Моделі управління запасами в прийнятті управлінського рішення (стр. 2 из 3)
Проведемо розрахунок за формулою (8.5):
qо =
= 
=126,5 од.Таким чином, в обох розрахунках одержано близькі значення. Але розрахунок за формулою менш трудомісткий, тому варто ним скористатися.
Рівень та інтервал повторного замовлення
Визначення оптимального розміру замовлення потребує встановлення терміну його подачі. Якщо час доставки замовлення від постачальника складає L тижнів, то протягом поставки буде використано L ? (D/52) одиниць продукції, із запасу. Отже, нове замовлення слід подавати, коли рівень запасів знижується до величини L ? (D/52) тижнів. При цій умові нове замовлення буде доставлене в той момент, коли запас вже повністю вичерпаний. Протягом року буде потрібно виконати D / q замовлень з рівними інтервалами, таким чином, новий цикл замовлення завжди починається в точці:
1 рік/ D / q замовлень = q / D років.
Оскільки всі цикли замовлень однакові, інтервал повторного замовлення також буде дорівнювати (q / D) років (рис.8.5).
Рис. 8.5 - Рівень та інтервал повторного замовлення
Якщо продовжити приклад, то сукупні витрати на оптимальний розмір замовлення складають:
ТС = 1200 ? 4000: 126,5 + 600 ? 126,5: 2 = = 37944,66 + 37950 = =75894,66грн.
Як видно з графіка загальної вартості витрат (рис. 8.4), крива загальної вартості запасів у критичній точці оптимального розміру замовлення помітно вирівнюється, що свідчить про невисоку чутливість моделі в цьому діапазоні (тому розмір замовлення можна округлити). Наприклад, якщо за оптимальний розмір замовлення прийняти 120 одиниць продукції, загальна вартість запасів складе:
ТС = 1200 ?4000: 120 + 600?120: 2 = 76000 грн.
Це незначне відхилення в сукупній вартості запасів підтверджує практичну можливість округлення розмірів замовлень.
Подачу нового замовлення менеджер підприємства повинен здійснювати кожного разу після закінчення періоду, який дорівнює 120 / 4000. Якщо число днів у році прийняти 365, інтервал повторного замовлення дорівнює:
(120?365)/ 4000 = 10.95 або 11 днів.
При порушенні деяких передумов, припущених при побудові моделі, необхідно внести в розрахунки необхідні поправки.
Модель економічного розміру партії
Компанії, які спеціалізуються на виробництві різних видів продукції, можуть організовувати технологічний процес не на безперервній основі, а на основі виробництва партій продукції. Якщо в компанії виробляється продукція партіями, це викликає необхідність вирішення питання про розмір партії продукції, яка виробляється протягом одного виробничого циклу, а також питання частоти виробництва партії певної продукції.
Ця проблема аналогічна визначенню оптимального розміру замовлення. Замість замовлення продукції у зовнішнього постачальника розглядається обсяг виробництва певної продукції, тобто вартості замовлення (8.2), що відповідає вартості організації процесу виробництва партії продукції:
| Загальна щорічна вартість виробництва | = | Щорічна вартість організації технологічного процесу | + | Річна сума витрат на зберігання | (8.6) |
Якщо через Сs визначити вартість організації кожного виробничого циклу, а через Ds - обсяг виробництва, то
ТС = Сs (Ds / q) + Сh ? (q/2). (8.7)
У цій формулі q - визначає розмір партії продукції і за аналогією з попередньою задачею ТС одержує мінімальне значення, якщо
qо =
. (8.8)Одержана за формулою оптимальна кількість продукції в партії називається економічним розміром партії (ЕОQ). Модель цієї партії надана на рис. 8.6.
Рис. 8.6 - Модель економічного розміру партії
Розрахунки за моделлю можна проілюструвати прикладом компанії, яка виробляє з кераміки декілька видів сантехнічних виробів. Виробничий процес організований за принципом випуску 500 штук виробів за тиждень. Попит па популярну модель складає 12500 виробів на рік і рівномірно розподіляється протягом року. Вартість наладки виробничого процесу па партію складає 200 грн., а вартість зберігання виробів - 1,5 грн за одиницю.
Треба визначити оптимальну партію випуску виробів, частоту поновлення виробничого циклу та його тривалість.
Економічний розмір партії виробництва виробів можна визначити за формулою (8.8)
qо =
= 
.Отже за оптимальний розмір партії можливо прийняти 1800 виробів.
Тоді число виробничих циклів за рік складає:
12500: 1820 = 6,97,
інтервал між циклами дорівнює
1800 ? 52 / 12500 = 7,5 тижнів,
а процес виробництва однієї партії при обсязі тижневого випуску 500 виробів займе 1800 / 500 = 3,6 тижня.
В інтервалах між виробничими циклами компанія планує партії інших виробів.
