Математичні методи та моделі в управлінні аграрним виробництвом (стр. 4 из 9)
Системний підхід до обґрунтування рішень часто викликає необхідність застосовувати для оцінки альтернативних варіантів декілька критеріїв. У багатьох випадках рішення повинно відповідати декільком критеріям, що суперечать один одному (продуктивність - якість, рівень механізації - затрати паливо-мастильних матеріалів, втрати урожаю - затрати на виконання робіт), тобто зміна характеристик системи з метою покращення одного з них викликає погіршення іншого. Побудова єдиної шкали для оцінки всієї сукупності критеріїв, що мають різний фізичний зміст, викликає значні труднощі.
У загальному вигляді математична модель (ММ) багатокритеріальної задачі описується виразом:
MM = T, S,U, L, H, Y;
де
| T | - | тип багатокритеріальної задачі (оптимізація, ранжування, вибір); |
| S | - | множина варіантів характеристик системи, що оцінюється; |
| U | - | множина критеріїв, за якими оцінюється система; |
| L | - | шкала оцінок по кожному критерію; |
| H | - | система пріоритетів особи, що приймає рішення на множині варіантів S; |
| Y | - | правило вирішення, яке на множині варіантів S задає відношення переваги відповідно до системи пріоритетів H. |
Для пошуку кращого рішення необхідно множину варіантів S представити у просторі критеріїв U зі шкалами оцінок L і відповідно до правила вирішення Y впорядкувати цю множину, використовуючи систему пріоритетів Н.
У інженерній діяльності застосовують методи багатокритеріального вибору рішення із множини можливих варіантів.
Одним із методів багатокритеріального вибору є метод відстані до цілі. Суть його полягає в порівнянні J-го варіанту вихідної множини альтернативних варіантів з ідеалізованим варіантом.
За ідеалізований варіант приймають умовний варіант, якому приписуються кращі значення критеріїв з вихідної множини альтернативних варіантів. При цьому необхідно зауважити, що формування множини прийнятих критеріїв необхідно здійснювати при однаковому напрямку покращення всіх критеріїв. Пояснимо це на прикладі (табл.4).
Таблиця 4.
Вихідна множина альтернативних варіантів та критеріїв
| Склад машинних агрегатів | W, га/год. | G, кг/гa | Fg,га/кг | С,грн. /га | Fс,га/грн. | m |
| К-701+ЛДГ-20 | 8,3 | 4,5 | 0,22 | 314,5 | 0,00318 | - 0, 197 |
| Т-150К+ЛДГ-15 | 7,5 | 3,1 | 0,32 | 232,9 | 0,00429 | - 0,040 |
| Т-150К+ЛДГ-10 | 5,2 | 3,1 | 0,32 | 227,5 | 0,00439 | - 0,123 |
| Ідеалізований варіант | 8,3 | 0,32 | 0,00439 | 0 |
У нашому прикладі умова покращення всіх критеріїв в одному напрямку не дотримується, бо покращення продуктивності W спрямоване у бік її зростання, а витрата палива G та прямі експлуатаційні затрати С - у бік зниження.
Для забезпечення умови введемо критерії Fg = 1/G та Fс = 1/С, тобто обернені відповідно до витрати палива та прямих експлуатаційних затрат. Такі критерії характеризують розмір площі, що обробляється при затраті одиниці палива та одиниці коштів, а їх покращення, як і продуктивність, спрямовані у бік зростання.
У випадку, коли всі критерії мають однакову значущість, для кожного j‑го варіанту вихідної множини альтернатив визначається показник відстані до цілі за формулою:
де
| mі | - | відстань до цілі j - го варіанту; |
| N | - | число критеріїв; |
| Uij | - | значення i-го критерію j-го варіанту; |
| Uio | - | значення i-го критерію ідеалізованого варіанту. |
З вихідної множини альтернатив вибирається варіант, що знаходиться найближче до ідеалізованого варіанту, для якого m= 0.
У випадку коли критерії нерівноцінні, то визначають значущість критеріїв, використовуючи метод розставлення пріоритетів. Коефіцієнт значущості критеріїв розраховують при забезпеченні умови еi=1, наступним чином.
