Основные понятия космической геодезии и астрономии (стр. 4 из 4)
Второй закон Кеплера (Закон площадей)
Каждая планета движется в плоскости, проходящей через центр Солнца, причём за равные времена радиус-вектор, соединяющий Солнце и планету, заметает сектора равной площади.
Применительно к нашей Солнечной системе, с этим законом связаны два понятия: перигелий — ближайшая к Солнцу точка орбиты, и афелий — наиболее удалённая точка орбиты. Таким образом, из второго закона Кепплера следует, что планета движется вокруг Солнца неравномерно, имея в перигелии бо́льшую линейную скорость, чем в афелии.
Каждый год в начале января Земля, проходя через перигелий, движется быстрее, поэтому видимое перемещение Солнца по эклиптике к востоку также происходит быстрее, чем в среднем за год. В начале июля Земля, проходя афелий, движется медленнее, поэтому и перемещение Солнца по эклиптике замедляется. Закон площадей указывает, что сила, управляющая орбитальным движением планет, направлена к Солнцу.
По определению угловой момент
точечной частицы с массой m и скоростью 
записывается в виде: 
.где
- радиус-вектор частицы а 
- импульс частицы.По определению
.В результате мы имеем
.Продифференцируем обе части уравнения по времени
поскольку векторное произведение параллельных векторов равно нулю. Заметим, что F всегда параллелен r, поскольку сила радиальная, и p всегда параллелен v по определению. Таким образом можно утверждать, что
- константа.Третий закон Кеплера (Гармонический закон)
Квадраты периодов обращения планет вокруг Солнца относятся, как кубы больших полуосей орбит планет.
,где T1 и T2 — периоды обращения двух планет вокруг Солнца, а a1 и a2 — длины больших полуосей их орбит.
Ньютон установил, что гравитационное притяжение планеты определенной массы зависит только от расстояния до неё, а не от других свойств, таких, как состав или температура. Он показал также, что третий закон Кеплера не совсем точен — в действительности в него входит и масса планеты:
,где M – масса Солнца, а m1 и m2 – массы планет.
Поскольку движение и масса оказались связаны, эту комбинацию гармонического закона Кеплера и закона тяготения Ньютона используют для определения массы планет и спутников, если известны их орбиты и орбитальные периоды.
Шестью элементами, определяющими гелиоцентрическую невозмущённую О. н. т. Р (рис.), являются:
наклон орбиты к плоскости эклиптики i.
Может иметь любое значение от 0 до 180°; наклон считается меньшим 90°, если для наблюдателя, находящегося в северном полюсе эклиптики, движение планеты имеет прямое направление (против часовой стрелки), и большим 90° при обратном движении. Долгота узла W. Это — гелиоцентрическая долгота точки, в которой планета пересекает эклиптику, переходя из Южного полушария в Северное (восходящий узел орбиты). Долгота узла может принимать значения от 0 до 360°.Большая полуось орбиты а. Иногда вместо а в качестве элемента орбиты принимается среднее суточное движение n (дуга орбиты, проходимая телом за сутки). Эксцентриситет орбиты е. Если b – малая полуось орбиты, то е = 
/a. Вместо эксцентриситета иногда принимают угол эксцентриситета j, который определяется соотношением sin j = е. Расстояние перигелия от узла (или аргумента перигелия) w. Это гелиоцентрический угол между восходящим узлом орбиты и направлением на перигелий орбиты, измеряемый в плоскости орбиты в направлении движения планеты; может иметь любые значения от 0 до 360°. Вместо элемента w применяется также долгота перигелия p = W + w. Элемент времени, т. е. эпоха (дата), в которую планета находится в определённой точке орбиты. В качестве такого элемента может служить, например, момент t, в который планета проходит перигелий. Положение планеты на орбите определяется аргументом широты и, который представляет собой угловое расстояние планеты вдоль орбиты от восходящего узла, или истинной аномалией v —угловым расстоянием планеты от перигелия. Аргумент широты меняется от 0 до 360° в направлении движения планеты. Аналогичными элементами определяются орбиты комет, Луны, спутников планет, компонентов двойных звёзд, Солнца в Галактике и др. небесных тел.
