Релевантными являются только переменные издержки. Обозначим переменные издержки на размещение одного заказа через Со . Пусть D-потребность в материалах на период, C-цена единицы материала, q-размер одного заказа. Тогда количество заказов за период можно рассчитать, разделив потребность D на размер одного заказа q. Затраты на подачу заказов за период равняются переменным издержкам на подачу одного заказа, умноженным на количество заказов. Формула такова: Затраты на подачу заказов Другая составляющая общих издержек предприятия на запасы – издержки хранения. Это произведение средней за период величины запасов на стоимость хранения единицы запасов в течении периода. Поскольку мы предположили, что расход материалов в единицу времени постоянен, т.е. уровень запасов меняется линейно, средний уровень запасов равен половине размера заказа q: Средний уровень запасов В более сложных случаях, когда расход материалов за единицу времени не постоянен, для определения величины издержек хранения необходимо применять интегрирование. Общая величина издержек за период (ТС) составит: ТС + Это основное уравнение модели управления запасами. На его основе строятся критерии принятия решений: • об оптимальном размере заказа; • об уровне повторного заказа; • об оптимальном размере партии.
Определение оптимального размера заказа. Для его определения необходимо найти такое значение q , при котором общие издержки минимальны. При оптимальном размере заказа издержки на хранение равны издержкам на размещение заказа (подставив в формулу ТС найденное значение оптимального размера заказа). На практике так можно проверить правильность найденного решения. Поскольку чувствительность суммарных издержек к изменению размера заказа вблизи точки оптимуму невелика, на практике размер заказа обычно округляют в большую или меньшую сторону. Не следует полагать, будто можно раз и навсегда определить оптимальный размер заказа: издержки хранения и издержки размещения заказа меняются во времени.
Необходимо помнить: • при увеличении издержек хранения оптимальный размер заказа уменьшается, при уменьшении – увеличивается; • при увеличении издержек размещения оптимальный размер заказа увеличивается, при уменьшении – уменьшается; • при изменении издержек хранения и издержек размещения необходим дополнительный анализ, чтобы определить какой фактор воздействует сильнее; • для своевременной корректировки оптимального размера заказа необходимо проводить мониторинг всех перечисленных факторов в системе контроллинга. Определение уровня и интервала повторного заказа. Выясним время, когда следует размещать новый заказ на материалы. Время, необходимое на доставку заказа, обозначим t .
Поскольку темп расходования материала постоянный, а отсутствие его недопустимо, новый заказ следует разместить, когда уровень запасов достигнет критической отметки, определяемой как L/D. Тогда новый заказ поступит на склад как раз в тот момент, когда уровень запасов станет нулевым. Как мы уже рассчитали, в течение всего планируемого периода потребуется разместить D/q заказов. Интервалы времени между заказами одинаковы. Поэтому время повторного заказа равно q/D. Принятие решений в условиях существования оптовых скидок. В реальности часто применяются скидки на объем заказа (оптовые скидки): чем большие размер заказа, тем меньше цена. Для определения оптимального размера заказа, необходимо включить такие скидки в базовую модель. Общая величина затрат на материалы включает в себя стоимость самих материалов, стоимость хранения запасов и стоимость размещения заказов: ТС + +CD, где С - исходная цена единицы материала. Если цена единицы не зависит от размера заказа (т.е. нет скидок), включение в формулу стоимости самих материалов не повлияет на оптимальный размер заказа, а кривая суммарных издержек сместится вверх на постоянную величину.
Если же поставщик предоставляет оптовые скидки, цена единицы материала будет зависеть от размера заказа, а в функции суммарных затрат появятся точки разрыва. Параллельные кривые издержек (по одной на каждый уровень цен) представлены на рис.4. В точках соответствующих минимальному размеру заказа, для которого предоставляется скидка, величина издержек «перескакивает» с одной кривой на другую. Из графика видно, что оптимальное значение размера партии может находиться либо в минимальной точке одной из кривых, либо в одной из точек разрыва, поэтому в условиях предоставления оптовых скидок последовательность анализа следующая: 1. Определить оптимальный размер заказа для каждого уровня цен qOi , где i – индекс соответствующей кривой. 2. Проверить, попадают ли найденные значения qOi в область соответствующего размера скидки, т.е. в область, где издержки описываются кривой с индексом i. 3. Если некоторый размер заказа qOi попадает в область соответствующего размера скидки (см. рис.4, область І), то он является наилучшим для данного уровня цен, если же не попадает, то самым лучшим для данного уровня цен будет размер заказа, соответствующий точке разрыва – q1i. Итак, если обозначить оптимальное значение размера заказа в области І как qi*, то 4. Рассчитать суммарные издержки для каждого qi*. Оптимальным будет такой размер заказа q*, при котором суммарные издержки минимальны. Модель управления запасами при допустимом дефиците.
