Трансформации социально-экономических систем в КНР и Венгрии (стр. 22 из 28)
Δkyt - конечная разность k–го порядка для t–го периода;
2kCk – биномиальный коэффициент, определяемый из таблиц.
Если определены разности, при которых влияние тенденций исключено, то
Vk≈ Vk+1 ≈ Vk+2 ≈…
В практике ограничиваются определением таких разностей, при которых дисперсии приблизительно равны между собой.
Если V0 ≈ V1 , то конечные разности первого порядка исключают тенденцию и, следовательно, остатки yt1 соответствуют требованиям корреляционного и регрессионного анализа.
b) Определение тенденции в рядах динамики.
Необходимо отметить, что тип функции должен быть адекватен характеру изменения рассматриваемого ряда динамики и должен иметь причинно-следственную обоснованность.
При определении тенденции часто принимают следующие функции:
| полиномы различных порядков |  |
| или |  ; |
| экспоненциальные функции |  |
| или |  |
| показательная функция |  |
Функция, которой соответствует минимальная среднеквадратическая ошибка, является наиболее подходящей.
После определения тренда вычитают значение тренда из соответствующих уровней первоначального ряда динамики и в дальнейшем анализе пользуются отклонениями от тренда.
Если данные не содержат какую-нибудь явную, ярко выраженную тенденцию, то следует начать определение тенденции с самого простого полинома – прямой линии.
c) Подход к выявлению и измерению периодических колебаний в рядах динамики.
В рядах динамики могут содержаться заметные периодические колебания вокруг общей тенденции, для выявления которых следует применить методику анализа, называемую гармоническим анализом.
Задачей гармонического анализа является определение основных гармоник, содержащих основные закономерности развития исследуемого явления. В наиболее продвинутых исследованиях гармонического анализа постулируется, что функцию х(t) можно записать в виде:
x(t) = g(t) + u(t),
где g(t) – периодическая функция;
u(t) – случайная функция времени с нулевым математическим
ожиданием и дисперсией σ2.
Функция g(t) имеет вид:
Найти данную функцию – это значит найти значения ak, bk, T0 (T – период функции, связанный с частотой w зависимостью
).В частном случае функция g(t) может иметь вид:
Задача выявления периодичности, скрытой в рядах динамики, решается около двухсот лет. Кроме нахождения ak, bk, T, что не представляет серьезных трудностей, для исследователя важным является нахождение причинного механизма, который год за годом, а иногда десятилетия за десятилетием воспроизводит одну и ту же косинусоидальную волну.
Задача решается следующим образом: предполагается, что процесс x(t) хорошо описывается функцией
где A0 – математическое ожидание процесса x(t)
Ak, Bk, wk – неизвестные параметры.
Основным методом нахождения неизвестных параметров Ak, Bk, wk является метод наименьших квадратов, минимизирующий функцию.
Минимум функции
достигается решением системы уравнений: 
d) Выявление сезонной компоненты.
Выявление сезонной компоненты – это частный случай гармонического анализа, когда T = 12 месяцев.
Процесс описывается функцией вида:
.Из практики выведено, что n не превышает четырех. Наиболее подходящая функция xk(t) та, у которой дисперсия
σ2
имеет наименьшее значение.e) Выявление основных гармоник.
С помощью преобразования Фурье любой ряд динамики можно представить в виде суммы конечного числа гармоник. Исследователю не всегда нужны все гармоники, его могут интересовать только те, которые порождают основную часть дисперсии процесса. Задача решается следующим образом.
Функция
записывается в виде: 
,где Rk =
– амплитуда; 
- фаза k-й гармоники. 
.f) Проверка наличия автокорреляции в рядах динамики.
Автокорреляция – это явление, наблюдаемое в рядах динамики, представляющее собой зависимость между последующими и предшествующими членами временного ряда.
Методика корреляционного анализа применяется, когда уровни каждого из взаимосвязанных рядов динамики являются статистически независимыми. Поэтому необходимо проверять наличие автокорреляции, и ее удалять.
В общем случае, когда найден тренд, значения тренда удалены из ряда динамики, предполагаю, что в рядах сформированных из отклонений от тренда, автокорреляции нет. Но нередко при проверке автокорреляция обнаруживается.
