Типичные ответы работников коммерческой сферы.

Ответы на вопрос 3	Ответы на вопрос 1	Ответы на вопрос 2	Пол
Вице-президент банка	100	а	ж
Зам. директора банка	50	б	ж
Начальник. кредитного отдела	50	б	м
Начальник отдела ценных бумаг	10	б	м
Главный бухгалтер	20	д	ж
Бухгалтер	15	в	ж
Менеджер банка	11	б	м
Начальник отдела проектирования	10	в	ж

Разброс ответов на первый вопрос – от 1 до 100 млн. руб. в месяц на человека. Результаты опроса показывают, что критерий богатства у финансовых работников в целом несколько выше, чем у научных (см. гистограммы на рис.1 и рис.2 ниже).

Опрос показал, что выявить какое-нибудь конкретное значение суммы, которая необходима "для полного счастья", пусть даже с небольшим разбросом, нельзя, что вполне естественно. Как видно из таблиц 1 и 2, денежный эквивалент богатства колеблется от 1 до 100 миллионов рублей в месяц. Подтвердилось мнение, что работники сферы образования в подавляющем большинстве причисляют свой достаток к категории "в" и ниже (81% опрошенных), в том числе к категории "д" отнесли свой достаток 57%.

Со служащими коммерческих структур и бюджетных организаций иная картина: "г" - категория 1 человек (4%), "д" - категория 4 человека (17%), "б" - категория - 46% и 1 человек "а" - категория.

3. Нечеткие выводы

В экспертных и управляющих системах механизм нечетких выводов в своей основе имеет базу знаний, формируемую специалистами предметной области в виде совокупности нечетких предикатных правил вида:

П1: если х есть А1, то y есть В1,

П2: если х есть А2, то y есть В2,

…

Пn: если х есть Аn, то y есть Вn,

где х – входная переменная, y – переменная вывода, А и В – функции принадлежности, определенные на х и y соответственно.

Знания эксперта А→В отражает нечеткое причинное отношение предпосылки и заключения, поэтому его называют нечетким отношением:

R= А→В,

где «→» - нечеткая импликация.

Отношение R можно рассматривать как нечеткое подмножество прямого произведения Х ´Y полного множества предпосылок X и заключений Y. Таким образом, процесс получения (нечеткого) результата вывода В′ с использованием данного наблюдения А′ и значения А→В можно представить в виде

В′= А′● R= А′●( А→В).

Алгоритм нечеткого вывода

1 Нечеткость (фаззификация, fuzzification). Функции принадлежности, определенные для входных переменных, применяются к их фактическим значениям для определения степени истинности каждой предпосылки каждого правила).

2 Логический вывод. Вычисленное значение истинности для предпосылок каждого правила применяется к заключениям каждого правила. Это приводит к одному нечеткому подмножеству, которое будет назначено переменной вывода для каждого правила. В качестве правил логического вывода используются только операции min (минимума) или prod (умножение).

3 Композиция. Нечеткие подмножества, назначенные для каждой переменной вывода (во всех правилах), объединяются вместе, чтобы сформировать одно нечеткое подмножество для каждой переменной вывода. При подобном объединении обычно используются операции max (максимум) или sum (сумма).

4 Дефаззификация – приведение к четкости (defuzzification). Преобразование нечеткого набора выводов в число.

II. МЕТОДЫ ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ НА ОСНОВЕ ТЕОРИИ НЕЧЕТКИХ МНОЖЕСТВ

Л. Заде:

"Фактически нечеткость может быть ключом к пониманию способности человека справляться с задачами, которые слишком сложны для решения на ЭВМ".

1. Многокритериальный выбор методом максимннной свертки в сфере банковского кредитования

Рассмотрим применение метода принятия решений, основанного на теории нечетких множеств в области кредитования, позволяющего повысить обоснованность принимаемых решений и обеспечить выбор наиболее рационального варианта из множества допустимых.

В рассматриваемой задаче предприятия являются альтернативами, из которых предстоит сделать выбор лучшей.

Альтернативы обозначим через а1, ...,a4.

Для оценки кредитоспособности предприятий-заемщиков используем данные их бухгалтерской отчетности (табл. 2.1).

Таблица 2.1

Данные бухгалтерской отчетности

Финансовый показатель	Значение показателя для предприятия, тыс. руб.
Финансовый показатель	a1	a2	a3	a4
Денежные средства (ДС)	229,1	946,2	947,0	1442,9
Краткосрочные финансовые вложения (КФВ)	394,1	462,7	466,4	2066,0
Дебиторская задолженность (ДЗ)	4639,8	8391,4	8514,5	10908,2
Запасы и затраты (33)	6028,1	21557,6	21370,4	17424,5
Собственный капитал (СК)	12395,8	35247,8	41244,2	53939,4
Краткосрочные обязательства (ОКс)	4058,1	13834,9	16827,1	25028,3
Итог баланса (ИБ)	16453,9	49082,7	58071,3	78967,7
Валовая выручка (ВВ)	59438,9	38567,9	43589,5	28343,6
Прибыль (П)	16642,9	4442,5	65384,2	3401,2

На основании этих данных рассчитываются финансовые коэффициенты, характеризующие кредитоспособность заемщиков: коэффициент абсолютной ликвидности (F1), промежуточный коэффициент покрытия (F2), общий коэффициент покрытия (F3), коэффициент финансовой независимости (F4) коэффициент рентабельности продукции (F5). Перечисленные коэффициенты являются критериями качества кредитоспособности предприятий и рассчитываются по следующим формулам:

Рассчитанные значения критериев качества для рассматриваемых предприятий приведены в табл. 2.2. Там же даны нормативные значения критериев. Анализ расчетных и нормативных значений критериев показывает, что все предприятия могут претендовать на получение кредита.

Таблица 2.2

Расчетные и нормативные значения критериев качества предприятий

Критерий качества	Значение критерия для предприятия				Нормативное значение
Критерий качества	а1	a2	a3	a4	Нормативное значение
F1	0,154	0,102	0,084	0,140	0,1-0,25
F2	1,297	0,71	0,59	0,57	0,5-1,0
F3	2,78	2,27	1,86	1.27	1,0-2,5
F4	0,75	0,72	0,71	0,68	0,6
F5	0,28	0,115	0,15	0,12	Чем выше, тем лучше

Обработка полученной исходной информации с применением математического аппарата теории нечетких множеств проводится в три этапа.

Этап 1. Построение функций принадлежности, соответствующих понятиям "предпочтительный коэффициент абсолютной ликвидности", "желаемый промежуточный коэффициент покрытия", "наилучший коэффициент рентабельности" и т. д. (рис. 4.3). Построение таких функций проводят эксперты, располагающие знаниями в области кредитования предприятий различного функционального назначения.

Этап 2. Определяются конкретные значения функции принадлежности по критериям качества F1, ..., F5. На рис. 4.3 показаны значения функций принадлежности, соответствующие рассматриваемым альтернативам. Нечеткие множества для пяти рассматриваемых критериев, включающие четыре анализируемые альтернативы, имеют следующий вид:

= 0,61/0,154 + 0,41/0,102 + 0,33/0,084 + 0,46/0,140;

= 1,0/1,297 + 0,71/0,71 + 0,59/0,59 + 0,57/0,57;

= 1,0/2,78 + 0,91/2,27 + 0,75/1,86 + 0,51/1,27;

= 1,0/0,75 + 0,96/0,72 + 0,94/0,71 + 0,90/0,68;

= 0,93/0,28 + 0,38/0,115 + 0,5/0,15 + 0,4/0,12.

Этап 3. Производится свертка имеющейся информации в целях выявления лучшей альтернативы. Множество оптимальных альтернатив В определяется путем пересечения нечетких множеств, содержащих оценки альтернатив по критериям выбора.

Если критерии, по которым осуществляется выбор вариантов, имеют одинаковую важность для ЛПР, то правило выбора лучшего варианта имеет вид:

В = F1 ÇF2 ÇF3 ÇF4 ÇF5.

Оптимальной считается альтернатива с максимальным значением функции принадлежности к множеству В. Операция пересечения нечетких множеств соответствует выбору минимального значения для j-й альтернативы:

Для рассматриваемой задачи множество оптимальных альтернатив будет формироваться следующим образом:

В = { min { 0,61; 1,0; 1,0; 1,0; 0,93 }

min { 0,41; 0,71; 0,91; 0,96; 0,38 }

min { 0,33; 0,59; 0,75; 0,94; 0,50 }

min { 0,46; 0,57; 0,51; 0,90; 0,40 }}.

Результирующий вектор приоритетов альтернатив имеет следующий вид:

= max {0,61; 0,38; 0,33; 0,4}.

Таким образом, лучшей альтернативой является а1, которой соответствует значение 0,61. На втором, третьем и четвертом местах находятся соответственно а4 ® 0,4, а2 ® 0,38, а3 ® 0,33.

Выбор лучшего банка для размещения денежных средств физическим лицом

Комплексный анализ методов теории нечетких множеств (стр. 2 из 5)

II. МЕТОДЫ ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ НА ОСНОВЕ ТЕОРИИ НЕЧЕТКИХ МНОЖЕСТВ

1. Многокритериальный выбор методом максимннной свертки в сфере банковского кредитования