Если издержки хранения запасов выше, чем потери, вызванные временным отсутствием запасов, то отсутствие запасов на складе в течение некоторого небольшого периода времени может быть вполне допустимым. Тогда основную модель управления запасами необходимо преобразовать с учетом допустимого уровня дефицита. Здесь возможны два варианта: 1) спрос, возникший в период отсутствия запасов, откладывается вплоть до момента, когда запасы на складе появятся; 2) в период отсутствия запасов на складе спрос на них остается неудовлетворенным. В первом случае максимальный размер запаса на складе меньше размера заказа на величину спроса, возникшего при отсутствии запасов, а во втором случае – максимальный запас равен размеру заказа. Рассмотрим первую ситуацию. График уровня запасов представлен на рис.5. Критерием принятия решения о размере заказа, максимальном уровне дефицита в подобной ситуации также является минимизация суммарных издержек предприятия.
Уравнение суммарных издержек на запасы в ситуации возможного дефицита придется модифицировать, включив в него стоимость отсутствия запасов. Если обозначить стоимость отсутствия единицы запаса Сb, то формула будет такова: ТС + +С bScp, где q cp – средний размер запаса; S cp – средний размер дефицита. За период, пока запас на складе имеется (t1), средний уровень запаса составляет (q-S)/2. Таким образом, за весь цикл средний размер запаса составит q cp =(q-S) t1/(2Т). Тогда величина расходования запасов за период t1 (т.е. D) можно вычислить по формуле: D = (q-S)/t1; D = q/Т. Поэтому t1=(q-S)/ D; Т = q / D. Путем подстановки значений t1 и Т в формулу среднего уровня запасов получаем следующее: . Аналогично можно найти средний уровень дефицита. В течении времени t2 средний размер дефицита составит S/2, следовательно, средний дефицит за весь цикл Т составит: S* t2 / 2Т ; D = S/ t2 ; t2 = S/ D ; Sср = . Уравнение суммарных издержек: ТС + Сh , + Сb . Суммарные издержки являются функцией двух независимых переменных: дефицита S и размера заказа q. Поэтому для определения оптимального размера заказа q и оптимальной величины дефицита S необходимо взять две частные производные: по и по S и найти такие q и S, при которых соответствующие частные производные равны нулю. Оптимальный размер заказа в этом случае равен: q2= (2Cо D/ Сh) * (Сh + Сb) / Сb. Таким образом, оптимальный размер заказа в условиях допустимого дефицита пропорционален оптимальному размеру заказа при отсутствии дефицита, а коэффициент пропорциональности зависит от издержек хранения и потерь, вызванных дефицитом запасов: q2 = (q*)2 * (Сh + Сb) / Сb , где q* - оптимальный размер заказа в случае недопустимости дефицита. Оптимальный размер дефицита будет равен: S = q Сh / (Сh + Сb) . Отсюда следует, что оптимальный размер дефицита зависит от размера заказа. Поэтому формулу нужно преобразовать, подставив в нее значение q: S2 = (2Cо D/ Сb ) * Сh / (Сh + Сb) . Вернемся к ситуации, в которой спрос, предъявляемый на запасы в период дефицита, не удовлетворяется вообще. Отличие ее от предыдущей ситуации в том, что максимальный уровень запаса равен размеру заказа q. В уравнении суммарных издержек, полученном нами для предыдущей ситуации, заменим q на (q+ S): ТС + Сh + Сb .
Оптимальные значения q и S, как и в предыдущем случае, можно найти, приравняв к нулю частные производные. Получим следующий оптимальный размер заказа: q2 = . = q2* Оптимальный максимальный дефицит составляет: S2 = (2Cо D/ Сb ) * Сh / (Сh + Сb) . Резервный запас. Представленная ранее модель управления запасами основана на ряде упрощающих предположений, в частности, о том, что время поставки заранее точно известно и расход запасов за единицу времени всегда одинаковый. Однако на практике эти предположения почти никогда не выполняются: нередки срывы поставок, расход запасов колеблется в зависимости от случайных факторов. Возникает необходимость в формировании резервного запаса на случай подобных «ожидаемых неожиданностей». В условиях неопределенности уровень повторного заказа превышает уровень повторного заказа на величину резервного запаса. Резервный запас помогает предприятию не только застраховаться от нехватки ресурсов, но и увеличивает издержки хранения. Критерием принятия решений будет минимизация суммарных издержек. Релевантными будут две группы издержек: издержки, вызванные нехваткой запасов; издержки хранения резервного запаса. Издержки хранения резервного запаса составляют Сh R, где R- размер резервного запаса, Сh - издержки хранения единицы запасов. Потери, вызванные нехваткой запасов, определяются спецификой конкретного предприятия. Они складываются из следующих слагаемых: • потерянной маржинальной прибыли от реализации продукции, которую не удалось изготовить и продать из-за отсутствия соответствующих материалов; • дополнительных издержек на вынужденное срочное приобретение или самостоятельное изготовление материалов; • маржинальной прибыли, которая будет потеряна из-за уменьшения доли рынка (отсутствие нужной продукции на складе приведет к тому, что потребители предпочтут конкурентов); • издержек на остановку и повторный запуск производственного процесса и др. ля определения ожидаемых потерь необходимо знать вероятностное распределение потерь, которое зависит от вероятностного распределения двух случайных величин: удельного расхода материала в единицу времени и времени поставки.