З чисел правого стовпця мінімальне (60) відповідає стратегіям А2і Аз; значить, обидва вони оптимальні по Севіджу.
Таблиця1.3.7
| | | | | | | | |
3. Застосуємо критерій Гурвіца (при
= 0,6). Знову перепишемо таблицю 1.3.5, але цього разу в правих трьох додаткових стовпцях поставимо: мінімум рядка , його максимум , і величину , округлену до цілих одиниць (див. таблицю 1.3.8). Максимальне значення hi=47 відповідає стратегії А3.Отже, в даному випадку всі три критерії однозначно говорять на користь стратегії А3, яку є всі підстави вибрати.
Таблиця1.3.8
| | | | | | | | | | | | |
Розглянемо випадок, коли між критеріями виникає «суперечка». Матриця виграшів (
) (з наперед виписаними стовпцями мінімумів рядків , максимумами рядків , і значеннями (при = 0,6)) дана в таблиці 1.3.9.По критерію Вальда оптимальною є стратегія
, по критерію Гурвіца з = 0,6 — стратегія .Таблиця1.3.9
| | | | | | | | | | | | | | |
По критерію Севіджа матриця ризиків з додатковим стовпцем, що містить максимуми рядків
, дана в таблиці 1.3.10. Мінімальним в останньому стовпці є число 38, так що критерій Севіджа, так само як і критерій Гурвіца, показує стратегію .Таблиця1.3.10
| | | | | | | | | | |
Відзначимо наступне: всі три критерії (Вальда, Севіджа і Гурвіца) були сформульовано для чистих стратегій, але кожний з них може бути поширений і на змішані, подібно тому, як це робиться в теорії ігор. Проте змішані стратегії в грі з природою мають лише обмежене (головним чином, теоретичне) значення. Якщо в грі проти свідомого супротивника змішані стратегії іноді мають сенс як «трюк», що вводить в оману супротивника, то в грі проти «байдужої природи» цей резон відпадає. Крім того, змішані стратегії придбавають значення тільки при багатократному повторенні гри. А якщо вже її повторюємо, то неминуче починають вимальовуватися якісь риси вірогідності ситуації, і ми ними можемо скористатися для того, щоб застосувати «стохастичний підхід» до задачі, а він змішаних стратегій не дає.