МЕТОДЫ КОСМИЧЕСКОЙ ГЕОДЕЗИИ
Основным методом космической геодезии является одновременное наблюдение спутника с наземных пунктов. При этом измеряются самые разнообразные параметры относительно положения пунктов и спутников. Параметрами могут служить дальность, скорость изменения дальности (или радиальная скорость), угловая ориентация линии визирования пункт—спутник в какой-либо системе координат, скорость изменения углов и т. д. Измерительные средства располагаются на наземных пунктах. На спутнике же размещается аппаратура, обеспечивающая работу этих измерительных средств. Спутник — это вспомогательный маяк для проведения измерений относительно положения опорных пунктов, причем этот маяк может быть как пассивным, так и активным. В первом случае спутник, освещенный солнцем или имеющий специальную лампу-вспышку, фотографируется с наземных пунктов на фоне звездного неба.
Синхронные наблюдения искусственных спутников Земли, наблюдения искусственных космических объектов, выполняемые одновременно из двух или более точек земной поверхности ведутся методами, позволяющими определять либо направление на спутник (позиционные наблюдения), либо расстояние до него (дальномерные наблюдения), либо обе эти величины одновременно. Результаты таких наблюдений используются для решения астрономических, геофизических и особенно геодезических задач. Направления на ИСЗ, определённые одновременно с двух станций наблюдений, положения которых известны в той или иной системе координат, позволяют вычислить координаты спутника в той же системе и положение плоскости, проходящей через обе станции и спутник (т. н. плоскость синхронизации). Если известны координаты только одной станции, то такие наблюдения позволяют определить положение плоскости синхронизации. Пересечение двух таких плоскостей (вычисленных по результатам двух наблюдений одного и того же или разных ИСЗ) определяет направление земной хорды, соединяющей обе станции. Если одновременно с позиционными (хотя бы с одной станции) производятся дальномерные наблюдения, появляется возможность вычислить все элементы треугольника с вершинами в двух станциях наблюдений и ИСЗ (т. н. космического треугольника), в том числе и расстояние между станциями. Наблюдения последнего типа позволяют по известным координатам одной, опорной, станции определить координаты второй станции, удалённой от первой на тысячи км; описанный метод спутниковой геодезии называют способом геодезических векторных ходов. Поскольку осуществление наблюдений строго в одни и те же моменты времени на станциях, удалённых на большие расстояния друг от друга, крайне сложно, наблюдения проводят в одни и те же интервалы времени (с точностью до десятых и сотых долей секунды), а затем результаты приводят к одним и тем же моментам математическим путём. Одновременность наблюдений спутника с нескольких пунктов обеспечивается специальным синхронизирующим устройством, которое по сигналам единого времени производит одновременное открывание и закрывание затворов фотокамер. Наличие на фотографии изображений звезд (в виде точек) и следа спутника в виде пунктирной линии позволяет путем графических измерений определить взаимное положение штрихов пунктирной линии, соответствующих положениям спутника, и ближайших к ним точек, соответствующих звездам. Это дает возможность, зная положение звезд по звездному каталогу, определить координаты штрихов спутника или, точнее, угловую ориентацию линий визирования наблюдательный пункт—спутник. Совокупность угловых координат линии визирования пункт—спутник позволяет определить взаимную угловую ориентацию геодезических пунктов. Ориентация всей сети на поверхности Земли требует знания координат хотя бы одного пункта, определяемых классическими методами, и дальности до другого или координат двух пунктов, называемых базисными. - Для преодоления неблагоприятных метеорологических условий при оптических наблюдениях спутника используются радиотехнические средства. В этом случае спутник является как бы активным маяком. Применяются различные принципы измерений: эффект Доплера, смещение фаз радиосигналов спутника, принимаемых в различных точках пункта, время распространения сигнала пункт—спутник—пункт и т. д.