При попарному порівнянні критеріїв у відповідних комірках матриці (таблиця 5) проставляють коефіцієнти переваг. Якщо критерій в i-й стрічці має перевагу над критерієм в j-у стовпчику, то коефіцієнт приймають рівним - 1,5; при їх однаковій значущості - 1,0, а при меншій - 0,5.
Таблиця 5.
Матриця визначення значущості критеріїв
| Індекс критерію | К1 | К2 | К3 | S Кi | Pij | i |
| К1 | 1,0 | 1,0 | 0,5 | 2,5 | 7,0 | 0,27 |
| К2 | 1,0 | 1,0 | 0,5 | 2,5 | 7,0 | 0,27 |
| К3 | 1,5 | 1,5 | 1,0 | 4,0 | 11,5 | 0,46 |
| S Pij = 25,5 |
Коефіцієнти значущості lі визначають за формулою:
де
| Ріj | - | визначається, як сума добутків кожного елементу i-ї стрічки на елементи вектор-стовпчика S Kij; |
тобто,
Пояснимо це на прикладі (табл.12.2), у якому критерій К1 та критерій К2 рівнозначні, а критерій К3 домінує над критеріями К1 та К2, тобто
К1 = К2íК3.
Тоді, для 1-ї стрічки матриці:
P1J = K11еK1+K12еK2+K13еK3 =1,0´2,5 + 1,0´2,5 + 0,5´4,0 =7,0.
Для 2-ї стрічки матриці:
Р2J = K21еK1 + K22еK2 + K23еK3 = 1,0´2,5 + 1,0´2,5 + 0,5 ´4,0 = 7,0.
Для 3-ї стрічки матриці:
Р3J = K31еK1 + K32еK2 + K33еK3 = 1,5´2,5 + 1,5´2,5 + 1,0´4,0 = 11,5.
Тоді коефіцієнти значущості критеріїв будуть рівні:
1= 7,0/25,5 = 0,27;
2=7,0/25,5 = 0,27;
3= 11,5/25,5 = 0,46.
Визначивши коефіцієнти значущості критеріїв, розраховують відстань до цілі для заданої множини альтернативних варіантів:
де
| Uij | - | значення i-го критерію j-го варіанту; |
| Uio | - | значення i-го критерію ідеалізованого варіанту; |
| li | - | коефіцієнт значущості i-го критерію. |
З вихідної множини альтернатив вибирається варіант, що знаходиться найближче до ідеалізованого варіанту, для якого = 0.
Методика багатокритеріальної оцінки машинних агрегатів на персональному комп’ютері.
Комп’ютерна програма "Комплексна (багатокритеріальна) оцінка технічних та технологічних систем" дозволяє оцінити машинні агрегати одночасно по всім групам критеріїв (функціональним, експлуатаційних затрат, економічної ефективності, екологічності), тобто прийняти рішення щодо оптимальної структури комплексу машин, враховуючи всі фактори стосовно виробничих умов.
Комп’ютерна програма "Комплексна (багатокритеріальна) оцінка технічних та технологічних систем" дозволяє давати оцінку одночасно 100000 машинним агрегатам по 1500 критеріям.
Для початку роботи з програмою необхідно натиснути кнопку (Рис.1)"Розпочати роботу".
Рис.1. - Загальний вигляд вікна комп’ютерної програми "Комплексна (багатокритеріальна) оцінка технічних та технологічних систем"
Після появи вікна "Кількісні параметри задачі" (Рис.2) ввести кількість аналізуємих МА та кількість критеріїв і натиснути кнопку "Продовжити роботу".
Рис.2. - Загальний вигляд вікна “Кількісні параметризадачі"
Після появи вікна "Вихідні дані для вибору систем" (Рис.3) ввести дані щодо складу МА та значення прийнятих критеріїв, після чого ввести, в залежності від напрямку покращення критеріїв ідеалізований варіант МА.
Рис.3. - Загальний вигляд вікна "Вихідні дані для вибору систем"
Далі вводиться порядок домінування критеріїв і натиснувши кнопки "Критерії ввести" та "Обчислити показник відстані до цілі" відкриваємо вікно "Ранжування систем" (Рис.4), де подається відстань до цілі та ранжування машинних агрегатів у залежності від прийнятих критеріїв та порядку іх домінування.