Финансовый менеджмент (стр. 7 из 14)
(41)где Kq – коэффициент дисконтирования (приведения):
(42)4.3 Начисление процентов при регулярных взносах
Если взносы вносятся регулярно одинаковыми суммами через одинаковые периоды, можно сразу определить сумму вклада с начисленными процентами и сумму начисленных процентов за весь срок. Например, если ежегодно в конце каждого года в течение nлет на депозитный счет будет поступать сумма R, а проценты на хранящуюся сумму будут начисляться по сложной годовой ставке i, суммы последовательных взносов с процентами, срока хранения вклада, по формуле (35) будет равны:
…
Применив к сумме всех значений St(t = 1, 2,…, n) формулу для суммы членов геометрической прогрессии, получаем:
(43)Последовательность денежных поступлений, осуществляемых равными суммами через равные периоды, называют постоянной финансовой рентойили аннуитетом, а сумму всех таких поступлений – наращенной величиной финансовой ренты.
Если взносы в размере R будут вноситься P раз в году в конце расчетных периодов, на суммы на счете m раз в году будут начисляться сложные проценты по номинальной годовой ставке j, выражение для суммы всех взносов с начисленными процентамиза n лет, которое можно аналогичным образом, будет иметь вид:
(44)
Из формул для наращенной суммы последовательности взносов (43) и (44) можно определить размеры взносов при прочих заданных условиях:
(45)или
(46)Если одинаковые суммы R будут поступать на депозитный счет в начале каждого года, то сумма всех поступлений с начисленными процентами через n лет, определяемая аналогичным образом, будет равна:
(47)Если взносы в размере R будут вноситься на депозитный счет P раз в году в начале каждого расчетного периода, и на них m раз в году будут начисляться сложные проценты по номинальной годовой ставке j, сумма всех взносов с начисленными процентами через n лет будет равна:
(48)Из формул (47) и (48) можно определить размер взносов при прочих заданных условиях:
(49)или
(50)
4.4 Расчет эффективной годовой ставки процентов
Банки и финансовые компании объявляют самые различные условия начисления процентов по вкладам. Таким образом, возникает необходимость сравнивать условия привлечения вкладов по некоторому общему показателю. В качестве такого показателя обычно используется эквивалентная (эффективная) годовая ставка простых или сложных процентов.
Доходность краткосрочных (до года) вкладов может быть определена по эффективной ставке простых процентов аналогично формуле (29), в числитель которой следует подставлять значение суммы начисленных процентов, определяемое в соответствии с конкретными условиями их начисления. Если в объявлениях банка говорится, что вклады принимаются с ежемесячной (ежеквартальной) выплатой процентов без указания на их присоединение к сумме основного вклада, это означает, что используются простые проценты с годовой ставкой:
(51)где I – сумма процентов, начисленных за период начисления;
P – сумма вклада;
n – длительность периода начисления в годах.
Отношение I к P представляет собой ставку процентов за период начисления. Следовательно, эффективная ставка процентов будет равна:
(52)
где N – количество периодов начисления в году.
Если на вклады начисляются сложные проценты несколько раз в году, эффективная годовая ставка процентов может быть определена исходя из условия, что полученный доход (сумма процентов) I будет равен доходу, который был бы получен при размещении той же самой суммы P на тот же срок n по эффективной годовой ставке простых процентов iэ:
(53)
Следовательно, эффективная годовая ставка процентов будет определяться соотношением:
(54)По формуле (38) доход, получаемый при начислении сложных процентов несколько раз в году, будет равен:
(55)Эффективная годовая ставка процентов в соответствии с соотношением (55) будет определятся формулой:
(56)Значение ставки процентов за период начисления может задаваться непосредственно или определяться на основе заданного значения номинальной годовой ставки процентов. При этом значение эффективной годовой ставки процентов, соответствующее заданному значению номинальной годовой ставки j, по формуле (56) при n=1 и N= m будет равно:
(57)
4.5 Учет денежных обязательств
Вексель или другое денежное обязательство до наступления срока платежа могут быть куплены банком по цене, меньше суммы, которая должна быть выплачена по ним в конце срока, т.е. учтены банком с дисконтом. Предъявитель обязательства при этом получает деньги ранее указанного в нем срока за вычетом дохода банка в виде дисконта. Банк при наступлении срока оплаты векселя или иного обязательства получает полностью указанную в нем сумму. Такую операцию можно рассматривать как выдачу банком кредита с удержанием соответствующих процентов на срок, равный сроку от даты учета до даты погашения векселя.
Сумма процентных денег в подобных операциях определяется исходя из суммы обязательства, срока до погашения и учетной ставки. Простая годовая учетная ставка (в процентах) определяется как:
(58)
где d – простая годовая учетная ставка;
Д – дисконт;
S – сумма, которая должна быть выплачена по векселю или иному денежному обязательству.
В расчетных формулах обычно используют относительное значение учетной ставки:
(59)Следовательно годовой дисконт будет равен:
Если срок от момента учета до момента погашения обязательства составляет некоторую часть года, дисконт будет равен:
(60)где n – срок от даты учета до даты погашения, выраженный в годах;
K/ – количество дней от даты учета до даты погашения;
K – количество дней в году.
Сумма, выдаваемая предъявителю учитываемого векселя (P) будет равна:
(61)5. Эффект финансового рычага
5.1 Первая концепция эффекта финансового рычага
Леверидж(от англ. leverage) имеет следующие значения:
1) пропорция, соотношение вложений капитала в ценные бумаги с фиксированным доходом, например, в облигации, привилегированные акции, и вложений в ценные бумаги с нефиксированным доходом, например в обыкновенные акции;
2) соотношение запаса товаров и суммы капитала;
3) отношение капитала компании к заемным средствам.
Возможное написание термина – ливеридж, левередж – Лозовский Л.Ш., Райзберг Б.А., Ратновский А.А. Универсальный бизнес – словарь. – М.: ИНФРА – М., 1997. – с. 190.
Левередж –использование заемных средств с фиксированным процентом для увеличения прибыли держателей обыкновенных акций. Известен также как «принцип рычага» и в общем описывает процесс кредитования – Ван Хорн Дж.К. Основы управления финансами.: Пер. с англ. / Гл. ред. серии Я.В. Соколов. – М.: Финансы и статистика, 1996. – с. 449.
Эффект финансового рычага –это прирощение к рентабельности собственных средств, получаемое благодаря использованию кредита, несмотря на платность последнего. – Финансовый менеджмент: теория и практика. Учебник / Под. ред. Е.С. Стояновой. – М.: Изд-во «Перспектива», 1998. – с. 150.
Из различных определений финансового рычага (левериджа) видно, что дополнительный эффект от инвестирования и эксплуатации средств в процессе деятельности предприятия может быть получен при использовании заемных средств с фиксированной процентной ставкой. Такими средствами также являются привлеченные средства при выпуске облигаций и привилегированных акций, по которым также предусмотрена выплата фиксированных процентов.