Управление рисками (стр. 3 из 4)

Задача 3. X=2

Выпускник школы выбирает работу. Работа сторожем гарантирует ему ежемесячный заработок 2 тыс. руб. и много свободного времени. Работа контролером в общественном транспорте обеспечивает ему заработок в зависимости от количества оштрафованных: с вероятностью 0,4 заработок составит 1,8 тыс. руб. и с вероятностью 0,6 - 3 тыс. руб. Полезность в зависимости от дохода для выпускника представлена в таблице.

Доход, тыс. руб.	1,5	1,8	2	2,5	2,6	2,8	3,2
Полезность, у.е.	2	3	5	12	14	19	27

Какую работу выберет выпускник, максимизирующий полезность и чему равна премия за риск?

Исходя из условия максимизации полезности, выпускник должен выбрать работу с полезностью 27 или 19 у.е. Такую полезность он получит при доходе 3,2 и 2.8 тыс. рублей, соответственно.

Так как работа сторожем может обеспечить только 2,0 тыс. руб. в месяц, при этом полезность равна 5 у.е., значит выпускник предпочтет работу контролером в общественном транспорте (из условия максимизации полезности). Эта работа может обеспечить ему в свою очередь только 3,2 тыс. руб. в месяц, соответственно, полезность в размере 27 у.е.

Премия за риск составляет 1 тыс. рублей (см. таблицу).

Работа	Обстановка 1	Обстановка 2	Премия[1] / потери[2]
	(вероятность 0,4)	(вероятность 0,6)
Сторож	2	2	0 / 0
Контролер	1,8	3	1 / 0,2
Если наступит обстановка 2
Если наступит обстановка 1

Задача 4. X=2

В первых графах таблицы приведены статистические данные о финансовых инструментах А, Б и В. Проанализировать риск этих инструментов (оценить стандартное отклонение и коэффициент вариации), а также возможных портфелей, если предприниматель может выбрать одну из двух стратегий:

а) выбрать один из финансовых инструментов;

б) составить портфель, в котором 50% будет составлять один из активов и 50% - другой.

Годовые % возможных инвестиций

Год	Виды активов			Портфели
	А	Б	В	АБ	БВ	АВ
				(50%А+ 50%Б)	(50%В+ 50%Б)	(50%А+ 50%В)
1	9	13	23	11	18	12
2	9	11	25	10	18	13,5
3	15	17	25	16	21	14

Коэффициент вариации (ν) рассчитывается по формуле:

Стандартное отклонение (σ):

Дисперсия (Д):

Инструмент А
Год	Норма дохода	хср		Д	σ		ν
1	9	11		12	3,46410162		31,4918329
2	9
3	15
Инструмент Б
Год	Норма дохода	хср	Д			σ	ν
1	13	13,7	9,33			3,05505046	22,3540278
2	11
3	17
Инструмент В
Год	Норма дохода	хср		Д	σ		ν
1	23	24,3		1,33	1,15470054		4,74534468
2	25
3	25
Инструмент АБ
Год	Норма дохода	хср		Д	σ		ν
1	11	12,3		10,3	3,21455025		26,063921
2	10
3	16
Инструмент БВ
Год	Норма дохода	хср		Д	σ		ν
1	18	19		3	1,73205081		9,11605688
2	18
3	21
Инструмент АВ
Год	Норма дохода	хср		Д	σ		ν
1	12	13,2		1,08	1,040833		7,90506076
2	13,5
3	14

Сгруппируем полученные данные по коэффициенту вариации, т.е. по степени риска.

Слабая вариация, низкий риск (ν до 10%)	Умеренный риск (ν = 10 … 25%)	Высокий риск (ν свыше 25%)
В = 4,7; БВ = 9,11; АВ = 7,9	Б=22,35	А=31,49; АБ=26

Если предприниматель должен выбрать один из финансовых инструментов А, Б, или В (стратегия а), то наименее рискованным для него будет инструмент В (коэффициент вариации 4,7%).

Если предприниматель может составить портфель из этих инструментов, то наименее рискованным является портфель АВ, включающий 50% инструмента А и 50% инструмента В.

Задача 5. X=2

В портфеле предприятия "Сибин" находятся два вида акций с разными среднегодовыми нормами доходности – акции "А" и акции "Б" с соответствующими характеристиками абсолютного размера риска в виде среднеквадратических отклонений σ (А) и σ (Б). Коэффициент корреляции текущих норм доходности акций "А" и "Б" равен: –1.

Среднегодовая норма доходности		Абсолютный размер риска
акции А	акции Б	σА	σБ
11	15,5	4,95	13,8

Найти пропорцию распределения денежных средств, инвестируемых в акции, соответствующие минимуму риска (нулевой дисперсии).