Статистические методы анализа финансовых результатов деятельности предприятий (стр. 4 из 5)

Число групп – пять.

Задание 2

Связь между признаками – затраты на производство и реализацию продукции и прибыль от продаж.

Задание 3

По результатам выполнения заданий 1 с вероятностью 0,954 определите:

Ошибку выборки средней суммы затрат на производство и реализацию продукции и границы, в которых она будет находиться в генеральной совокупности.

Ошибку выборки доли предприятий с затратами на производство и реализацию продукции 43 млн. руб. и более и границы, в которых будет находиться генеральная доля.

Задание 4

Имеются следующие данные о финансовых результатах деятельности малых предприятий в области:

Отрасль экономики	Численность работников, чел.		Прибыль отчётного периода, млн. руб.	Прибыль в расчёте на одного работника в отчётном периоде составляет от базисного уровня,%
	Базисный период	Отчётный период
Строительство	13676	13213	792,8	90
Транспорт	1052	866	56,4	105
Розничная торговля	6312	5781	166,8	110

Определите:

Уровень производства прибыли на одного работника в отраслях экономики в базисном и отчётном периодах.

Отраслевую структуру численности работников малого бизнеса в каждом периоде.

Общие индексы динамики прибыли в расчёте на одного работника по трём отраслям в целом:

- переменного состава;

- фиксированного состава;

- структурных сдвигов.

Абсолютное изменение суммы прибыли в расчёте на одного работника вследствие изменения этого фактора по каждой отрасли и структурных изменений в численности работников. Сделайте выводы.

2.2 Решение задач

Задание 1.

По исходным данным:

1. Построим статистический ряд распределения предприятий по признаку затраты на производство и реализацию продукции, образовав заданное число групп с равными интервалами.

Для группировок с равными интервалами величина интервала находится по формуле: Хmax - Хmin

i = n, где

Хmax, Хmin – наибольшее и наименьшее значения признака соответственно,

n=5 – число групп.

Xmax = 61,4

Xmin = 15,4

Тогда 61,4 – 15,4

i = 5 = 9,2

Отсюда путём прибавления величины интервала к минимальному уровню признака в группе получим следующие группы предприятий по размеру затрат на приозводство и реализацию продукции (табл.1).

Таблица 1.

Распределение предприятий по размеру затрат.

№ п/п	Группы предприятий по размеру затрат, млн. руб.	Число предприятий
		В абсолютном выражении, ед.	В относительных единицах,%
1	15,4 – 24,6	5	16,7
2	24,6 – 33,8	12	40,0
3	33,8 – 43,0	7	23,3
4	43,0 – 52,2	4	13,3
5	52,2 – 61,4	2	6,7
Итого	30	100,0

Данные группировки показывают, что около 44% предприятий имеют затраты свыше 33,8 млн. руб.

2. Построим графики полученного ряда распределения. Графически определим значения моды и медианы.

1) Построим гистограмму и определим значение моды (рис.1). Первоначально по наибольшей частоте признака определим модальный интервал. Наибольшее число предприятий – 12 – затрачивают на производство и реализацию продукции сумму в интервале 24,6-33,8 млн. руб., который и является модальным. Для определения значения моды правую вершину модального прямоугольника соединим с верхним правым углом предыдущего прямоугольника, а левую вершину – с верхним левым углом предшествующего. Абсцисса точки пересечения этих прямых будет мода. Мо ≈ 31 млн. руб. – наиболее часто встречающееся значение признака.

Рис.1. Гистограмма распределения предприятий по затратам на производство и реализацию продукции.

2) Для определения значения медианы построим кумуляту распределения предприятий по затратам на производство и реализацию продукции (Рис.2).

Определим медианный интервал, таким интервалом очевидно будет интервал затрат 24,6-33,8 млн. руб., так как его кумулятивная частота равна 17 (5+12), что превышает половину суммы всех частот (30: 2=15).

Далее определим ординаты накопленных частот в пределах 24,6-33,8, это будет у1 = 29, у2 = 40 и у3 = 32. Найдём середину промежутка ординат накопленных частот в пределах 24,6-33,8:

у1+у2+у3 29+40+32

Уср = 3 = 3 = 33.

Абсцисса середины промежутка есть медиана. Ме ≈ 33.

Полученный результата говорит о том, что из 30 предприятий 15 имеют затраты на производство и реализацию продукции менее 33 млн. руб., а 15 предприятий – более.

Рис.2. Кумулята распределения предприятий по затратам на производство и реализацию продукции.

3. Основные характеристики интервального ряда распределения. Вспомогательные расчёты представлены в таблице 1.1.

Таблица 1.1.