Вплив знижок на розмір замовлення
У багатьох компаніях і товариствах при замовленні збільшеного розміру поставок установлені знижки з оптової ціни. Замовляючи партії поставок більші від оптимального розміру, підприємство ризикує збільшенням вартості запасів. Проте воно може бути компенсоване зниженням закупівельної ціни.
Загальна вартість закупки та запасів (М) з урахуванням знижок визначається так:
М = Со (D / q) + Сh ? (q/2) + СD. (8.9)
Якщо закупівельна ціна постійна і не залежить від розміру замовлення, включення вартості закупленої продукції (СD) у рівняння загальної вартості приводить до переміщення цього рівняння паралельно осі без зміни її форми. При цьому критична точка оптимального замовлення (ЕОQ) не переміщується (рис. 9.3).
Якщо товар реалізується за ціною С за одиницю, але для замовлень, розмір яких перевищує певну величину q І, надається знижка, відповідно до якої ціна за одиницю продукції знижується до величини СІ,. змінюється крива загальної вартості. При цьому розмір замовлення qІ може перевищувати оптимальний q0. Але для прийняття рішення про розмір замовлення треба провести відповідні розрахунки,
Знижка може бути прогресивною, тобто збільшуватися при подальшому зростанні розміру разового замовлення. Тому треба провести розрахунки загальної вартості по кожному варіанту ціни.
Для ілюстрації розрахунків використаємо попередній приклад. Підприємство одержує в рік D = 4000 одиниць продукції за ціною С = 500 гривень. Вартість зберігання одиниці запасів Сh = 600 грн., а вартість подачі одного замовлення Со = 1200 грн. Оптимальний розмір замовлення в цих умовах складає ЕОQ = 126,5 одиниць при сукупних витратах на зберігання ТС = 75894,66 грн.
За умовами поставки надається знижка 4%, якщо рівень замовлення знаходиться в межах 200 - 499 одиниць і в розмірі 6%, якщо рівень замовлення становить 500 і більше одиниць (табл.9.2).
Виходячи з цих умов, слід перевірити доцільність використання знижок. При цьому враховується, що зі збільшенням розміру замовлення вартість продукції на одиницю зменшиться, знизиться також вартість замовлення, але зростуть витрати на зберігання.
У початковому варіанті загальна вартість закупки та запасів (М) складає:
М1 = 37944,66 + 37950 + 2000000 = 2075894.66грн.
Таблиця 8.2 - Знижки з ціни за одиницю продукції залежно від розміру замовлення
| Розмір замовлення | Знижка, % | ЦінЦіна за одиницю, грн. |
| 0-199 | 0 | 500 |
| 200 - 499 | 4 | 480 |
| 500 і більше | 6 | 470 |
Розрахуємо загальну вартість другого варіанта, при якому розмір замовлення має бути не менше 200 одиниць. Тоді загальна вартість закупки та запасів буде:
М2= Со (D / q1) + Сh ? (q1/2) + С1D = (1200 ?4000): 200 + (600 ? 200): 2 + 480 ? 4000 = 24000 + 60000 + 1920000 = 2004000 грн.
За третім варіантом загальна вартість досягає величини:
Мз = (1200 ?4000): 500 + (600 ?500): 2 + 470 ? 4000 = 2039600 грн.
У табл. 8.3. наведено порівняння варіантів:
Таблиця 8.3 - Порівняння мінімальних значень загальної вартості
| Ціна одиниці продукції, грн. | Розмір партії замовлення, од. | Мінімальна загальна вартість, грн. |
| 500 | 126.5 | 2075894.66 |
| 480 | 200 | 2004000 |
| 470 | 500 | 2039600 |
Таким чином, другий і третій варіанти з урахуванням знижки дають позитивні результати, тобто мінімальна загальна вартість виявляється нижчою в порівнянні з мінімальною вартістю оптимального варіанта без знижки. Але найкращим варіантом є другий (розмір замовлення 200 одиниць), при якому досягаються найнижчі витрати.
На практиці більшість систем управління запасами має певний елемент невизначеності як по відношенню до часу поставки, так і відносно попиту. Для вирішення цих проблем неможливо використовувати математичні моделі, які допомагали б у вирішенні більш простих задач. Такі складні задачі можуть вирішуватися методами імітаційного моделювання. Але при певних обмеженнях нарощування складності моделі, викликаної невизначеністю значень часу поставки замовлень або попиту, можна побудувати математичну модель, яка достатньо правильно відображає існуючу ситуацію [33].
Досягнення мінімального рівня обслуговування
Для визначення фіксованого інтервалу повторного замовлення, без урахування будь-яких змін значень попиту або часу доставки, знаходять інтервал повторного замовлення, в якому досягається мінімальне значення загальної змінної вартості подачі замовлень і зберігання запасів: