При этом матрица опроса преобразуется в матрицу преобразованных рангов (Таблица 7.3), для каждого столбца которой определяется сумма
По данным таблицы 7.3 определяется относительный вес каждого фактора по всем экспертам:
Для примера рассмотрим ситуацию: четыре эксперта проранжировали по важности три фактора из таблицы 5.1. Матрица опроса приведена в таблице 7.4.
Полученная согласно приведенным выше формулам матрица преобразованных рангов приведена в таблице 7.5. Найдем суммарный вес каждого фактора (по всем экспертам) Rj, после чего вычислим относительный вес факторов и запишем их в последней строке этой же таблицы.
Таким образом, самый большой относительный вес имеет третий фактор (0.317), который и получает наивысший ранг R=1, а наименьший ранг R=6 получит шестой фактор с самым низким весом (0.033).
При анализе оценок, полученных от экспертов, часто возникает необходимость выявить конкордацию - согласованность их мнений по нескольким факторам. Для этого используют коэффициент конкордации, который является числовым критерием согласованности мнений экспертов в рассматриваемой группе. Коэффициент конкордации определяется по формуле
V=S/Smax,
где S - сумма квадратов разностей рангов (отклонений от среднего), определяемая по формуле
Smax-максимальное значение S, которое имеет место в случае, когда все эксперты дают одинаковые оценки.
Можно показать, что суммарное квадратичное отклонение от их среднего значения для суммарных (по всем экспертам) рангов факторов при наилучшей согласованности будет определяться значением
В приведенных формулах, как и ранее, m - число экспертов в группе, n - число факторов. Величина коэффициента конкордации может меняться в пределах от 0 до 1, причем его равенство единице означает, что все эксперты дали одинаковые оценки, а равенство нулю означает, что связи между оценками, полученными от разных экспертов, не существует. Коэффициент конкордации удобно рассчитывать по формуле, предложенной Кендаллом:
В случае V < 0.2 - 0.4 говорят о слабой согласованности экспертов, а большие величины V > 0.6 - 0.8 свидетельствуют о сильной согласованности экспертов. Слабая согласованность обычно является следствием следующих причин:
· - в рассматриваемой группе экспертов действительно отсутствует общность мнений;
· - внутри группы существуют коалиции с высокой согласованностью мнений, однако, обобщенные мнения коалиций противоположны.
В рассмотренном выше примере для m=4, n=3 (таблица 7.4) найдем сумму квадратов отклонений в соответствии с приведенной выше формулой:
S = (11 - 8)2 + (8 - 8)2 + (5 - 8)2 = 18,
в этой формуле среднее значение определяется как m(n+1)/2 = 8.
Полученная величина коэффициента конкордации V = 0.56 показывает среднюю степень согласованности мнений экспертов.
Для определения степени согласованности мнений двух экспертов удобно пользоваться коэффициентом ранговой корреляции (по Спирмену):
где xj и yj - ранги, установленные двумя экспертами; n - число факторов.
Величина коэффициента ранговой корреляции принимает значения в интервале от -1 до 1. В случае наименьшей зависимости между двумя рядами номеров рангов величина коэффициента корреляции будет малой (близкой к нулю).
Метод нормирования. Метод нормирования или последовательного сравнения сводится к следующему. Факторы Ф1 - Фn, подлежащие экспертной оценке, выписываются напротив шкалы, размеченной в процентах или относительных величинах от 0 до 1. Эксперту предлагается соединить линией каждый фактор с требуемой (по мнению эксперта) точкой шкалы. Допускается проводить к одной точке шкалы несколько линий (см. рис. 7.1)
Результаты опроса нескольких экспертов сводятся в матрицу опроса (таблица 7.6), на основании которой производятся вычисления следующих величин:
· сумма весов, даваемых i-м экспертом всем факторам,
· относительный вес j-го фактора на основании оценки i-го эксперта
wij=bij/Bi;
· результирующий вес j-го фактора
Рассмотрим расчет результирующих весов на небольшом примере. В таблице 7.7 приведены результаты опроса четырех экспертов по двум факторам.
После расчета сумм весов, даваемых i-м экспертом всем факторам получим таблицу 7.8
Далее рассчитываем относительные веса всех факторов по всем экспертам и результирующие веса каждого фактора. Все расчеты сведены в таблицу 7.9
Метод Дельфы является одним из наиболее перспективных методов формирования групповой оценки экспертов. Этот метод получил название от древнегреческого города Дельфы и мудрецов, славившихся предсказаниями будущего. Метод представляет собой ряд последовательно осуществляемых процедур, направленных на формирование группового мнения экспертов. Для этого метода характерны следующие три основные черты:
· - анонимность;
· - регулируемая обратная связь;
· - групповой ответ.
Анонимность предполагает использование специальных вопросников и других средств индивидуального опроса, в частности диалоговых средств персональных компьютеров.
Регулируемая обратная связь осуществляется путем проведения нескольких туров опроса, причем обработка результатов каждого тура осуществляется с помощью статистических методов и результаты ее сообщаются экспертам.
Применение статистических методов обработки группового ответа позволяет уменьшить статистический разброс индивидуальных оценок (снижение в знаниях неопределенности вероятностного характера) и получить групповой ответ, в котором наиболее верно отражено мнение каждого эксперта.
Следовательно, анонимность опроса позволяет ослабить влияние отдельных "доминирующих" экспертов, а регулируемая обратная связь снижает влияние индивидуальных и групповых интересов, не связанных с решаемыми задачами, т.е. обратная связь повышает объективность и надежность групповой оценки. Таким образом, итеративная процедура проведения опросов в несколько туров (с информированием экспертов о результатах предыдущих этапов опроса и предложениями, в ряде случаев, обосновать свое мнение) приводит к уменьшению разброса в индивидуальных ответах и создает несомненные преимущества дельфийского метода по сравнению с "простым" статистическим объединением индивидуальных мнений при обработке экспертных данных анкетными методами.
При обработке результатов опроса на каждом туре полученные экспертные оценки Ki (i=1,2,...,n) упорядочиваются, например, в порядке убывания и определяются характеристики положения и разброса. При этом в связи с тем, что обычно используют незначительное число экспертов, вместо традиционных числовых характеристик в виде математического ожидания и среднеквадратического отклонения предпочтительно в качестве характеристик положения и разброса использовать более устойчивые - медиану и квартили.
Медиана служит характеристикой группового ответа, предпочтительный интервал квартилей - показателем разброса индивидуальных оценок. За медиану Me принимается член ряда, по отношению к которому число экспертных оценок с начала и конца ряда (справа и слева от медианного значения) будет одинаковым (см. рис. 7.2). Затем определяется верхний и нижний квартили, представляющие собой интервалы, в каждый из которых попадает 25% значений ряда. Средние квартили, расположенные слева и справа от медианы, считаются предпочтительными как характеристики разброса. (Qн-Qв).
Qн Ме Qв
K1 K2 K3 K4 K5 K6 K7 K8 K9 К
Рис. 7.2
На следующем туре каждому эксперту сообщаются значения полученных характеристик. Экспертов, чьи оценки оказались в крайних квартилях (справа от Qв или слева от Qн), просят обосновать их мнения и причины расхождения с групповым мнением. Так как ответы экспертов анонимны, они имеют возможность пересмотреть свои мнения, данные на предыдущем туре, и при желании исправить оценки. Такая процедура позволяет всем экспертам принять в расчет обстоятельства, которые они могли случайно пропустить или которыми они пренебрегли в предыдущих турах. После получения новых оценок определяются новые медиана и квартили. Процедура может повторяться 3-4 раза.
, где 
