Управление запасами в производственном менеджменте (стр. 3 из 8)
а) интенсивность (скорость) потребления ресурса (материалов, предметов труда, готовых товаров и т. п.) из запаса известна и постоянна, другими словами, спрос на них известен и постоянен;
б) потребление осуществляется мелкими партиями или поштучно, а пополнение (возобновление) запаса — более крупной партией;
в) пополнение запаса происходит мгновенно при снижении его уровня до нуля;
г) дефицит (нехватка) ресурса на складе исключен. Обозначим партию поставки как nпост, ритм поставки — Rпост, тогда интенсивность потребления
I = nпост/ Rпост. Графически идеальная модель представлена на рис. 1,3
Рис. 1,3 График идеальной модели управления запасами
Идеальная модель отражает изменение величины запаса Н во времени и состоит из последовательности циклов его потребления и мгновенного пополнения (аналогия — зубья пилы). Величина запаса может измеряться в любых натуральных единицах, например, в штуках, тоннах или единицах хранения (коробки, контейнеры), в которых могут находиться различные, но однородные ресурсы (по параметрам управления их запасом). В идеальной модели сделано одно допущение: ступенчатая линия потребления аппроксимирована прямой. Это возможно, если партия поставки существенно больше партии потребления, т.е. nпост >> nпотр => 1. Тангенс угла наклона (a) этой прямой к оси времени равен интенсивности потребления ресурса, т. е. tg a = I.
На идеальной модели аналитически решается лишь один вопрос из двух, поставленных ранее, а именно: определяется величина оптимальной партии поставки ресурса. При этом исходят из минимизации суммарных затрат на хранение ресурса и на пополнение его запаса (рис. 1,4).
Рис. 1,4 Зависимость затрат от размера партии поставки
Пусть h — затраты на хранение единицы запаса в течение года; D — годовой объем потребления ресурса; S— затраты, обусловленные поставкой очередной партии или затраты на переналадку оборудования при ее заказе для внутреннего потребления на предприятии. Тогда nпост/2 — средний объем хранения, nпост h/2 — средние затраты на хранение запаса на год; D/nпост – число партий, получаемых за год; DS/nпост – затраты на поставки ресурса или переналадку за год. Таким образом, характер зависимости годовых затрат от размера партии поставки различен: затраты хранения зависят от нее прямо, а затраты пополнения запаса – находятся в обратной зависимости (рис. 1,2). Кривая суммарных затрат имеет минимум, соответствующий оптимальной партии. Взяв производную функции З = (nпостh)/2 + (DS)/ nпост по nпост и приравняв ее нулю, получим размер оптимальной партии:
Стоимость ресурса не входит в эту модель, так как какими бы партиями ни пополнялся запас, стоимость потребленного за год ресурса останется постоянной и составит cD, где с — цена единицы ресурса. Если включить это слагаемое в суммарные затраты, то производная по nпост от постоянной величины окажется равной нулю, и мы получим ту же формулу для расчета (nпост)орt. В качестве планового периода может быть выбран не только год, а любой удобный интервал времени.
Данная модель дает устойчивое решение, так как допустимы значительные отклонения размера партии от найденного оптимума без существенного роста суммарных затрат. Это свойство используется для корректировки (nпост)opt в целях учета факторов, не вошедших в модель. Рассмотренная модель в зарубежной литературе получила название модели EOQ (deterministic economic order quantity).
Модель с дисконтированием по размеру партии поставки. На практике часто используется еще один тип моделей, получаемый расширением параметров модели EOQ. Суть этой модели состоит в учете скидки (дисконта) с цены закупаемого ресурса при увеличении объема партии. В качестве исходной информации здесь дополнительно должна быть использована таблица дисконтирования, а в модель введен еще один параметр - цена ресурса. Алгоритм решения задачи представлен на рис. 1,5.
