Средние величины оценка разнообразия признака в вариационном ряду (стр. 3 из 4)
n – число наблюдений;
t – доверительный коэффициент (при p=95% t=2, при p=99% t=3)
2) для средней: Dх=
, где s - среднее квадратичное отклонение.Из формул вычисления предельной ошибки выводятся формулы определения необходимого числа наблюдений в выборочном исследовании:
Dp=
, откуда n= t2*p*q/D2 (необходимое число наблюдений для получения показателя).Dх=
, откуда n=t2*d2/D2; (необходимое число наблюдений для получения средней) Если в результате исследований конечный результата будет выражен абсолютными величинами (в сантиметрах, кг), необходимый объем наблюдений определяется по следующей формуле: 
, гдеt = 2 (при p=95) или t = 3 (при p = 99),
D - предельно допустимая ошибка, выбирается исследователем.
d - среднее квадратичное отклонение
Среднее квадратичное отклонение определяется следующим образом:
1) если подобные исследования проводились , то берется из литературных источников,
2) если подобных исследований не проводилось, делается пробное исследование, при котором вычисляется d.
ПРИМЕР.
Нужно определить объем наблюдений, необходимый для того, чтобы получить достоверную среднюю величину роста семилетних мальчиков при p=0.95, t=2 и D=0,5 см.
Из приведенных ранее исследований известно, что d=5 см. Тогда n= 4*25/0,25=400, т.е. для получения достоверного результата следует взять группу, состоящую из 400 семилетних мальчиков.
Если в результате исследований конечный результат будет выражен в относительных величинах (например в %), необходимый объем наблюдений определяется по следующей формуле:
; гдеt = 2 (при p=95) или t = 3 (при p = 99),
D - предельно допустимая ошибка, выбирается исследователем.
p - коэффициент в %
q = 100% - p%.
Коэффициент p определяется следующим образом:
1) если подобное исследование проводилось ранее, то р берется из литературных источников;
2) если подобных исследований не проводилось, берется максимальное значение произведения p*q , которое получается, если p = q, т.е. p и q = 50%.
ПРИМЕР.
Нужно определить объем наблюдений, необходимый для того чтобы получить достоверные данные о распространенности какого-то заболевания у студентов старших курсов медицинского института при P=95%, t=2 и D=3% Из литературных данных известно, что интересующее нас заболевание распространено в 30%, т.е. p=30%.
q = 100-30=70%, тогда n=4*30*70/9= 933, т.е. для получения достоверного результата следует иметь 933 наблюдения.
Если литературные данные отсутствуют, то n = 4*50*50/9 = 1111, т.е. для получения достоверного результата необходимое число наблюдений 1111.
В тех случаях, когда известна численность генеральной совокупности, могут быть использованы следующие формулы (для бесповторной случайной выборки):
n = N*t2*p*q / (N*D2+t2*p*q) , где N – численность генеральной совокупности.
Контрольные вопросы
1.Дайте определение вариационного ряда. Варианта. Средняя величина. Среднее квадратичное отклонение. Коэффициент вариации. Мода. Медиана.
2.Виды вариационных рядов. Особенности вычислениях основных характеристик.
3.Оценка достоверности.
4.Сравнение средних показателей
5.Определение достоверности средней при малом числе наблюдений
6.Расчет необходимого числа наблюдений.
ПРИЛОЖЕНИЕ
Таблица значений критерия t (Стьюдента)
| k (n-1) | Уровень вероятности р | ||
| 0,95 (95 %) | 0,99 (99 %) | 0,999 (99,9 %) | |
| 1 | 12,7 | 63,6 | 636,6 |
| 2 | 4,3 | 9,9 | 31,6 |
| 3 | 3,1 | 5,8 | 12,9 |
| 4 | 2,7 | 4,6 | 8,6 |
| 5 | 2,5 | 4,0 | 6,8 |
| 6 | 2,4 | 3,7 | 5,9 |
| 7 | 2,3 | 3,5 | 5,4 |
| 8 | 2,3 | 3,3 | 5,1 |
| 9 | 2,2 | 3,2 | 4,7 |
| 10 | 2,2 | 3,1 | 4,6 |
| 11 | 2,2 | 3,1 | 4,4 |
| 12 | 2,1 | 3,0 | 4,3 |
| 13 | 2,1 | 3,0 | 4,2 |
| 14 | 2,1 | 2,9 | 4,1 |
| 15 | 2,1 | 2,9 | 4,0 |
| 16 | 2,1 | 2,9 | 4,0 |
| 17 | 2,1 | 2,8 | 3,9 |
| 18 | 2,0 | 2,8 | 3,9 |
| 19 | 2,0 | 2,8 | 3,8 |
| 20 | 2,0 | 2,8 | 3,8 |
| 21 | 2,0 | 2,8 | 3,8 |
| 22 | 2,0 | 2,8 | 3,7 |
| 23 | 2,0 | 2,8 | 3,7 |
| 24 | 2,0 | 2,7 | 3,7 |
| 25 | 2,0 | 2,7 | 3,7 |
| 26 | 2,0 | 2,7 | 3,7 |
| 27 | 2,0 | 2,7 | 3,6 |
| 28 | 2,0 | 2,7 | 3,6 |
| 29 | 2,0 | 2,7 | 3,6 |
| 30 | 2,0 | 2,7 | 3,6 |
| ¥ | 1,9 | 2,5 | 3,3 |
ТЕСТЫ к практическому занятию по теме
«Средние величины, оценка разнообразия признака в вариационном ряду.
