Экономико-статистический анализ наличия, состава и движения населения Кировской области (стр. 4 из 5)

Если при расчете показателей динамики каждый последующий уровень сравнивать с одним, принимаемым за базу, получим базисные показатели, а если с предыдущим – цепные показатели.

Показатели ряда динамики:

1. Абсолютный прирост (снижение) – разность между каждым последующим показателем и базисным или предыдущим.

У – абсолютный прирост

∆У_баз=У_n-У_баз

∆У_цеп=У_n-У_n-n1

2. Коэффициент роста – это отношение между каждым последующим показателем и базисным или предыдущим.

К_р – коэффициент роста

К_{р баз.}=У_n/У_баз

К_{р цеп.}= У_n/ У_n-n1

3. Темп роста – это коэффициент роста, выраженный в процентах.

Т_р – темп роста

Т_{р баз.}=У_n/У_баз*100%

Т_{р цеп.}= У_n/ У_n-n1*100%

4. Темп прироста: Т_пр=Т_р-100%

5. Абсолютное значение 1% прироста=абсолютня1 прирост/Т_пр

Пример. Определить показатели динамики?

Таблица. – Показатели динамики.

Годы	Прибыль от продажи, млн. руб.	Базисные РД			Цепные РД			Абсолют. значение 1% прироста, млн. руб.
		Абсолютный прирост, млн. руб.	Темп роста, %	Темп прироста, %	Абсолютный прирост, млн. руб.	Темп роста, %	Темп прироста, %
1	80	-	-	-	-	-	-	-
2	75	75-80= -5	75/80*100%=94%	-6%	-5	94%	-6%	-5/-6= 0,83
3	82	82-80= 2	82/80*100%=102,5%	2,5%	82-75= 7	82/75*100=109,3%	9,3%	0,75
4	90	90-80= 10	90/80*100%=112,5%	12,5%	90-82= 8	90/82*100=109,8%	9,8%	0,82
5	95	15	118,8%	18,8%	95-90= 5	95/90*100=105,5%	5,5%	0,91

Средние показатели ряда (У^ср – средний уровень ряда)

У^ср=

У^ср=

Средний абсолютный прирост (∆У^ср):

∆У^ср=

, где n – число цепных абсолютных приростов

∆У^ср=

(средний прирост прибыли за последние 5 лет)

ИЛИ

∆У^ср=

, где n – число уровней

∆У^ср=

Средний коэффициент роста (К^ср_р):

К^ср_р=

, где n – число цепных коэффициентов

К^ср_р=

= =1,044 (4-число цепных коэффициентов в нашем примере)

ИЛИ

К^ср_р=

, где n – число уровней

К^ср_р=

=1,044

Средний темп роста (Т^ср_р): Т^ср_р=К^ср_р*100%=1,044*100%=104,4%

Среднегодовой темп прироста (Т^ср_пр): Т^ср_пр=Т^ср_р-100%=4,4%

Вывод: ∆У^ср=3,75 млн. руб.; Т^ср_р=104,4%; Т^ср_пр=4,4%

4.4. Выявление основных тенденций динамических рядов.

Основные методами выявления тенденции динамического роста являются

1. Способ укрупнения периодов,

2. Способ скользящей средней,

3. Аналитическое выравнивание способом наименьших квадратов.

1 способ укрупнения периодов: периоды укрупняют по 3 или 5, находят средние и по средним отслеживают тенденцию

Пример:

Месяц	Т/о (выручка), млн. руб.	Сумма за 3 месяца, млн. руб.	Средняя выручка, млн.руб.
1	7,4	24	24/3=8
2	7,9
3	8,7
4	8,2	24,3	24,3/3=8,1 (товар имеет тенденцию к росту)
5	7,9
6	8,2

2 способ скользящей средней: так же укрупняют периоды по 3 или 5 этим способом, но каждый раз отбрасывая первый уровень и прибавляя следующий

Пример:

Месяц	Т/о, млн.руб.	Сумма за 3 месяца					Средняя выручка за 3 месяца
1	7,4	24	8
2	7,9				24,8	8,3
3	8,7							24,8	8,3
4	8,2	24,3
5	7,9		8,1
6	8,2

3 способ – аналитическое выравнивание методом наименьших квадратов (МНК). Задача аналитического выравнивания состоит в том, чтобы подобрать для данного динамического ряда теоретическую линию, которая бы наилучшим образом отражала черты фактической динамики, то есть отклонение фактических данных от теоретических было минимальным.

y^ср_t =a₀+a₁*t, где

y^ср_t – выровненный товарооборот (найденный из уравнения)

t – порядковый номер периода (например, месяц)

a₀ и a₁ – неизвестные параметры (a₀ – экономического смысла не имеет; a₁ – среднемесячный прирост (+) или снижение (-))

МНК:

Таблица. – Расчетные данные.

т/о, млн. руб. у		Номер месяца п/п, t	yt	t2	yсрt	(y-yсрt)2
7,4 7,9 8,7 8,2 …		1 2 3 4 …	7,4 15,8 26,1 32,8 …	1 4 9 16 …	7,81 7,92 8,03 8,14 …	0,17 0,0004 0,45 0,004 …
Итого за 12 месяцев	100,6	78	667,6	650	-	1,26

МНК:

|

___________

0,2=1,8a₁

a₁=0,11

a₀=7,7

y^ср_t =7,7+0,11*t – уравнение линейного тренда (t=1,2,3,4,…,12)

Полученные уравнения можно использовать для расчета прогноза, подставив вместо t порядковый номер прогнозируемого месяца.

Так, расчет на март 2011 года: y^ср_t =7,7+0,11*13=9,13 млн.руб.

Расчет уровней за пределами ряда называется ЭКСТРАПОЛЯЦИЕЙ.

Определим среднюю ошибку прогноза (μ):

, где

, где Р – число параметров уравнения (Р=2 для прямой линии а₀ и а₁)