Разработка управленческих решений в оптимизации объема закупок (стр. 2 из 6)
U(t) = K*E(t) – закон управления состоянием объекта, сформированный на основе решения ЛПР; К – коэффициент пропорциональности преобразования в механизме управления U(t) воздействия Хвнутр.(t).Обобщенная структурная модель (рис.1) является основой для построения методологии разработки УР, принимаемых ЛПР по совокупности альтернатив наилучшей по заданному критерию.
Модель процесса управления позволяет понять, что процесс РУР можно рассмотреть в форме составляющих его в ССС, обеспечивающих наблюдение состояния Yв модели движения объекта, оценивающих реальное состояние Y, сравнить эти оценки с желаемым состоянием Х0 , по результатам сравнения выбрать наилучшую альтернативу, перевести ее в ранг решения и сформировать закон управления исполнительным механизмом, отобразив его результат воздейтсвия.
Каждое из перечисленных выше действий требует в своей реализации соответствующую ему совокупность таких методов, логически объединенных связями (рис.1) в методологию, которая позволяет при ее использовании успешно решать задачу разработки УР в самых разных предметных областях.
В дисциплине РУР предметом изучения по структурной модели (рис.1) процесса разработки управленческих решений является целеполагание, включающее блок формирования цели и блок ЛПР.
Под ЛПР понимается субъект (физическое, юридическое лицо), оснащенный, знающий, владеющий, применяющий методы выбора наилучшей альтернативы из совокупности альтернатив, оцененных в модели. [1]
2. ОСНОВНЫЕ МЕТОДЫ ВЫБОРА АЛЬТЕРНАТИВ.
2.1. МЕТОДЫ ВЫБОРА АЛЬТЕРНАТИВ В ЗАДАЧАХ ПЛАНИРОВАНИЯ И РАСПРЕДЕЛЕНИЯ РЕСУРСОВ.
1. Графо-аналитические методы ЛПР по выбору наилучшей альтернативы.
В основу метода положена возможность графического отображения системы линейных уравнений в виде пересекающихся прямых, образующих область допустимых решений в условиях превышения количества переменных количества уравнений.
Эта область формируется на основе введеных ограничений, имеющих место в реальной задаче.
В графо-аналитическом методе выбор альтернативных вариантов производится сравнением вершин многоугольника, обазующегося от пересечения линейных форм на координатной плоскости, одна из вершин которого будет наилучшей по назначенному критерию.
Определение вершины многоугольника, как оптимальной альтернативы производится путем построения линейной формы для любого значения из ОДР и перпендикуляра к ней.
Наряду с графическим определением вершины значение параметров этой вершины можно определить аналитически.
Изложенные правила позволяют менеджеру решать задачу выбора наилучшей альтернативы из их модельного ряда при размерности неизвестных в задаче не выше 3.
Примечание. Основным исходным фактором графо-аналитического метода, дающим простой ответ о наилучшей альтернативе является двумерность задачи.[2]
2. Линейное программирование, симплексный метод в задачах планирования производства.
Симплексный метод – алгоритм решения оптимизационной задачи линейного программирования путем перебора вершин выпуклого многогранника в многомерном пространстве.
Метод был разработан американским математиком Джорджем Данцигомм в 1947 году.
Задача линейного программирования состоит в том, что необходимо максимизировать или минимизировать некоторый линейный функционал на многомерном пространстве при заданных линейных ограничениях.
Последовательность вычислений симплексным методом можно разделить на две основные фазы:
· нахождение исходной вершины множества допустимых решений;
· последовательный переход от одной вершины к другой, ведущий к оптимизации значения целевой функции.
При этом в некоторых случаях исходное решение очевидно или его определение не требует сложных вычислений, например, когда все ограничения представлены неравенствами вида «меньше или равно». В таких задачах первую фазу симплексного метода можно вообще не проводить.
Симплексный метод, соответственно, делится на однофазный и двухфазный.[3]
3. Двойственные задачи в линейном программировании.
На практике менеджеру часто приходится сталкиваться с задачами планирования при условии минимизации целевой функции. Такого рода задачи обычно связаны не с получением максимального дохода, а с получением минимальных затрат, необходимых для решения производственных задач.