Оценка достоверности»
1. Средние величины применяются для характеристики признаков:
1) качественных;
2) количественных.
2. В отличие от статистических коэффициентов средние величины служат для изучения:
1) вероятностных признаков, которые могут быть или не быть;
2) постоянных признаков, присущих всем единицам наблюдения.
3. Симметричный вариационный ряд характеризуется распределением:
1) нормальным;
2) бимодальным.
4. Средняя арифметическая характеризует:
1) вариабельность признака;
2) распределение признака;
3) регрессию;
4) средний уровень;
5) репрезентативность;
6) взаимосвязь.
5. Средние величины используются для характеристики одного группового свойства статистической совокупности:
1) распределение количественных и качественных признаков в изучаемой совокупности ;
2) разнообразие или колебаемость любых признаков в совокупности;
3) взаимосвязь или зависимость между любыми признаками;
4) средний уровень признаков в совокупности;
5) репрезентативность или достоверность полученных результатов.
6. Поданным о числе дыханий в минуту из 12 наблюдений можно построить вариационный ряд:
1) простой, прерывный, четный;
2) нечетный: взвешенный, сгруппированный;
3) простой, непрерывный, симметричный.
7. Для определения среднего пульса у 100 больных рациональнее построить вариационный ряд:
1) сгруппированный, нечетный, непрерывный;
2) прерывный, взвешенный, сгруппированный;
3) несгрупированный, четный, взвешенный .
8. В симметричном ряду совпадают:
1) средняя арифметическая и мода;
2) медиана, мода и средняя арифметическая;
3) мода и медиана;
4) средняя арифметическая и медиана.
9. Средними величинами являются:
1) мода и медиана;
2) медиана и лимит;
3) лимит и мода.
10. В симметричном вариационном ряду совпадают:
1) М и Мо;
2) М, Мо и Ме;
3) М и Ме;
4) Ме и Мо .
11. В простом вариационном ряду средняя арифметическая рассчитывается по формуле:
1)
2)
3)
12. Формула для расчета средней арифметической взвешенного вариационного ряда по способу моментов:
1)
2)
3)
13. К критериям разнообразия признака в статистической совокупности относятся:
1) ошибка репрезентативности;
2) коэффициент вариации;
3) мода;
4) доверительные границы.
14. Среднее квадратическое отклонение характеризует:
1) средний уровень признака;
2) взаимосвязь;
3) вариабельность признака;
4) распределение признака.
15. К критериям вариабельности признака относятся:
1) М и Мо;
2) Мо и lim;
3) lim и V;
4) V и m.
16. Степень разнообразия нескольких признаков можно сравнить, рассчитав:
1) коэффициент вариации;
2) лимит;
3) доверительные границы;
4) коэффициент регрессии.
17. Правило "трех стигм" используется для оценки:
1) достоверности результатов исследования;
2) степени разнообразия признака;
3) взаимосвязи между признаками.
18. При значении коэффициента вариации (V), равном 15%, разнообразие признака:
1) слабое;
2) среднее;
3) высокое.
19. Степень разнообразия нескольких признаков можно сравнить, рассчитав:
1) ошибку репрезентативности;
2) лимит;
3) коэффициент вариации.
20. Амплитуда вариационного ряда дает информацию о:
1) разнообразие признака с учетом внутренней структуры совокупности;
2) разнообразие крайних вариант;
3)разнообразие вариант, превышающих среднюю арифметическую.
21. Для того, чтобы сравнить степень разнообразия длины тела новорожденных мальчиков и девочек наиболее целесообразно использовать критерии разнообразия:
1) лимит;
2) амплитуду;
3) среднее квадратическое отклонение.
22. Для того, чтобы сравнить степень разнообразия массы тела новорожденных и 7-летних детей наиболее целесообразно использовать:
1) амплитуду;
2) коэффициент вариации;
3) среднее квадратическое отклонение.