Прогнозирование емкости и коньюктуры рынка (стр. 4 из 4)

Если расчетное значение числа поворотных точек попадает в интервал
(М(Р) – t_d

) < P < (М(Р) + t_d ), то с выбранной вероятностью можно утверждать, что колебания величины e_t носит случайный характер.

(6,667 – 1,96

) < 7 < (6,667 + 1,96 )

4,029 < 7< 9.305

Таким образом, с вероятностью 95% можно утверждать, что колебания величины e_t носит случайный характер.

2) Распределение величины e_tсоответствует нормальному распределению. Для этого используем RS-критерий.

S

= = = 0,706

RSр =	emax – emin	=	1.09– (- 0,83)	= 2,777.
	S		0,706

Определим табличное значение RS-критерия по таблице «Значения RS-критерия для n от 10 до 30» (Приложение 3).

RS12Н = 2,67 + 2 ×	3,18 – 2,67	= 2,772
	20 – 10

RS12В = 3,85 + 2 ×	4,49 – 3,85	= 3,978
	20 – 10

Выдвинем нулевую гипотезу: величина e_t соответствует нормальному распределению. Для этого должно выполняться условие: RS_12Н < RS_р < RS_12В.

Поскольку это условие выполняется (2,772 < 2,777 < 3,978), то с вероятность 0,95 (95%) можно утверждать, что распределение величины e_t соответствует нормальному распределению.

3) Математическое ожидание величины e_t равно нулю. Для проверки этого условия выдвинем нулевую гипотезу – Н₀: М(e_t) = 0, после чего определим расчетное значение величины t_р:

tр =	– 0	× ,
	Se

где

– средняя арифметическая простая величины e_t; S_e – среднее квадратическое отклонение величины e_t.

	Set	=	1.62	= 0,135
	n		12

S_e=

= = 0,623

tр =	0,135 – 0	× = 0,75.
	0,623

Найдем табличное значение t_т (Приложение 1) по распределению Стьюдента при доверительной вероятности g = 1 – а = 1 – 0,05 = 0,95 и числе степеней свободы К = n – 1 = 12 – 1 = 11. В данном случае t_т = 2,201.

Сопоставим табличное и расчетное значения. Если t_h<t_т, то нулевая гипотеза принимается, и наоборот.

0,75 < 2,201, Þ с вероятностью 0,95 (95%) принимается нулевая гипотеза, т.е. М(e_t) = 0.

4) Независимость членов ряда между собой (проверка временного ряда на отсутствие автокорреляции). Для проверки данного условия используется критерий Дарбина – Уотсона, расчетное значение которого определяется следующим образом:

dр =	S(et – et-1) 2	=	8,4451	=1,88.
	S et2		4,483

d_р¢ = 4 – 1,88 = 2,12.

По таблице «Распределение критерия Дарбина – Уотсона» для положительной автокорреляции (для 5% уровня значимости)» находим табличное значение d_т. При n = 12 и V = 1 нижнее и верхнее значения распределения будут соответственно равны d₁ = 1,08 и d₂ = 1,36.

Сравним расчетное и табличное значения: d_р > d₂ (2,12 > 1,36). Таким образом, с вероятностью 95% можно говорить об отсутствии в ряде автокорреляции.

6). Рассчитаем точечную прогнозную оценку с периодом упреждения t = 1 для линейного тренда (

_t= 11,614+ 0,459×t):

_(n+t) = а₀ + а₁× (n+t);

₍₁₂₊₁₎ = 11,614+ 0,459× (12 + 1) = 17,581.

Интервальный прогноз для линейного тренда:

_(n+t) = _(n+t) + t_т× S × ,

где n – число уровней ряда в периоде основания прогноза; t - период упреждения прогноза; t_т – табличное значение по Стьюденту с уровнем значимости (а) и числом степеней свободы (К = n - 2); S

– стандартная ошибка тренда.

t_т×

= К¢; Þ _(n+t) = _(n+t) + S × К¢.

При t = 1 и n = 12 по таблице «Значение К для оценки доверительных интервалов прогноза при вероятности g = 0,9 (линейный тренд)» (Приложение 6) К¢ = 2,1274.

S

= = = 0,67.

Интервальный прогноз для линейного тренда

₍₁₂₊₁₎ = 17,581 + 0,67 × 2,1274=19,0064

₍₁₂₊₁₎ = 17,581 - 0,67 × 2,1274=16,1556

16,1556 <

₁₃ < 19,0064, т.е. с вероятностью 0,9 (90%) можно утверждать, что на 13-ый день оборот магазина «Ткани для дома» составит от 16,1556 до 19,0064 д.е.

_t= 11,12 + 0,67 ×t - 0,016 ×t².

Рассчитаем точечную прогнозную оценку с периодом упреждения t = 1 для параболического тренда (

_t= 11,12 + 0,67 ×t - 0,016 ×t²):

_(n+t) = а₀ + а₁× (n+t) + а₂× (n+t)²;

₁₃ = 11,12 + 0,67 × 13 - 0,016 × 13² = 17,126.

Интервальный прогноз для нелинейного (параболического) тренда:

_(n+t) = _(n+t) + S ×К¢.

При t = 1 и n = 12 по таблице «Значение К для оценки доверительных интервалов прогноза при вероятности g = 0,9 (параболический тренд)» (Приложение 7) К¢ = 2,636.

S

= = = 0,63.

Интервальный прогноз для нелинейного (параболического) тренда

₁₃ = 17,126 + 0,63 × 2,636=18,7867

₁₃ = 17,126 - 0,63 × 2,636=15,4653

15,4653 <

₁₃ < 18,7867, т.е. с вероятностью 0,9 (90%) можно утверждать, что на 13-ый день оборот магазина «Ткани для дома» составит от 15,4653 до 18,7867 д.е.