиска оптимума 2-х величин, противоречащих друг другу по своей сути.

Правильная постановка задачи могла быть следующая:

а) получить максимальную производительность при заданной себестоимости;

б) получить минимальную себестоимость при заданной производительности;

В первом случае критерий оптимизации - производительность а во втором - себестоимость.

2. Наличие ресурсов оптимизации, под которыми понимают возможность выбора значений некоторых параметров оптимизируемого объекта. Объект должен обладать определенными степенями свободы - управляющими воздействиями.

3. Возможность количественной оценки оптимизируемой величины, поскольку только в этом случае можно сравнивать эффекты от выбора тех или иных управляющих воздействий.

4. Учет ограничений.

Обычно оптимизируемая величина связана с экономичностью работы рассматриваемого объекта (аппарат, цех, завод ). Оптимизируемый вариант работы объекта должен оцениваться какой-то количественной мерой-критерием оптимальности.

Критерием оптимальности называется количественная оценка оптимизируемого качества объекта.

На основании выбранного критерия оптимальности составляется целевая функция, представляющая собой зависимость критерия оптимальности от параметров, влияющих на ее значение. Вид критерия оптимальности или целевой функции определяется конкретной задачей оптимизации.

Таким образом, задача оптимизации сводится к нахождению экстремума целевой функции.

Наиболее общей постановкой оптимальной задачи является выражение критерия оптимальности в виде экономической оценки (производительность, себестоимость продукции, прибыль, рентабельность).Однако в частных задачах оптимизации, когда объект является частью технологического процесса, не всегда удается или не всегда целесообразно выделять прямой экономический показатель, который бы полностью характеризовал эффективность работы рассматриваемого объекта. В таких случаях критерием оптимальности может служить технологическая характеристика, косвенно оценивающая экономичность работы агрегата (время контакта, выход продукта, степень превращения, температура). Но в любом случае любой критерий оптимальности имеет экономическую природу.

Критерий оптимальности должен иметь ясный физический смысл ,отражать наиболее существенные стороны процесса , должен иметь количественную оценку.

В том случае, когда случайные возмущения невелики и их воздействие на объект можно не учитывать, критерий оптимальности может быть представлен как функция входных, выходных и управляющих параметров: R=R(X1, X2,...,XN, Y1,Y2,...,YN, U1,U2,..., UN)

Так как Y=f (U), то при фиксированных Х можно записать: R=R( U1,U2,..., UN)

При этом всякое изменение значений управляющих параметров двояко сказывается на величине R:

- прямо, так как управляющие параметры непосредственно входят в выражение критерия оптимизации;

- косвенно - через изменение выходных параметров процесса, которые зависят от управляющих.

Как правило, для конкретных задач оптимизации химических производств критерий оптимальности не может быть записан в виде аналитического выражения.

В принципе, для оптимизации вместо математической модели можно использовать и сам объект, однако оптимизация опытным путем имеет ряд существенных недостатков:

а) необходим реальный объект;

б) необходимо изменять технологический режим в значительных пределах, что не всегда возможно;

в) длительность испытаний и сложность обработки данных. Наличие математической модели (при условии, что она достаточно надежно описывает процесс) позволяет значительно проще решить задачу оптимизации аналитическим либо численным методами.

Итак, для решения задачи оптимизации необходимо:

а) составить математическую модель объекта оптимизации,

б) выбрать критерий оптимальности и составить целевую функцию,

в) установить возможные ограничения, которые должны накладываться на переменные,

г) выбрать метод оптимизации, который позволит найти экстремальные значения искомых величин.

Классификация задач оптимизации.

Принято различать задачи статической оптимизации для процессов, протекающих в установившихся режимах, и задачи динамической оптимизации.

В первом случае решаются вопросы создания и реализации оптимальной модели процесса, во втором -задачи создания и реализации системы оптимального управления процессом при неустановившихся режимах эксплуатации.

Если требуется определить экстремум целевой функции без задания условий на какие-либо другие величины, то такая оптимизация называется безусловной. Такие критерии обычно используются при решении частных задач оптимизации (например, определение максимальной концентрации целевого продукта, оптимального времени пребывания реакционной смеси в аппарате и т.п.).

Если необходимо установить экстремум целевой функции при некоторых условиях, которые накладываются на ряд других величин (например, определение максимальной производительности при заданной себестоимости, определение оптимальной температуры при ограничениях по термостойкости катализатора и др.), то такая оптимизация называется условной.

Процедура решения задачи оптимизации обязательно включает, помимо выбора управляющих параметров, еще и установление ограничений на эти параметры (термостойкость, взрывобезопасность, мощность перекачивающих устройств).

Ограничения могут накладываться как по технологическим, так и по экономическим соображениям.

В зависимости от управляющих параметров различают следующие задачи :

· оптимизация при одной управляющей переменной - одномерная оптимизация,

· оптимизация при нескольких управляющих переменных – многомерная оптимизация,

· оптимизация при неопределённости данных,

· оптимизация с непрерывными ,дискретными и смешанным типом значений управляющих воздействий.

В зависимости от критерия оптимизации различают:

· с одним критерием оптимизации- критерий оптимальности единственный.

· со многими критериями. Для решения задач со многими критериями используются специальные методы оптимизации.

1.4. Область использования сетевой модели

Первые системы, использующие сетевые графики, были разработаны и применены в США в конце 50-х годов XX века и получили название CPM (английская аббревиатура – метод критического пути) и PERT – (метод оценки и обзора программы). Система CPM впервые была применена при управлении строительными работами, система PERT – при разработке системы «Поларис».

В Советском Союзе работы по сетевому планированию стали появляться в 60-х годах XX века. Тогда методы СПУ нашли применение в строительстве и научных разработках. В дальнейшем сетевые методы стали широко применяться и в других областях народного хозяйства.

Система СПУ позволяет:

· формировать календарный план реализации некоторого комплекса работ;

· выявлять и мобилизовывать резервы времени, трудовые, материальные и денежные ресурсы;

· осуществлять управление комплексом работ по принципу «ведущего звена» с прогнозированием и предупреждением возможных срывов в ходе работ;

· повышать эффективность управления в целом при четком распределении ответственности между руководителями разных уровней и исполнителями работ.

Диапазон применения СПУ весьма широк: от задач, касающихся деятельности отдельных лиц, до проектов, в которых участвуют сотни организаций и десятки тысяч людей (разработка и создание крупного территориально-производственного комплекса).

2Построение и оптимизация сетевой модели

2.1 Исходные данные для построения сетевой модели

№	Обозначение работ i-j	Qi-j	Wi-j	№	Обозначение работ i-j	Qi-j	Wi-j
1	0-1	20	5	11	5-10	16	4
2	0-2	40	10	12	5-13	16	4
3	0-3	10	2	13	6-11	6	1
4	0-4	20	2	14	7-11	40	1
5	1-5	12	3	15	8-3	0	0
6	1-6	16	4	16	9-12	30	5
7	2-7	0	0	17	10-13	20	5
8	3-7	20	1	18	11-13	10	1
9	4-8	20	1	19	12-14	16	4
10	4-9	12	2	20	13-14	10	1

Qi-j – трудоемкость работы в человекоднях;

Wi-j – Количество исполнителей (количество человек);

i– индекс предшествующего события;

j – индекс последующего события.

2.2 Графическое изображение сетевой модели.