Пример: подсчитать срок вклада для двух вариантов:
1) С 20.01 до 15.03
А=12+30+15+-1=56 (из360);
Б=12+28+15-1=54 (из365);
В=12+28+15-1=54 (из 360).
Германская схема (А) наиболее привлекательна для вкладчика (56 дней процента).
2) С 25.06 до 05.09
А=6+30+30+5-1=70 (из 360);
Б=6+31+31+5-1=72 (из 365);
В=6+31+31+5-1=72 (из 360).
Французская схема (В) наиболее привлекательна для вкладчика (72 дня процента).
Если срок хранения вклада в годах (n) не является целым числом и превышает 1 год, то для определения точного результата используется формула (3) Пример: n=3,7; na=3; nb=0,7
Расчет процента.
1. Простой процент. (4)
2.
Сложный процент. (5) Пример: сумма 1000 д.е. положена на депозит сроком на 1,5 года под 300% годовых. Каков будет накопленный процент?
n=1,5
ic=300%
ic=3 (в долях единицы)
1)
д.е.;2) Более точный расчет
Особые случаи начисления простых и сложных процентов.
1. Простые проценты. Если процентные ставки изменяются во времени,
то Если во времени изменяется сумма на счете, то общая сумма процентов будет
| |
Пример: сделан депозитный вклад по ставке 120% годовых. Счет открыт по германской схеме (К=360). 10 мая положили 20000 д.е., 9 июля сняли 10000 д.е., 8 октября положили 5000 д.е., 27 декабря счет закрыт. Чему равен накопленный процент?
2. Сложные проценты.
Пример: на счет положили 1000 д.е. по сложной ставке (ic=100%). Через год добавили 2000 д.е. Еще через год – счет закрыли. Какова ПрS - ?
Пример: предлагается сдать участок в аренду на 3 года, выбрав один из вариантов оплаты:
1) 10000 д.е. в конце каждого года:
2) 35000 д.е. в конце трехлетнего срока:
Банковская ставка по депозитному вкладу 20% годовых (ic=20%).
Номинальная и эффективная процентная ставка.
Если проценты начисляются один раз в год, то величина (1+i) показывает, во сколько раз возросла начальная сумма за один год. Годовая процентная ставка i называется эффективной. Однако проценты могут начисляться несколько раз в году. В этом случае указывают номинальную годовую процентную ставку (j), и дополнительно указывают, сколько раз в году происходит начисление процентов (m – число начислений процентов в году).
- наращенная сумма в конце года.
При начислении сложного процента в течении n лет получим
Пример: вклад 2000 д.е. осуществлен на 2 года. Номинальная ставка процента jc=100%. Какова будет накопленная сумма?
Так как дана номинальная ставка, то необходимо указать число ежегодных начислений:
m=1 ®
m=2 ®
m=4 ®
m=12 ®
При непрерывном начислении процентов (ежедневном) (используется на рынке производных ценных бумаг (фьючерсные и опционные контракты)):
Эквивалентность процентных ставок.
При финансовых вычислениях можно пользоваться любыми ставками: простыми, сложными, непрерывными. При этом результаты расчетов не должны зависеть от выбора ставки.
Эквивалентные процентные ставки – ставки разного вида, применение которых при одинаковых начальных условиях дает одинаковые финансовые результаты.
Процедура нахождения эквивалентных ставок:
1) Выбирается величина, которую легко рассчитать при использовании различных процентных ставок, обычно FV;
2) Приравниваются 2 выражения, то есть составляют уравнение эквивалентности;
3) Преобразуя, выражают одну процентную ставку через другую.
Пример: iкв=3%;
iгод-?
а) простые ставки процента, уравнение эквивалентности:
б) сложные ставки процента, уравнение эквивалентности:
Пример: что лучше – положить деньги в банк А, начисляющий 24% годовых или в банк Б, начисляющий 10% годовых каждые полгода по схеме сложного процента.
Эквивалентность простой и сложной ставок.
По простой
По сложной
Уравнения эквивалентности FVпр = FVсл
Современная стоимость денег. Дисконтирование.
Дисконтирование – обратная операция наращению.
Процесс приведения будущей суммы денег к современной стоимости называется дисконтированием.
Из (1)
|
Пример: будущие доходы распределяются следующим образом
1500 через год;
2000 через 2 года;
3000 через 5 лет.
Чтобы сравнить ценность этих поступлений проведем операцию дисконтирования, то есть приведения к сегодняшнему дню будущей стоимости, при i=20%.
Таким образом, наибольшее предпочтение имеет 2 поток.
Пример: должник должен выплатить 40000 руб. с отсрочкой через 5 лет. Он готов сегодня погасить свой долг из расчета 25% годовых.
- коэффициент дисконтирования; i - ставка дисконтирования (доходность при альтернативном вложении).