Хаос в функционировании организма говорит о здоровье (стр. 1 из 3)

Эри Л. Голдбергер, Дейвид Р. Ригни, Брюс Дж. Уэст

СТУДЕНТ-медик, наблюдающий за ритмом сердечных сокращений, замечает, что иногда их частота резко меняется от минуты к минуте и от часа к часу. Врач, вводящий бронхоскоп в легкое, видит, как трахея разветвляется на все более мелкие дыхательные пути. У студента создается впечатление, что интервал между сокращениями сердечной мышцы изменяется хаотически. Врач же, возможно, догадывается, что сеть разветвляющихся дыхательных путей напоминает фрактальную структуру. Физиологи и врачи лишь недавно начали количественно анализировать хаотичность динамических процессов и фрактальные свойства структур. Эти исследования ставят под сомнение традиционные принципы медицины и открывают новые факторы, которые могут служить ранними предвестниками заболевания.

Дыхательные пути, сформировавшиеся в ходе эволюции и эмбрионального развития, напоминают фракталы, порожденные компьютером . Бронхи и бронхиолы легкого образуют "дерево" с многочисленными разветвлениями. Мелкомасштабная структура дыхательных путей выглядит так же, как крупно масштабная. Количественный анализ ветвления дыхательных путей показал, что оно имеет фрактальную геометрию.

Согласно традиционной мудрости медицины, болезни и старение объясняются слишком большой нагрузкой на систему, которая, вообще говоря, является хорошо отрегулированным механизмом. Другими словами, нагрузки снижают степень упорядоченности, провоцируя неустойчивые реакции или нарушая нормальные периодические ритмы процессов в организме. В результате исследований, продолжавшихся в течение последних пяти лет, мы и наши коллеги установили, что сердце и другие физиологические системы могут действовать весьма беспорядочно, когда организм молод и здоров. В противоположность интуитивным представлениям более регулярное функционирование иногда сопряжено со старением и заболеваниями.

КРОВЕНОСНЫЕ СОСУДЫ сердца имеют фракталоподобное ветвление. Крупные сосуды (слева; муляж), ветвятся на более мелкие сосуды, которые в свою очередь ветвятся на еще более мелкие сосудики

Нерегулярность и непредсказуемость являются важными характеристиками здоровья. А снижение изменчивости и возникновение ярко выраженной периодичности причинно связаны со многими заболеваниями. Руководствуясь этой концепцией, мы и другие физиологи искали периодичные закономерности, которые могли бы служить индикаторами развивающихся заболеваний (в частности, сердечных). Кроме того, мы начали анализировать такие характеристики, как гибкость и прочность нерегулярных фрактальных структур, а также приспособляемость и "робастность" (устойчивость к возмущениям) систем, демонстрирующих признаки хаотического поведения.

ХАОС и фракталы как объекты изучения связаны с дисциплиной, называемой нелинейной динамикой, в рамках которой рассматриваются системы, реагирующие на стимулы (внешние возмущения) нелинейным образом. Теория нелинейной динамики позволяет лучше понять такие явления, как эпидемии, кинетика определенных химических реакций, изменение погодных условий. В некоторых ситуациях детерминированные нелинейные системы (имеющие лишь несколько простых элементов) ведут себя неупорядоченно, находятся в состоянии, которое называется хаосом. Детерминистский хаос нелинейных динамических систем - это не то же самое, что хаос в энциклопедической интерпретации данного термина, в соответствии с которой хаос - это состояние полной дезорганизации или случайности событий. Нелинейный хаос относится к ограниченной случайности, которая, заметим, может также ассоциироваться с фрактальной геометрией.

Фрактальные структуры часто представляют собой след хаотических нелинейных динамических процессов. Где бы в природе в результате хаотического процесса ни формировался тот или иной элемент природной среды (берег моря, атмосфера, геологический разлом), повсюду с большой вероятностью можно обнаружить фракталы (в контуре береговой линии, в форме облаков, в конфигурации скальных образований). И все же сначала математика фракталов развивалась независимо от нелинейной динамики, и даже сейчас связи между этими двумя дисциплинами еще не полностью установлены. Фрактал, согласно Б. Мандельброту из Научно-исследовательского центра Т. Уотсона фирмы IВМ, состоит из геометрических фрагментов различного размера и ориентации, но аналогичных по форме. Некоторые нейроны (нервные клетки), например, обладают фракталоподобной структурой. Если рассматривать эти нейроны через микроскоп с небольшим увеличением, то можно отчетливо увидеть отходящие от тела клетки асимметричные разветвленные отростки, называемые дендритами. При несколько большем увеличении можно наблюдать еще меньшие ответвления, отходящие от крупных ветвей. При еще более сильном увеличении обнаруживается новый уровень структуры: ответвления от ответвлений и т. д. На некотором уровне ветвление отростков нейрона заканчивается, но идеальные фракталы обладают бесконечно уменьшающейся структурой (см. статью: Л. Сандер. Фрактальный рост, "В мире науки", 1987, № 3).