Существующие методы для проверки наличия автокорреляции:
- нециклический коэффициент автокорреляции;
- циклический коэффициент автокорреляции;
- критерий Дурбина-Ватсона;
- автокорреляция гармонических рядов.
3 Анализ социально-экономических показателей трансформации
3.3 Расчеты и анализ результатов
3.3.1 Базовый анализ данных
КНР
Рассмотрим показатель- распределение частот уровня рождаемости. Все значения данного показателя принадлежат отрезку [13,3250, 29,7750]. Разобьем отрезок [13,3250, 29,7750] на семь интервалов [(13,3250, 15,6750); (15,6751, 18,0250); (18,0251, 20,3750); (20,3751, 22,7250); (22,7251, 25,0750); (25,0751, 27,4250); (27,4251, 29,7750)]. Определим число лет, попавших в каждый интервал, процент показавших в каждый, процент годов попавших в каждый интервал с учетом пропусков и накопленные проценты. В табл. 2 представлено распределение частот.
Таблица 2
Распределение частот
| № интервала | Значение интервала | Частоты, число объектов в интервале | Частоты, % | Достоверные частоты, % | Накопленные частоты, % |
| 1 | 13,3250 - 15,6750 | 1 | 1 | 4,347826 | 4,347826 |
| 2 | 15,6751 - 18,0250 | 4 | 5 | 17,3913 | 21,73913 |
| 3 | 18,0251 - 20,3750 | 3 | 8 | 13,04348 | 34,78261 |
| 4 | 20,3751 - 22,7250 | 13 | 21 | 56,52174 | 91,30435 |
| 5 | 22,7251 - 25,0750 | 1 | 22 | 4,347826 | 95,65217 |
| 6 | 25,0751 - 27,4250 | 0 | 22 | 0 | 95,65217 |
| 7 | 27,4251 - 29,7750 | 1 | 23 | 4,347826 | 100 |
В третьей колонке показано количество лет, попавших в соответствующий интервал. В четвертой колонке процент годов, попавших в интервал. В пятой колонке проценты, подсчитанные с учетом отсутствующих значений. В последнем столбце показаны накопленные частости с учетом пропусков. На рис. 2 представлена гистограмма для показателя – распределение частот уровня рождаемости.
Рис. 2 Гистограмма распределения частот –
распределение частот уровня рождаемости.
Рассмотрим показатель- распределение частот уровня смертности. Все значения данного показателя принадлежат отрезку [0,150000, 7,85000]. Разобьем отрезок [0,150000, 7,85000] на семь интервалов [(0,150000, 1,25000); (1,25001, 2,35000); (2,35001, 3,45000); (3,45001, 4,55000); (4,55001, 5,65000); (5,65001, 6,75000); (6,75001, 7,85000)]. Определим число лет, попавших в каждый интервал, процент показавших в каждый, процент годов попавших в каждый интервал с учетом пропусков и накопленные проценты. В табл. 3 представлено распределение частот.
Таблица 3
Распределение частот
| № интервала | Значение интервала | Частоты, число объектов в интервале | Частоты, % | Достоверные частоты, % | Накопленные частоты, % |
| 1 | 0,150000 - 1,25000 | 1 | 1 | 4,347826 | 4,347826 |
| 2 | 1,25001 - 2,35000 | 0 | 1 | 0 | 4,347826 |
| 3 | 2,35001 - 3,45000 | 0 | 1 | 0 | 4,347826 |
| 4 | 3,45001 - 4,55000 | 0 | 1 | 0 | 4,347826 |
| 5 | 4,55001 - 5,65000 | 0 | 1 | 0 | 4,347826 |
| 6 | 5,65001 - 6,75000 | 12 | 13 | 52,17391 | 56,52174 |
| 7 | 6,75001 - 7,85000 | 10 | 23 | 43,47826 | 100 |
В третьей колонке показано количество лет, попавших в соответствующий интервал. В четвертой колонке процент годов, попавших в интервал. В пятой колонке проценты, подсчитанные с учетом отсутствующих значений. В последнем столбце показаны накопленные частости с учетом пропусков. На рис. 3 представлена гистограмма для показателя – распределение частот уровня смертности.