Решение задач 8 (стр. 2 из 5)
Задача № 2
Имеются следующие данные по озимым зерновым культурам, выращенным на территории РФ всеми видами хозяйств:
| Культура (озимая) | 1999г. | 2000г. | ||
| Урожайность, ц/га | Посевная площадь, тыс. га | Урожайность, ц/га | Посевная площадь, тыс. га | |
| Пшеница | 16,1 | 8246 | 21,3 | 7609 |
| Рожь | 8,6 | 3762 | 14,1 | 3385 |
| Ячмень | 24,7 | 345 | 34,5 | 419 |
Вычислите среднюю урожайность зерновых культур:
1) за 1999 год;
2) за 2000 год.
Укажите, какой вид средней необходимо применить для вычисления этих показателей.
Решение:
Для решения задачи воспользуемся формулой средней арифметической взвешенной:
= 
Рассчитаем среднюю урожайность зерновых культур за 1999 год:
= 
= 
= 14,06 ц/гаРассчитаем среднюю урожайность зерновых культур за 2000 год:
= 
= 
= 19,65 ц/гаИтак, в 1999 году средняя урожайность зерновых культур составляла 14,06 ц/га, а в 2000 увеличилась и составила 19,65 ц/га.
Задача № 3
Для изучения возрастной проблемы безработицы в одном из поселков городского типа Челябинской области было проведено 5%-ное выборочное обследование 100 безработных, отобранных в случайном порядке, в результате которого получены следующие данные:
| Возраст безработного | Всего человек |
| До 20 лет | 7 |
| 20-24 | 13 |
| 24-28 | 15 |
| 28-32 | 18 |
| 32-36 | 16 |
| 36-40 | 12 |
| 40-44 | 10 |
| Свыше 44 лет | 9 |
| Итого | 100 |
На основе этих данных вычислите:
1. Средний возраст безработных способом моментов.
2. Средний квадрат отклонений (дисперсию) и среднее квадратическое отклонение.
3. Коэффициент вариации.
4. С вероятностью 0,997 предельную ошибку выборочной средней и возможные границы среднего возраста безработного в поселке.
5. С вероятностью 0,997 предельную ошибку выборочной доли и границы удельного веса количества безработных в возрасте от 24 до 40 лет.
Напишите краткие выводы.
Решение:
Суть способа «моментов» заключается в том, что:
1) из всех вариант вычитается постоянное число «А» (значение серединной варианты или варианты, имеющей наибольшую величину);
2) все варианты делятся на постоянное число, а именно: на величину интервала (i).
Получаем новую среднюю, которая называется моментом первого порядка (m1):
m1 =
,тогда средняя арифметическая будет равна
= 
Для расчета среднего квадратического отклонения находим момент второго порядка (m2):
m2 =
,и среднее квадратическое отклонение будет равно:
σ = i 
Для расчета среднего возраста безработных и среднего квадратического отклонения строим расчетную таблицу.
Расчет среднего квадратического отклонения
способом «моментов»
| Группы по возрасту | Число человек |
x |
x-А |
|
|
|
|
| А | Б | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| До 20 лет | 7 | 18 | -12 | -3 | -21 | 9 | 63 |
| 20-24 | 13 | 22 | -8 | -2 | -26 | 4 | 52 |
| 24-28 | 15 | 26 | -4 | -1 | -15 | 1 | 15 |
| 28-32 | 18 | 30 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 32-36 | 16 | 34 | 4 | 1 | 16 | 1 | 16 |
| 36-40 | 12 | 38 | 8 | 2 | 24 | 4 | 48 |
| 40-44 | 10 | 42 | 12 | 3 | 30 | 9 | 90 |
| Свыше 44 лет | 9 | 46 | 16 | 4 | 36 | 16 | 144 |
| Итого: | 100 | – | – | – | 44 | – | 428 |
А = 30 по наибольшей частоте
i = 4
m1 =
= 0,44; 
= 
= 31,76 годаСредний возраст безработных составил 31,76 года
m2 =
= 4,28σ = 4
= 4 
= 8,09 годаТогда, средний квадрат отклонений 8,092=65,45
3. Относительный показатель вариации – коэффициент вариации (V), который представляет собой процентное отношение среднего квадратического отклонения к средней арифметической:
V =
.По величине коэффициента вариации можно судить о степени вариации признаков, а, следовательно, об однородности состава совокупности. Чем больше его величина, тем больше разброс значений признака вокруг средней, тем менее однородна совокупность по составу:
V =
= 25,5%.Небольшая колеблемость признака, то есть средний возраст безработных 31,76 года, – реальная величина и может представлять данную группу.