Рис 1.5. Определение оптимальной партии поставки с
учетом затрат на покупку ресурса и скидок
Оптимальный размер партии поставки ресурса определяется отдельно для каждого интервала, где цена неизменна. Затем методом прямого перебора отыскивается лучший вариант, минимизирующий суммарные затраты на поставку, хранение и покупку ресурса с учетом скидки, действующей на интервале. Можно ввести еще одно уточнение в модель. Обычно затраты на хранение единицы ресурса зависят от его цены, т. е. h = ic, где i — коэффициент, показывающий отношение затрат на хранение единицы ресурса к его цене. Учитывая то, что цена в этой модели различна на разных интервалах, корректировка параметров модели позволит получить более точное решение задачи.
Отметим, что для всех трех типов моделей, рассмотренных выше, нахождение оптимальной партии поставки автоматически ведет к установлению оптимального ритма поставки из соотношения:
1.6 Модель управления запасами
с фиксированной партией поставки
Пусть интенсивность потребления ресурса со склада изменяется, с равной вероятностью принимая любое значение в интервале (Imin, Imax); время исполнения заказа Tпост и размер партии поставки nпост зафиксированы, например, договором с поставщиком ресурса. Управляющим параметром в этой модели является остаточный уровень запаса на складе. Уровень запаса, при котором должен быть сделан заказ очередной партии, называется точкой заказа Hтз. Точка заказа рассчитывается исходя из удовлетворения требования: склад должен обеспечивать бездефицитное снабжение потребителей в течение всего срока между моментами заказа и поставки очередной партии. Это возможно лишь в случае, если при расчете предположить худший вариант, т. е. максимальную интенсивность потребления ресурса на весь этот период. Тогда
Уровень запаса, который остается на складе к моменту поставки очередной партии при средней интенсивности потребления ресурса, но расходуется при интенсивности выше средней, называется резервным запасом. Его значение Hpез рассчитывается так:
где
Циклы потребления (поставки) при этом способе управления имеют разную продолжительность вследствие меняющейся интенсивности потребления. Еще одним важным параметром управления является максимальная величина запаса, определяющая необходимую для хранения емкость склада. Она рассчитывается по формуле:
Отметим важную особенность этого способа управления. Не имеет значения, по какой траектории снижается запас до уровня Hтз. Важен лишь характер расходования ресурса в течение срока поставки: максимальная интенсивность в течение всего срока Tпост определяет Hтз и Hрез, минимальная - значение Hскл. Отсюда следует, что при этом способе управления надежную работу склада обеспечивает резервирование запаса именно на интервале Tпост. Снижение уровня запаса ресурса на складе в общем случае представлено графиком кусочно-линейной функции, так как для каждого элементарного временного участка (день, неделя и т. д.) характерны свое значение интенсивности потребления (при соблюдении ограничения (Imax ³ I ³ Imin) и свой угол наклона отрезка прямой, отражающего потребление ресурса на этом участке.
На рис. 1,6 представлена графическая модель, иллюстрирующая аналитические выкладки при нахождении значений Нтз, Нрез и Нскл. В ней на интервалах Тпост показаны три характерных варианта потребления ресурса, формирующие значения параметров управления, а на остальных участках общий случай — снижение уровня запаса в виде ломаной линии. Анализа графической модели показывает, что партия поставки не должна быть меньше точки заказа, т.е.
Кроме того, если размеры склада, отводимого под хранение данного ресурса, лимитированы, то на величину партии накладывается еще одно ограничение:
Рис. 1,6 Модель управления запасами при фиксированной
партии поставки ресурса на склад
При необходимости размер партии поставки должен быть скорректирован. Если это невозможно, то корректируется срок поставки. Расчет оптимальной партии выполняется так же, как и в модели EOQ; появление в рассматриваемой модели резервного запаса не влияет на методику расчета. Объясняется это тем, что резерв создается один раз, и далее его уровень автоматически поддерживается действующей моделью управления, не будучи связанным с размером партии поставки.