Большие перспективы в измерительной технике космической геодезии имеют оптические квантовые генераторы (лазеры). Они позволяют измерять дальность и радиальную скорость со значительно более высокой точностью, чем с помощью радиотехнических средств. Таким образом, космическая геодезия позволит уточнить форму Земли — геоид, точно определить координаты любых пунктов на поверхности нашей планеты, создать топографические карты на любые районы земной поверхности и определить параметры поля тяготения Земли. Все это даст возможность морскому флоту определять очертания материков и получать точные координаты островов, рифов, маяков и других морских объектов, авиации — определять координаты аэропортов, наземных ориентиров и станций наведения. Эти данные позволят выбирать наилучшие маршруты движения и обеспечат надежность и безопасность работы морского и воздушного транспорта. Как известно, для прокладки курса корабля или самолета в каждый момент времени необходимо точно знать их местоположение. Для этих целей служат различные навигационные системы, которые обеспечивают вождение по заданным маршрутам. С давних времен в навигации использовались естественные ориентиры или поля: небесные светила, магнитное поле Земли и др. В последнее время большое распространение получили радионавигационные системы, среди которых наиболее современными являются системы, использующие искусственные спутники Земли. Спутники обеспечивают навигационной системе глобальность. Всепогодность навигации в этом случае достигается благодаря использованию радиосредств сверхвысокочастотного диапазона. Навигация с использованием спутников основана на измерении параметров относительного положения и движения навигируемого объекта и спутника. Такими параметрами могут служить: расстояние (дальность), скорость изменения этого расстояния (радиальная скорость), угловая ориентация линии объект-спутник (линии визирования) в какой-либо системе координат, скорость изменения этих углов и др. Координаты спутника в моменты навигационных определений могут сообщаться кораблям (или самолетам) при каждой навигации. Кроме того, на спутнике может устанавливаться запоминающее устройство, в которое закладываются данные о его прогнозируемом движении. Эта информация “сбрасывается” со спутника в процессе полета (периодически или по запросу с навигируемого объекта). Для упрощения процесса определения координат объекта может быть составлен каталог эфемерид (параметров орбит) навигационных спутников на несколько месяцев или лет вперед. Большое влияние на прогнозирование движения спутника оказывают ошибки определения элементов орбиты, которые зависят прежде всего от точности работы наземных измерительных средств. Эти средства должны быть хорошо “привязаны” к геодезической системе координат. Если этого не будет, то может произойти “сдвиг” координатной системы навигационного спутника относительно геодезической. А это приведет к сдвигу в определении положения навигируемого объекта относительно геодезической системы, а следовательно, и к сдвигу относительно земных ориентиров, что может вызвать катастрофические последствия. Геодезические спутники позволяют с высокой точностью осуществить привязку координат измерительных пунктов к геодезической системе. Для успешной работы навигационных спутников имеет значение правильный выбор параметров их орбит. Необходимо обеспечить достаточную частоту видимости спутника с навигируемых объектов. С этой точки зрения различные орбиты сильно отличаются друг от друга. Так, спутник, летящий по низкой полярной орбите “осматривает” всю Землю дважды в сутки, один раз на прямых, другой—на обратных витках. Точнее говоря, Земля относительно движущегося по орбите спутника перемещается так, что с любой ее точки он может быть виден 2 раза в сутки. Чтобы обеспечить непрерывный обзор поверхности Земли со спутников, запускаемых на полярные орбиты, т. е. для обеспечения видимости одного или более спутников с корабля или самолета, находящегося в любой точке нашей планеты, необходимо на орбитах высотой 200 км иметь 160 спутников, а высотой 1 тыс. км — 36 спутников. Создание систем космической навигации позволяет значительно улучшить безопасность движения транспорта. Подобные системы прочно входят в практику корабле и самолетовождения, так как позволяют с высокой точностью определять местоположение кораблей и самолетов в любое время суток, при любом состоянии погоды.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
В данной работе была сделана попытка вкратце свести воедино основные понятия, необходимые для успешного изучения космической геодезии, а также общие сведения о задачах науки и способах их решения.
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
1. Закатов П.С., Курс высшей геодезии, М., 1964;
2. Меллер И., Введение в спутниковую геодезию, пер. с англ., М., 1967;
3. Левантовский В.И., Механика космического полета в элементарном изложении, М., 1970;
4. Пуанкаре А., Лекции по небесной механике, пер. с франц., М., 1965;
5. Справочное руководство по небесной механике и астродинамике, М., 1971.
6. Изотов А.А., Новые исходные геодезические даты СССР, в кн.: Сборник научно-технических и производственных статей по геодезии, картографии, топографии, аэросъёмке и гравиметрии, в. 17, М., 1948;