№п/п	Затраты на производство и реализацию продукции, млн. руб., х	Число предприятий, f	Середины интерваловх	х*f	(x-xср) 2	(x-xср) 2*f
1	15,4 - 24,6	5	20	100	199,00	994,9902
2	24,6 - 33,8	12	29,2	350,4	24,08	288,90
3	33,8 - 43,0	7	38,4	268,8	18,43	129,03
4	43,0 - 52,2	4	47,6	190,4	182,07	728,28
5	52,2 - 61,4	2	56,8	113,6	514,99	1029,97
Итого	30	192	1023,2	938,5636	3171,18
Среднее	34,11
Среднее квадратическое.	10,28
Коэффициент вариации	30,14

1) Средняя арифметическая ∑х*f

хср = ∑f

1023,2

хср = 30 = 34,1 (млн. руб)

Соотношение между модой, медианой и средней характеризуют форму распределения. Если IМо-хсрI ≈ 3*IМе-хсрI

I31 – 34,1I ≈ 3*I33 – 34,1I

3,1 ≈ 3,3, то распределение близко к нормальному.

Так как Мо < Ме < хср, 31 < 33 < 34,1, то асимметрия правосторонняя.

∑(х-хср) 2*f

2) Среднее квадратическое отклонение σ = √ ∑f

3171,18

σ = √ 30 = 10,28 (млн. руб)

σ

3) Коэффициент вариации V = xср *100

10,28

V = 34,1 *100 = 30,14%.

4. Рассчитаем среднюю арифметическую затрат на производство и реализацию продукции по исходным данным.

∑х 1040,8

хср = n= 30 = 34,7 (млн. руб)

Между средней арифметической по исходным данным и средней арифметической ряда распределения существует некоторое расхождение, так как во втором случае делается предположение о равномерности распределения единиц признака внутри группы

Задание 2

По исходным данным:

1. Установим наличие и характер связи между признаками затраты на производство и реализацию продукции и прибыль от продаж, образовав заданное число групп с равными интервалами по обоим признакам, методами:

а) аналитической группировки,

б) корреляционной таблицы.

1. Аналитическая группировка.

Выбираем факторные и результативные признаки, подсчитываем число единиц в каждой из образованных групп, определим объём варьирующих признаков в пределах созданных групп, средние размеры результативного показателя и построим рабочую таблицу 2.1. (интервалы возьмём из задания 1, п.1).

Таблица 2.1.

Распределение предприятий по величине затрат на производство и реализацию продукции

№ п/п	Группы предприятий по величине затрат на производство и реализацию продукции.	№ предприятия	Затраты на производство и реализацию продукции	Прибыль от продаж
3	15,4	5,7
4	18,5	5,9
1	15,4 – 24,6	21	21,3	6,9
25	24,2	7,7
30	18,6	5,8
Итого	5	98	32
1	25,2	4,4
5	27,1	4,9
6	27,5	5,6
7	32,0	6,1
8	29,0	5,2
2	24,6 – 33,8	13	28,5	5,3
15	32,7	6,2
19	29,8	5,5
24	33,4	6,3
26	31,6	6,0
28	33,8	5,0
29	32,6	6,1
Итого	12	363,2	66,6
14	41,4	5,1
16	38,1	4,5
18	38,3	4,7
3	33,8 – 43,0	20	34,3	3,8
22	40,0	6,1
23	35,2	4,0
27	42,1	6,0
Итого	7	269,4	34,2
2	46,3	3,7
11	50,5	4,6
4	43,0 – 52,2	12	49,9	3,5
17	48,3	4,2
Итого	4	195	16
5	52,2 – 61,4	9	61,4	3,7
10	53,8	3,5
Итого	2	115,2	7,2
Всего	30	1040,8	156

Для определения наличия и характера связи между затратами на производство и реализацию продукции и прибылью от продаж по данным рабочей таблицы строим итоговую аналитическую таблицу (табл.3).

Таблица 3.

Зависимость прибыли предприятий от затрат на производство и реализацию продукции.

№ п/п	Группы предприятий по величине затрат на производство и реализацию продукции.	Число предприятий	Затраты на производство и реализацию продукции		Прибыль от продаж
			всего	средние затраты	всего	в среднем на предприятие
1	15,4 – 24,6	5	98	19,6	32	6,4
2	24,6 – 33,8	12	363,2	30,3	66,6	5,6
3	33,8 – 43,0	7	269,4	38,5	34,2	4,9
4	43,0 – 52,2	4	195	48,7	16	4
5	52,2 – 61,4	2	115,2	57,6	7,2	3,6
Итого в целом по сов-ти	30	1040,8	34,7	156	5,22

Данные таблицы показывают, что с ростом затрат на производство и реализацию продукции, осуществляемые предприятиями средние затраты, прибыль от продаж уменьшается. Следовательно, между исследуемыми признаками существует обратная корреляционная зависимость.