Используя двойственные задачи, менеджер может эффективно определять и находить варианты плана, доставляющего минимальные затраты при максимальной прибыли.[4]
4. Линейное программирование методом потенциалов в транспортных задачах.
В транспортных задачах обычно имеется база А, располагающая количесвтом машин n. Машины объекта Б нужны для выполнения запланированного объема работ. Базы заинтересованы в обеспечении минимального простоя машин, которые зависят от плана распределения по базам.
В линейном программировании потенциалами являются некоторые числа
и 
, соответствющие базам и объектам.Сумма потенциалов, отображенная в плане распределения, равняется результатам времени простоя. Имеет вид:
Метод потенциалов сводится к 4 этапам:
1.составление описания задачи и отправной таблицы по строкам;
2.расчет потенциалов;
3.расчет псевдо стоимости по формуле
;4.заполнение расчетными значениями потенциалов клеток таблицы;
5.проверка оптимальности плана или переход к улучшенному плану.
Менеджер может с успехом решать задачу распределения ресурсов при отсутствии внешних случайных воздейтсвий.[5]
5. Линейное программирование методом приращения в задачах распределения инвестиций.
Этот класс задач возникает в рыночных отношениях.
В методе приращений принято использовать итерационную процедуру:
1. в качестве исходного состояния значения параметров х0 берутся минимальные значения L(целевая функция);
2. на первом шаге итерации из аргументов х0 составляются приращения , полученные в результате значения переменных образуют «чистый набор» стратегий для хi.
xi = x0 * x1
3. из x0 и x1 составляют 2 первых комбинированных выражения, в каждом из которых один из аргументов соответствует новому значению.
4. на 2ом шаге с помощью приращений наращивают значение аргументов исходя из «комбинированных» состояний с учетом ограничений. В итоге получаются «чистый» и «комбинированный» набор состояний.
5. на каждом шаге для «чистых» и «комбинированных» наборов состояний вычисляются значения L(x).
Минимальное значение
на k-ом шаге по всем «чистым» наборам состояний обозначаются , а по всем «комбинированным» - 
.Итерационный процесс по определению минимальных потерь от инвестиций будет продолжаться до тех пор, пока не будет выполнять условие заданного инвестором уровня потерь.
Используя метод приращения, менеджер может построить систему доказательств для инвестора и получить соответствующие инвестиции для производства продукции (услуг).[6]
6. Динамическое программирование в задачах распределения однородных ресурсов.
Впервые такого рода задачи были решены методом динамического программирования в военных целях.
Алгоритм динамического программирования был перенесен с военных задач на задачи, которые стоят перед менеджером, распределяющим финансовые ресурсы.
Задача динамического программирования заключается в том, чтобы определить на каждом шаге
opt и тем самым оптимальное распределение ресурсов в целом.Динамическое программирование при решении задач распределения ресурсов осуществляется в 2 круга:
· от последнего шага к 1ому, затем в обратном направлении. Здесь на 1ом круге определяется псевдо оптимальное распределение ресурсов по этапам операции. Полученные псевдо оптимальные значения на 2ом круге переводятся в оптимальные.
Общий алгоритм реешния задачи:
1. обеспечение динамики движения ресурса от последнего этапа операции к 1ому. Здесь используется принцип, согласно которому определяется псевдо управление Uконечное послед. этапа. На ik-ом (ik-1) происходит вычетание из ресурса послед. этапа последующего и так до 1ого этапа.
2. поскольку перед 1ым этапом нет предыдущего, 0ого этапа, то полученное от него псевдо оптимальное управление принимается за начальное.
Использование динамического программирования в задачах распределения однородных ресурсов позволяет менеджеру выбрать и обосновать (спроектировать) наилучший вариант плана выпуска продукции по критериям: минимум потерь ресурсов максимум прибыли. [7]
7. Нелинейное программирование в задачах распределения разнородных ресурсов.
Нелинейное программирование – это математический метод определения максимального и минимального значения целевой функции при наличии ограничений в виде неравенств или уравнений, носящих нелинейный характер.