Средние величины оценка разнообразия признака в вариационном ряду (стр. 2 из 4)
мм рт.ст. 
;Ме=108 мм рт.ст.; Мо=108 мм рт.ст.
Алгоритм вычисления параметров сгруппированного вариационного ряда способом моментов:
1.Расположить варианты в возрастающем порядке с указанием их частоты (р)
2.Провести группировку вариант
3.Вычислить центральную варианту
4.Варианту с самой высокой частотой принимают за условную среднюю (А)
5.Вычислить условное отклонение (а) каждой центральной варианты от условной средней (А)
6.Перемножают а на р (а*р)
7.Суммируют произведения ар
8.Определяют величину интервала y путем вычитания центральной варианты из предыдущей
9.Вычисляют среднюю величину по формуле:
;10. Для вычисления условного квадратичного отклонения условные отклонения возводят в квадрат (а2)
11. Перемножают а2*р
12. Суммируют произведения а*р2
13. Вычисляют среднее квадратичное отклонение по формуле
Пример
Имеются данные мужчин в возрасте 30-39 лет
| масса, кг х | Число обследованных р | Серединная варианта хс | а | а2 | а2*р | а*р | Накопленные частоты |
| 45-49 | 1 | 47,5 | -4 | 16 | 16 | -4 | 1 |
| 50-54 | 3 | 52,5 | -3 | 9 | 27 | -9 | 4 |
| 55-59 | 7 | 57,5 | -2 | 4 | 28 | -14 | 11 |
| 60-64 | 10 | 62,5 | -1 | 1 | 10 | -10 | 21 |
| 65-69 | 19 | 67,5 | 0 | 0 | 0 | 0 | 40 |
| 70-74 | 15 | 72,5 | 1 | 1 | 15 | 15 | 55 |
| 75-79 | 12 | 77,5 | 2 | 4 | 48 | 24 | 67 |
| 80-84 | 6 | 82,5 | 3 | 9 | 54 | 18 | 73 |
| 85-89 | 3 | 87,5 | 4 | 16 | 48 | 12 | 76 |
| сумма | 246 | 32 |
- средняя арифметическая 
; - среднее квадратичное отклонение; 
- ошибка среднейОценка достоверности
Статистическая оценка достоверности результатов медико-статистического исследования складывается из ряда этапов – точность результатов зависит отдельных этапов.
При этом встречаются две категории ошибок: 1) ошибки, которые нельзя заранее учесть математическими методами (ошибки точности, внимания, типичности, методические ошибки и т.д.); 2) ошибки репрезентативности, связанные с выборочным исследованием.
Величина ошибки репрезентативности определяется как объемом выборки, так и разнообразием признака и выражается средней ошибкой. Средняя ошибка показателя вычисляется по формуле:
;где m – средняя ошибка показателя;
p – статистический показатель;
q – величина обратная p (1-p, 100-p, 1000-p, и т.д.)
n – число наблюдений.
При числе наблюдений менее 30 в формулу вводится поправка:
;Ошибка средней величины исчисляется по формулам:
; 
;где s - среднее квадратичное отклонение;
n – число наблюдений.
Пример 1.
Из стационара выбыло 289 человек, умерло – 12.
Летальность составит:
; 
; 
При проведении повторных исследований средняя (М) в 68% случаев будет колебаться в пределах ±m, т.е. степень вероятности (p), с которой мы получим такие доверительные границы средней, равна 0,68. Однако такая степень вероятности обычно не удовлетворяет исследователей. Наименьшей степенью вероятности, с которой хотят получить определенные границы колебания средней (доверительные границы), является 0,95 (95%). В этом случае доверительные границы средней должны быть расширены путем умножения ошибки (m) на доверительный коэффициент (t).
Доверительный коэффициент (t) – число, показывающее, во сколько раз нужно увеличить ошибку средней величины, чтобы при данном числе наблюдений с желаемой степенью вероятности (p) утверждать, что средняя величина не выйдет за получаемые таким образом пределы.
При p=0.95 (95%) t=2, т.е. M±tm=M+2m;
При p=0.99 (99%) t=3, т.е. M±tm=M+3m;
Сравнение средних показателей
При сравнении двух средних арифметических (или двух показателей), вычисленных за различные периоды времени или в несколько отличающихся условиях, определяется существенность различий между ними. При этом применяется следующее правило: разница между средними (или показателями) считается существенной в том случае, если арифметическая разность между сравниваемыми средними (или показателями) будет больше, чем два квадратных корня из суммы квадратов ошибок этих средних (или показателей), т.е.
(для сравниваемых средних); 
(для сравниваемых показателей).
Определение достоверности средней при малом числе наблюдений (малая выборка).
При проведении исследований их объем не превышает 10-30 случаев. Такой объем наблюдений называется малым (или малой выборкой).
при определении статистической достоверности средней, полученной при малом числе наблюдений пользуются следующими формулами:
; где 
;d – отклонение варианты (V) от средней величины (M),
n – число наблюдений;
t – доверительный коэффициент, определяемый по специальной таблице Стьюдента (приложение).
Пример.
Измерен пульс у 9 человек. Надо вычислить среднюю частоту пульса и определить ее статистическую достоверность.
1.Строиться вариационный ряд, вычисляется средняя (М) и среднее квадратичное отклонение (s).
| V | d=V-M | d2 |
| 63 | -5 | 25 |
| 68 | 0 | 0 |
| 65 | -3 | 9 |
| 65 | -3 | 9 |
| 60 | -8 | 64 |
| 70 | +2 | 4 |
| 70 | +2 | 4 |
| 75 | +7 | 49 |
| 76 | +8 | 64 |
| SV=612, n=9 | S=228 |
М=612/9=68 ударов в минуту
удара в минуту2.Определяется ошибка средней арифметической величины
удара в минуту2. Значение t определяется по таблице Стьюдента (см. приложение 1), где k=n-1, p- желаемая степень вероятности. в нашем примере число наблюдений 9, поэтому k=8, а желаемая степень вероятности p=0,95 (95%), тогда t=2.3
3. Устанавливаются пределы колебаний средней величины (ее доверительные границы): tm=1,9*2,3 » ±4. Следовательно, средняя величина пульса у 9 обследованных, равная 68 ударам в минуту, при проведении повторных исследований в 95% случаев будет колебаться в пределах 68±4, т.е. от 64 до 72 ударов.
Определение необходимого объема наблюдений.
В медицинских научных исследованиях часто используется выборочный метод. При этом изучается относительно малая часть всех возможных случаев, а полученные результаты (показатели, средние величины) рассматриваются в отношении всей совокупности. При обобщении всегда допускается некоторая ошибка, называемая предельной ошибкой выборки (D), которая представляет собой разницу между характеристиками генеральной и выборочной совокупности.
Предельно допустимая ошибка показателя (Dp) равна: Dp=рген.-рвыб.
Предельно допустимая ошибка средней Dх=`xген.-`xвыб.
Величина предельно допустимой ошибки вычисляется по формулам математической статистики:
1) для показателя: Dp=
, где Dp – предельная ошибка показателя,p – величина показателя; q=1-p или 100-p или 1000-p в зависимости от основания к которому вычислен показатель;