Если ставка процента сложная, то консолидированный платеж определяется по формуле:
  
Пример: имеется 3 платежа – 5, 3 и 8 млн. руб. со сроками 130, 165 и 320 дней соответственно. Определить консолидированный платеж со сроком 250 дней (простая ставка 20% годовых)(К=365).
   
  
Найдем величину ссуды (
  
).  
Какова сумма консолидированного платежа на 320 день?
   
Пример: три платежа 2,4 и 3 млн. руб. со сроками 2, 3 и 4 года соответственно заменяются двумя платежами: через год выплачивается 2 млн. руб., а остаток (х) погашается через 5 лет. Пересчет выполнить по ставке сложного процента 25%. Определить остаток долга через 5 лет.
   
1) Приведем все платежи к 5 году и составим уравнение эквивалентности, используя операцию наращивания:
   
2) Найдем остаток, используя дисконтирование:
   
Для решения этого уравнения умножим все слагаемые на 1,255.
   
Пример: ссуда выплачивается в следующем порядке:
 01.01.02 – 2 млн. руб.
 01.07 – 3 млн. руб.
 01.01.03 – 4 млн. руб.
 01.07 – 5 млн. руб.
 Проценты 20% начисляются по сложной ставке.
 1) Определить суммарную задолженность на 01.01.04.
 2) Определить современную стоимость.
   
  
 
  
Срок консолидированного платежа.
  Из условия эквивалентности платежей 
  
, i – простая ставка      
Потоки платежей.
  Под потоком платежей понимается некоторая последовательность платежей во времени (Cash Flow).
 Потоки могут быть:
 - Регулярные;
 - Нерегулярные.
 Элементами нерегулярного потока являются как положительные поступления, так и отрицательные выплаты, а соответствующие платежи могут производиться через различные интервалы времени.
 Финансовая рента (аннуитет) – поток одинаковых платежей, все элементы которых положительные величины, а временные интервалы между платежами - одинаковы.
 Характеристики ренты:
 - Размер платежа (Payment – PMT);
 - Период ренты;
 - Срок ренты;
 - Процентная ставка.
   
По моменту выплаты в пределах периода между платежами ренты делятся:
 a) Постнумерандо – выплаты в конце периода;
 b) Пренумерандо – выплаты в начале периода;
 c) В середине периода.
 Будущая стоимость годовой ренты (FVAn).
  Годовая рента постнумерандо предусматривает выплаты и начисления процентов 1 раз в год в конце года.
 Постановка задачи: определить наращенную сумму ренты, если в течение n лет в банк в конце каждого года вносится платеж R, на который начисляются сложные проценты по ставке – ic годовая.
   
Поскольку каждое слагаемое данного ряда имеет постоянный множитель (1+i=n), то эти величины образуют геометрическую прогрессию. Сумма членов этого ряда имеет вид
            
Пример: в фонд ежегодно в течении 7 лет в конце года поступает по 10000 руб., на которые начисляются проценты по ставке 15% годовых. Определить коэффициент наращения? Величину фонда накоплений на конец срока?