Возможно, еще более примечательно то, что на каждом уровне масштаба структура фрактала подобна (хотя и не обязательно идентична) структурам, наблюдаемым как в более крупных, так и в более мелких масштабах. Если взглянуть на две фотографии дендритов с разным увеличением, то, пожалуй, трудно решить, какая фотография соответствует большему, а какая меньшему увеличению. Все фракталы обладают этим внутренним свойством подобия на разных уровнях, которое можно назвать свойством "самоподобия". Поскольку фрактал состоит из аналогичных друг другу структур из все более мелких деталей, его длина не поддается четкому определению. Если попытаться измерить длину фрактала с помощью линейки, то какие-то детали всегда окажутся меньше самого мелкого деления линейки. Поэтому с ростом разрешающей способности измерительного инструмента длина фрактала увеличивается. Так как длина фрактала не является представительной величиной, математики вычисляют "размерность" фрактала, чтобы количественно оценить, как он заполняет пространство. Знакомое всем понятие размерности относится к классической, или евклидовой геометрии. Линия имеет размерность единица, круг имеет размерность два, сфера - три. Однако фракталы имеют не целую, а дробную размерность. В то время как гладкая евклидова линия заполняет в точности одномерное пространство,

САМОПОДОБИЕ системы означает, что структура или процесс выглядят одинаково в различных масштабах или на различных по продолжительности интервалах времени. Если рассматривать структуру тонкого кишечника при различном увеличении (вверху), то можно обнаружить сходство между большими и маленькими деталями, которое говорит о самоподобии. Когда сердечный ритм здорового человека регистрируется для интервалов 3, 30 и 300 минут (внизу), быстрые флуктуации выглядят почти также, как медленные.

Фрактальная линия выходит за пределы одномерного пространства, вторгаясь в двумерное. Фрактальная линия, например контур морского берега, имеет размерность между единицей и двойкой. Аналогичным образом фрактальная поверхность, горный рельеф, например, имеет размерность в пределах от двух до трех. Чем больше размерность фрактала, тем больше вероятность, что заданная область пространства содержит фрагмент этого фрактала.

В ЧЕЛОВЕЧЕСКОМ организме множество фракталоподобных образований - в структуре кровеносных сосудов и различных протоков, а также в нервной системе. Наиболее тщательно изучена фрактальная структура дыхательных путей, по которым воздух поступает в легкие. В 1962 г. Э. Уэйбел, Д. Гомес, а позже О. Раабе и его коллеги измерили длину и диаметр трубок в этой нерегулярной системе. Недавно авторы этой статьи (Уэст и Голдбергер) в сотрудничестве с В. Бхаргавой и Т. Нельсоном из Калифорнийского университета в Сан-Диего повторно проанализировали такие измерения по слепкам легких человека и некоторых других видов млекопитающих. Мы пришли к заключению, что, несмотря на некоторые небольшие межвидовые различия, структура дыхательных путей всегда соответствует той, которая справедлива для размерностей фракталов.

Многие другие системы органов также представляются фрактальными, хотя их размерности еще не были количественно оценены. Фракталопо-добные структуры играют важную роль в нормальной механической и электрической динамике сердца. Во-первых, фракталополобная структура сердечных артерий и вен осуществляет кровоснабжение сердечной мыщцы. Дж. Бассингтуэйт и X. фон Беек из Вашингтонского университета не так давно воспользовались фрактальной геометрией для объяснения аномалий в кровотоке к здоровому сердцу. Прекращение этого артериального потока может вызвать инфаркт миокарда (разрыв сердечной мышцы). Во-вторых, фракталопо-добная структура соединительно-тканных образований (сухожилий) в самом сердце прикрепляет митраль-ный и трехстворчатый клапаны к мышцам. При разрыве этих тканей может произойти резкий отток крови от желудочков к предсердиям, за которым последует застойная сердечная недостаточность. И наконец, фрактальная организация прослеживается также в картине разветвления некоторых сердечных мышечных волокон и в системе Гиса, проводящей электрические сигналы от предсердий к желудочкам.

Хотя эти фрактальные анатомические структуры выполняют неодинаковые функции в различных органах, у них все же заметны некоторые общие анатомические и физиологические свойства. Фрактальные ответвления или складки значительно увеличивают площадь поверхности, необходимой для всасывания (в тонком кишечнике), распределения или сбора различных веществ (в кровеносных сосудах, желчных протоках и бронхиолах) и обработки информации (в нервной системе). Фрактальные структуры, отчасти благодаря своей избыточности и нерегулярности, являются робастными системами и хорошо противостоят повреждениям. Например, сердце способно продолжать работу при относительно небольшой механической дисфункции, несмотря на значительные повреждения системы Гиса, проводящей необходимые для его функциональной деятельности электрические импульсы.