Трансформации социально-экономических систем в КНР и Венгрии (стр. 21 из 28)

Интервальные оценки обычно находят для значимых параметров связи.

Находим значение статистики Z по формуле

.

Находим точность интервальной оценки по формуле

(t_¡ – находится по таблице t-распределения для заданного g)

Интервальная оценка для MZ имеет вид

.

С помощью обратной функции

получаем интервальную оценку коэффициента корреляции r (используется таблица Фишера-Иейтса)

Если коэффициент корреляции значим, то коэффициенты регрессии также значимо отличаются от нуля (с тем же уровнем a).

Интервальные оценки для коэффициента регрессии получают по формулам:

;

,

где t имеет распределение Стьюдента с n=n-2 степенями свободы.

Примечание. Для значимого коэффициента корреляции некоторые авторы рекомендуют оценку r при небольших выборках

или

для

Регрессионный анализ

Регрессионный анализ используется после того, как с помощью корреляционного анализа выявлено наличие статистически значимых связей между переменными и оценена степень их тесноты.

Регрессионным анализом называется метод статистического анализа зависимости случайной величины у от переменных

, рассматриваемых в регрессионном анализе как неслучайные величины, независимо от истинного закона распределения x_j.

Предполагается, что случайная величина у имеет нормальный закон распределения с условным математическим ожиданием ỹ, являющимся функцией от аргументов x_j и постоянной, не зависящей от аргументов дисперсий s^2.

Наиболее часто встречаются следующие виды уравнений регрессии:

‑ линейное многомерное

‑ полином

‑ гипербола

‑ степенное

Полиномиальное, гиперболическое и степенное уравнения приводятся к линейному.

А. Простейшее линейное уравнение регрессии.

а) Оценка уравнения регрессии.

Предполагаем, что в «среднем» у есть линейная функция от х, т.е. уравнение регрессии имеет вид:

,

где

‑ условное математическое ожидание М(у/х);

‑ коэффициенты, которые необходимо оценить по результатам выборочных наблюдений.

Оценить

‑ это значит найти их оценки по выборке (оценки обозначают как в₀ и в₁). Говорят, что имеем оценку уравнения, т.е. в₀ и в₁ – найденны, например, методом наименьших квадратов.

Оценка уравнения регрессии записывается в виде:

Параметры уравнения регрессии	Оценки параметров
b0b1s2	в0в1s2

б) Определение интервальной оценки

где в₀ – оценка b₀, т.е. Мв₀ =b₀;

t_g ‑ tраспределение для уровня значимости a=1-g и числа степеней свободы

v=n-2

в) Проверка значимости b₁ (значимости уравнения регрессии)

проверяется гипотеза о равенстве нулю b₁ при альтернативной гипотезе

H₀: b₁=0

H₁: b₁¹0

Гипотеза H₀: b₁=0 отвергается с вероятностью ошибки a при выполнении неравенства |t₁|>t_кр (a, g=n-2) и уравнение регрессии считается значимым

где

‑ несмещенная оценка среднего квадратического отклонения величины в₁;

t_кр (a, g=n-2) находится по таблице t-распределения при заданном a и g=n-2

г) Определение интервальной оценки для

при заданном х=х₀

t_v находится по таблице t –распределения Стьюдента для уровня значимости a=1- g и числа степеней свободы v=n-2

Анализ рядов динамики

Показатели, характеризующие различные объекты и процессы в мировой экономике постоянно меняются во времени, образуя ряды динамики. Такие числовые данные называют так же динамическими или временными рядами. В зависимости от регистрации данных ряды динамики являются дискретными или непрерывными.

Существует несколько классификаций циклов в теории циклов, которая исследует различного рода периодические колебания с различной продолжительностью периодов. Одна из классификаций классифицирует циклы следующим образом:

- длинные волны – период колебаний 40-60 лет;

- средние волны – период 15-20 лет;

- главные циклы – от 6 до 11 лет;

- второстепенные циклы – от 2 до 4 лет;

- сезонные циклы – 2, 3, 4 месяца

Цели анализа рядов динамики следующие:

a) Определить в каком направлении развивается явление: наблюдается ли тенденция возрастания или падения, или значения варьируются вокруг определенного уровня.

b) Выявить причины вариации явления и функцию, описывающую вариации во времени (выявление и измерение периодических колебаний в рядах динамики).

c) Определить какие факторы влияют на вариацию явления, и установить функциональную зависимость показателей, характеризующих явление, от факторов.

d) Осуществить прогнозирование развития явления в будущем.

При анализе рядов динамики встречаются следующие понятия:

- автоковариация;

- автокорреляция;

- тренд;

- тенденция среднего уровня;

- тенденция дисперсии;

- тенденция автокорреляции;

- случайный процесс.

Для использования в рядах динамики корреляционного анализа, регрессионного анализа, ряды динамики необходимо предварительно обработать.

Предварительная обработка рядов динамики заключается в выполнении следующих процедур:

a) выявление случайной компоненты ряда динамики;

b) определение тенденции в рядах динамики;

c) выявление сезонной компоненты;

d) выявление основных гармоник;

e) проверка наличия автокорреляции в рядах динамики.

а) Выявление случайной компоненты ряда динамики.

Выявление случайной компоненты – элиминирование (исключение) тенденции из ряда динамики.

Ряд динамики Y_t содержит тенденцию Y(t) и случайную компоненту ε_t

Y_t= Y(t) + ε_t

Тенденция Y(t) представляет собой функцию времени.

Автокорреляцией называется связь между уровнями ряда динамики. Теснота связи оценивается коэффициентом автокорреляции.

,

где R_L – коэффициент автокорреляции с лагом L;

С_x(L) = M[(

)(x_{i + L}– )] ,

где С_x(L) – автокорреляция лага L;

M – значок математического ожидания;

L – временный сдвиг (так же называемый лагом), L = 1,…T

C_x(0) = M[(

)( )] = σ²_x

Для исключения тенденции используют различные методы – метод скользящей средней, метод конечных разностей. Ниже изложен метод конечных разностей. Он заключается в том, что последовательно находятся конечные разности. Остатки ε_tраспределены приблизительно нормально, имеют среднюю 0 и дисперсию σ².

Основной проблемой является определение порядка разностей, при которых влияние тенденции исключено и разности следующего порядка определять не надо.

Для этого определяют и сравнивают дисперсии.

,

где y_t - значение показателя в t-й период времени;

T - количество периодов времени;