Статистический анализ численности и состава населения Амурской области (стр. 8 из 9)
Рассчитаем средний коэффициент эластичности по формуле:
где х = 
; у = –средние значения признаков.Коэффициент эластичности показывает, что в среднем при увеличении заключенных браков на 1%, рождаемость увеличивается на 1,57%.
Тесноту связи определим рассчитав коэффициент парной линейной корреляции:
где
= 
- средняя сумма произведения признаков: 
и 
- средние квадратические отклонения по х и у. Для качественной оценки тесноты связи пользуются таблицей Чеддока.Коэффициент корреляции свидетельствует, что связь между признаками прямая и высокая. Коэффициент детерминации r2xy = (0,83)2= 0,69 показывает, что 69% изменения рождаемости объясняется изменением количества заключенных браков, а 31% увеличения рождаемости происходит под действием неучтенных факторов.
3. СТАТИСТИКО- ЭКОНОМИЧЕСКОЕ ОБОСНОВАНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ ЧИСЛЕННОСТИ НАСЕЛЕНИЯ.
3.1 Оценка значимости трендовой модели и прогнозирование.
Коэффициент R2= 0,97 свидетельствует, что трендовая модель отражает тенденцию развития процесса.
Используя данные таблицы 5 оценим статистическую значимость трендовой модели.
Статистическую значимость трендовой модели оценим с помощью F- критерия Фишира. Для этого сравним его фактическое значение Fфакт с табличным Fтабл .
Фактическое значение определяется по формуле: [17]
,
где k – число параметров функции, описывающей тенденцию;
Табличное значение по таблице значений F-критерия Фишера – при a=0,05; k1=m=1 и k2=n-m-1=10-1-1=8 равно 5,32 (m – число параметров при переменной x).
Fфакт > Fтеор значит, уравнение линейного тренда значимо и является статистически надежным и по нему можно сделать прогноз.. [8] .
Используя уравнение для теоретического уровня:
и подставляя в него значения t за пределами исследованного ряда, рассчитаем прогнозное значение численности населения Амурской области на 2010г.На практике результат экстраполяции прогнозируемых явлений обычно получают не точечными (дискретными), а интервальными оценками.
Рассчитаем прогнозируемые доверительные интервалы размера численности населения на 2010 год. Вероятностные границы интервала прогнозируемого явления определим по формуле: [4]
, (37)
где
- остаточное среднее квадратическое отклонение от тренда, скорректированное по числу степеней свободы (n-m); 
- коэффициент доверия по распределению Стьюдента;m – число параметров модели тренда (для уравнения прямой m = 2).
Так как n=10 и m=2, то число степеней свободы равно 8. При доверительной вероятности, равной 0,95 (т.е. при уровне значимости случайностей α=0,05), коэффициент доверия
= 2,3060 (по таблице Стьюдента). 
Зная точечную оценку прогнозируемого значения численности населения Амурской области в 2010г. , определяем вероятностные границы интервала:
847,1865,5
На основе полученного доверительного интервала можно сделать вывод, что в 2010 году численность населения будет колебаться от 847,1 тыс. человек до 865,5 тыс.человек
3.2.Оценка значимости уравнения регрессии и прогнозирование.
Оценим качество уравнения регрессии с помощью средней ошибки аппроксимации, используя данные таблицы 13:
,В среднем расчетные значения зависимости рождаемости от браков отклоняются от фактических на 2,2%. Полагают, что значение средней ошибки аппроксимации не должно превышать 12 - 15 % для грубого приближения регрессии к реальной зависимости, следовательно, уравнение регрессии подобрано удачно. [15]
Для проверки статистической значимости (существенности) линейного коэффициента парной корреляции рассчитываем t- критерий Стьюдента по формуле: [15]
Вычисленное сравним с табличным (критическим) значением при принятом уровне значимости a=0,05 и числе степеней свободы v=n-2=8 табличное значение по таблице распределения Стьюдента равно 2,3060.
Фактическое значение критерия больше табличного это свидетельствует о том, что коэффициент корреляции является значимым и связь между рождаемостью и количеством заключенных браков существенна.
Оценим значимость уравнения регрессии в целом и показателя тесноты связи с помощью F- критерия Фишера. Для этого сравним его фактическое значение с табличным (критическим) значением .
Фактическое значение определяется по формуле:
Табличное значение по таблице значений F-критерия Фишера – при a=0,05; k1=m=1 и k2=n-m-1=9-1-1=7 равно 5,59 (m – число параметров при переменной x). [2]
Фактическое значение критерия больше табличного, это свидетельствует о том, что уравнение регрессии в целом и показатель тесноты связи
статистически значимы, то есть они статистически надежны и сформировались под воздействием фактора х (количество заключенных браков), следовательно, уравнение может быть использовано для прогноза.Рассчитаем прогнозное значение рождаемости при среднем увеличении заключенных браков на 10 %.
Прогнозное значение заключенных браков:
хр==6987х1,1=7686 браков
Прогнозное значение рождаемости:
11220 ребенка.
Вероятность точной реализации полученного точечного прогноза крайне мала. Поэтому необходимо определить с достаточно большой вероятностью доверительный интервал прогноза.
Вероятностные границы интервала прогнозируемого явления определим по формуле: [7]
,
где
- средняя ошибка положения линии регрессии; 
- оценка среднего квадратического отклонения результативного признака от линии регрессии с учетом степеней свободы вариации (n-m); - коэффициент доверия по распределению Стьюдента;xk – ожидаемое значение фактора.
Для расчетов вероятностных границ интервала построим вспомогательную таблицу 14.
Таблица 14 - Вспомогательная таблица для расчета статистических величин.
| год | рождаемость  y | браки х | y-ŷх | (y-ŷх) 2 |  х-х |  (х-х)2 |
| 2000 | 9433 | 5944 | -199,86 | 39940,02 | -1042,89 | 108769,55 |
| 2001 | 9995 | 6467 | -113,79 | 12948,16 | -519,89 | 270285,61 |
| 2002 | 10468 | 7288 | -387,9 | 150466,41 | 301,11 | 90667,23 |
| 2003 | 11097 | 7449 | 94,59 | 8947,27 | 462,11 | 213545,65 |
| 2004 | 11020 | 6781 | 625,47 | 391212,72 | -205,89 | 42390,69 |
| 2005 | 10659 | 6894 | 161,64 | 26127,49 | -92,89 | 8628,55 |
| 2006 | 10391 | 7071 | -267,43 | 71518,80 | 84,11 | 7074,49 |
| 2007 | 10956 | 7629 | -210,21 | 44188,24 | 642,11 | 412305,25 |
| 2008 | 11218 | 7359 | 297,49 | 88500,30 | 372,11 | 138465,85 |
| Итог | 95237 | 62882 | 0,00 | 833849,41 | 0,00 | 1292132,87 |
При прогнозном значении количества заключенных браков 7686 имеем: