Статистический анализ численности и состава населения Амурской области (стр. 5 из 9)

Изменения численности населения в целом за изучаемый период можно определить при помощи средних показателей ряда динамики:

4) Средний уровень ряда

У= , (26а)

где У₀, У_n+1…У_n- уровни временных рядов;

n- число уровней ряда.

5) Средний абсолютный прирост определяется:

∆= yn-y0 / n-1= 864,5-935,6/10-1 = -7,9 тыс.чел.

где ∆- средний абсолютный прирост;

yn – последний уровень временного ряда;

y0 – базисный (начальный уровень ряда);

n – число уровней ряда

6) средний коэффициент роста (К) ведется на основе средней геометрической:

К = (27)

Где к1,к2,кп – цепные коэффициенты роста;

m – число коэффициентов роста

К= -0,711

7) средний темп роста определяется:

Т = К *100% (28)

7) Средний темп прироста рассчитывается как разность между средним темпом роста и 100%

Тпр = Т-100%=-71,1-100%=-28,9% (29)

Для наглядности отразим численность населения Амурской области в виде диаграммы:

Рис1 . Динамика численности населения за 10 лет

Для более точной оценки основной тенденции изменения численности населения и прогнозирования на перспективу можно использовать трендовый анализ при помощи выравнивания ряда динамики по способу наименьших квадратов, который предполагает нахождение математической функции (тренда), которая наиболее точно отражает динамику изучаемого явления.

Наиболее распространенной функцией является прямолинейная, при которой аналитическое выравнивание можно выполнить по уравнению прямой линии, имеющей вид:

Y(t) = a + b*t, (30)

где Y(t) – теоретические (выровненные) уровни;

t – порядковый номер периода времени;

a, b – параметры уравнения.

Параметры a и b определяются по формулам:

; (31)

Для определения параметров следует выполнить вспомогательные расчеты .

Таблица 5.Выравнивание уровней временного ряда численности населения.

год	Численность Y	т	т2	Теоретичес кая численность Yт	Yхт	(Y-Y)2	(Y-Yт)2	(Yт-Y)2
2000	935,6	-9	81	928,5	-8420,4	1705,69	50,41	1169,64
2001	923,1	-7	49	920,9	-6461,7	829,44	4,84	707,56
2002	911,4	-5	25	913,3	-4557	292,41	3,61	361
2003	901,0	-3	9	905,7	-2703	44,89	22,09	129,96
2004	894,5	-1	1	898,1	-894,5	0,04	12,96	14,44
2005	887,6	1	1	890,5	887,6	44,89	8,41	14,44
2006	881,1	3	9	882,9	2643,3	174,24	3,24	129,96
2007	874,6	5	25	875,3	4373	388,09	0,49	361
2008	869,6	7	49	867,7	6087,2	610,09	3,61	707,56
2009	864,5	9	81	860,1	7780,5	888,04	19,36	1169,64
итого	8943,0	0	330	8943,0	-1265	4977,82	129,02	4765,2

Подставим данные из таблицы и определим параметры a,b. Получим –

а= 894,3; b= -3,8

Уравнение прямой линии примет вид:

Yт = 894,3- 3,8*t

Можно использовать также функции имеющие вид:

- парабола Yт=-0,4746t² -12,887t+946,91 R²=0,998;

- логарифмическая Yт=-31,677

+942,15 R²=0,975;

- степенная Yт=942,82t-0.0352 R²=0,971;

Но так как R² во всех функциях приблизительно одинаковый, то по принципу простоты выберем уравнение линейного тренда.

Данное уравнение характеризует тенденцию снижения численности населения в среднем ежегодно на 7666 человек.

Коэффициент детерминации R²=0,97 свидетельствует, что трендовая модель отражает на 97% реальную тенденцию изменения численности населения. Следовательно, трендовая модель адекватна.

Для характеристики степени стабильности тенденции определяются показатели устойчивости ряда динамики.

Оценим устойчивость динамического ряда с помощью коэффициента вариации:

(32)

где σ (среднее квадратическое отклонение) определяется по формуле:

Следовательно,

Допустимый предел коэффициента - 25%. Т.к. полученное значение (2,49%) значительно меньше – явление устойчиво развивается по годам.