Исследования в современном управлении (стр. 35 из 36)
2. время продолжительности каждой работы равно разности между временем конечного и начального события. (Оба критерия 1 и 2 должны быть проверены для каждого события и работы.)
9.2.3 Резерв времени работы
Если та или иная работа не принадлежит критическому пути, то мы имеем возможность увеличить время ее выполнения без увеличения полного времени осуществления проекта. Эту возможность иногда полезно использовать. В таком случае, например, можно было бы людские ресурсы переключить на выполнение других работ, увеличив таким способом общую эффективность. Однако увеличение продолжительности любой работы, не входящей в критический путь, имеет определенный максимум. Слишком большое увеличение приведет к возникновению нового критического пути и увеличению полного времени осуществления проекта.
Чтобы правильно спланировать использование ресурсов, т.е. распределить их по различным работам наиболее эффективным образом, необходимо найти некоторые величины, так называемые резервы времени. Имеется три вида резервов, соответствующие работам, и они называются соответственно общими, свободными и независимыми. Каждый из этих видов ресурса мы проиллюстрируем на фрагменте некоторой сетевой модели (рис. 9.7). Предположим, что единица времени равна одному дню.
1. Полные резервы. Для работы a46 имеем:
| - поздний срок свершения события V6- ранний срок свершения события V4- разность - продолжительность работы - полный резерв | = 15-й день= 4-й день= 11 дней= 5 дней= 6 дней |
Это означает, что если событие V4 наступит как можно раньше и если событие V6 наступит как можно позже, то работа а46 может быть выполнена в любое время в промежутке 11 дней, т.е. имеется 6 резервных дней. Это хорошо иллюстрируется на графике с временной осью (рис.9.8).
Замечание. Отрезок AB может быть расположен в любом месте, лишь бы он лежал в заданном интервале длиной 11 дней.
Полный резерв работы может быть использован на стадии планирования или на стадии выполнения проекта. Использование резерва одной работы может изменить (уменьшить) резервы последующей или предыдущей работы. Для исследования этой возможности необходимо найти значения двух других видов резервов.
2.Свободные резервы. Для работы a46 имеем:
| - ранний срок свершения события V6- ранний срок свершения события V4- разность - продолжительность работы - свободный резерв | = 13-й день= 4-й день= 9 дней= 5 дней= 4 дня |
Это означает, что начало работы a46 можно отодвинуть от самого раннего срока не больше чем на 4 дня, не влияя на наступление раннего срока свершения события V6. Как видим, свободный резерв времени работы является той частью ее полного резерва, которая может быть использована без изменения резерва последующих работ. Использование свободного резерва времени на стадии планирования уменьшает резервы предшествующих работ.
График с временной осью изображен на рис. 9.9.
3. Независимые резервы. Иногда продолжительность времени работы может быть увеличена на некоторую величину без изменения резервов времени как последующих, так и предшествующих работ. Это возможное увеличение времени работы и называется независимым резервом работы.
На примере работы a46 эта величина вычисляется следующим образом:
| - ранний срок свершения события V6- поздний срок свершения события V4- разность - продолжительность работы - независимый резерв | = 13-й день= 7-й день= 6 дней= 5 дней= 1 день |
Таким образом, продолжительность работы a46 может быть увеличена до 5 + 1 = 6 дней без изменения резерва времени любых других работ проекта. В некоторых случаях эту возможность целесообразно использовать. Создатель проекта должен найти независимые резервы всех работ с тем, чтобы при необходимости использовать их. Он может перебросить ресурсы (например, рабочих или материалы) на критические работы или работы, близкие к ним, и таким образом уменьшить полное время осуществления проекта.
Замечание. В некоторых случаях при вычислении независимых резервов могут получиться отрицательные числа: полагаем тогда их равными нулю.
График на временной оси трех видов резервов. На примере работы a46 покажем, как все три вида резервов можно изобразить на графике с временной осью (рис. 9.10).
Замечание.Теоретически резервы могут располагаться в любой части интервала: в начале, в конце или в середине работы.
9.2.4 Ранний и поздний сроки выполнения работ
Для каждой работы, как правило, вычисляют четыре величины времени. Способ вычисления этих величин мы покажем на примере работы a46.
1. Ранний срок начала работы Es. Работа a46 не может начаться раньше наступления события V4. Поэтому наиболее раннее время начала работы будет равно
Es = E(V4) = 4 дня, начиная с нуля.
В общем случае Es совпадает с E (Vi), т.е. Es =E(Vi).
2. Ранний срок окончания работы Ef. Очевидно, что наиболее раннее время окончания работы aij равно сумме продолжительности времени работы и раннего срока начала работы. Таким образом, Ef = Es +dij.
3. Поздний срок окончания работы Lf. Если мы не хотим изменить полное время выполнения проекта, то должны стремиться окончить работу aij не позднее последнего срока для события Vj. Поэтому Lf = L(Vj).
4. Поздний срок начала работы Ls. Поскольку продолжительность работы равна dij, мы должны начинать работу aij не позднее чем в момент времени Lf - dij, для того чтобы успеть окончить ее к моменту Lf. Отсюда
Ls = Lf - dij.
Пример.Для примера с работой a46 последовательно находим:
Es = E (V4) = 4;
Ef = Es + d46 = 4 + 5 = 9;
Lf = L(V6) = 15;
Ls = Lf - d46 = 15 - 5 = 10.
9.3 Табличная запись результатов расчёта сетевого графика
Для любой сети все работы можно записать в виде списка с указанием четырех значений времени для работ и их резервов. Один из возможных вариантов такой записи приведен в следующем примере:
| Работа | Продолжи-тельность | Время начала | Время окончания | Р е з е р в ы | ||||
| Es | Ls | Ef | Lf | Полный | Свободный | Независимый | ||
| V1 -V2 | 4 | 0 | 0 | 4 | 4 | 0 | 0 | 0* |
| V1 - V3 | 2 | 0 | 7 | 2 | 9 | 7 | 0 | 0 |
| V2 - V4 | 3 | 4 | 13 | 7 | 16 | 9 | 0 | 0 |
| V2 - V5 | 8 | 4 | 4 | 12 | 12 | 0 | 0 | 0* |
| V3 - V5 | 3 | 2 | 9 | 5 | 12 | 7 | 7 | 0 |
| V4 - V6 | 2 | 7 | 16 | 9 | 18 | 9 | 9 | 0 |
| V5 - V6 | 6 | 12 | 12 | 18 | 18 | 0 | 0 | 0* |
Полное время осуществления проекта равно 18, критический путь будет V1 - V2 - V5 - V6. Звездочкой в последней колонке помечены величины, которые соответствуют работе, принадлежащей критическому пути.
9.4 Другие виды графического представления расписания работ
9.4.1 Варианты графического представления сетевого графика
Рассмотренные выше примеры сетевых графиков демонстрируют то, что не всегда удобно на дугах (стрелках) графика прописывать содержание (название) работ, так как стрелки иногда удобнее делать ломанными, изогнутыми и т.д. Поэтому в целях более компактного представления расписаний (график плюс текст) используют представления графика, где узлами являются описания работ с указанием длительности, а стрелки указывают только последовательность работ. В таких представлениях изображение промежуточных событий, как таковых отсутствует.
В качестве примера такого представления рассмотрим расписание по подготовке научного семинара. В таблице приведено описание работ (действий) с указанием их продолжительностей и последовательности. Последовательность задается через указание непосредственно предшествующей работы.
| Обозначе-ние работы | Описание работы (действия) | Продолжитель-ность (дни) | Предшеству-ющая работа |
| а1 | Утвердить дату семинара | 1 | - |
| а2 | Составить повестку дня | 1 | - |
| а3 | Составить и напечатать приглашение | 3 | а2, а7 |
| а4 | Разослать приглашения | 1 | а3 |
| а5 | Выяснить состояние возможных мест проведения | 2 | - |
| а6 | Проверить наличие помещений | 2 | а1, а5 |
| а7 | Выбрать помещение | 1 | а6 |
| а8 | Организовать питание | 1 | а7 |
| а9 | Получить доклады | 8 | а2 |
| а10 | Собрать тексты всех докладов | 3 | а9 |
| а11 | Напечатать доклады | 2 | а10 |
| а12 | Вручить участникам уведомл. | 2 | а4 |
Сетевой график для данного расписания может быть следующим
В представленном графике, в отличие от предыдущих, фиксируются два события НАЧАЛО и КОНЕЦ. Работы представлены узлами сети (прямоугольниками), где кроме названия работы указана и ее продолжительность. Стрелки соединяют предшествующие и последующие работы, фиксируя, таким образом, их последовательность. Такое представление позволяет просчитывать суммарную продолжительность работ, входящих в одну цепочку (принадлежащих одному пути), определять критический путь и список работ в него входящих.