Статистические методы изучения валового регионального продукта (стр. 9 из 10)

Для расчета межгрупповой дисперсии

строится вспомогательная таблица 13. При этом используются групповые средние значения

из табл. 8 (графа 5).

Вспомогательная таблица для расчета межгрупповой дисперсии Таблица 13

Группы фирм по валовому региональному продукту, млн. руб., x	Число регионов, f_j	Среднее значение в группе, млн руб.
1	2	3	4	5
26875-38289,6	7	19606,71	-11 400,39	909 782 245,06
38289,6-49704,2	10	26698,50	-4 308,60	185 640 339,60
49704,2-61118,8	5	34204,20	3 197,10	51 107 242,05
61118,8-72533,	5	41409,20	10 402,10	541 018 422,10
72533,4-83948	3	49304,67	18 297,57	1 004 403 204,00
ИТОГО	30	2 691 951 452,00

Рассчитаем межгрупповую дисперсию:

Определяем коэффициент детерминации:

или 96,3%

Вывод. 96,3% вариации дохода населения регионов обусловлено вариацией валового регионального продукта, а 3,7% – влиянием прочих неучтенных факторов.

Эмпирическое корреляционное отношение

оценивает тесноту связи между факторным и результативным признаками и вычисляется по формуле

Рассчитаем показатель

Вывод: согласно шкале Чэддока связь между валовым региональным продуктом и доходами населения регионов является весьма тесной.

Соотношения Чеддока:

h_э	0,1 – 0,3	0,3 – 0,5	0,5 – 0,7	0,7 – 0,9	0,9 – 0,99
Сила связи	Слабая	Умеренная	Заметная	Тесная	Весьма тесная

Задание 3.

По результатам выполнения задания 1 с вероятностью 0,997 определите:

1) Ошибку выборки среднего объема ВРП и границы, в которых он будет находиться в генеральной совокупности.

2) Ошибку выборки доли регионов с объемом ВРП 61118,8 млн. руб. и более и границы, в которых будет находиться генеральная доля.

Выполнение Задания 3

Целью выполнения данного Задания является определение для генеральной совокупности регионов границ, в которых будут находиться средняя величина объема валового регионального продукта, и доля регионов с объемом ВРП не менее 61118,8 млн. чел.

1. Определение ошибки выборки для величины объем валового регионального продукта, а также границ, в которых будет находиться генеральная средняя

Применяя выборочный метод наблюдения, необходимо рассчитать ошибки выборки (ошибки репрезентативности), т.к. генеральные и выборочные характеристики, как правило, не совпадают, а отклоняются на некоторую величину ε.

Принято вычислять два вида ошибок выборки - среднюю

и предельную

Для расчета средней ошибки выборки

применяются различные формулы в зависимости от вида и способа отбора единиц из генеральной совокупности в выборочную.

Для собственно-случайной и механической выборки с бесповторным способом отбора средняя ошибка

для выборочной средней

определяется по формуле

где

– общая дисперсия изучаемого признака,

N – число единиц в генеральной совокупности,

n – число единиц в выборочной совокупности.

Предельная ошибка выборки

определяет границы, в пределах которых будет находиться генеральная средняя:

где

– выборочная средняя,

– генеральная средняя.

Предельная ошибка выборки

кратна средней ошибке

с коэффициентом кратности t (называемым также коэффициентом доверия):

Коэффициент кратности t зависит от значения доверительной вероятности Р, гарантирующей вхождение генеральной средней в интервал

, называемый доверительным интервалом.

Наиболее часто используемые доверительные вероятности Р и соответствующие им значения t задаются следующим образом (табл. 14):

Таблица 14

Доверительная вероятность P	0,683	0,866	0,954	0,988	0,997	0,999
Значение t	1,0	1,5	2,0	2,5	3,0	3,5

По условию Задания 2 выборочная совокупность насчитывает 30 регионов, выборка 34% механическая, следовательно, генеральная совокупность включает 300 фирм. Выборочная средняя

, дисперсия

определены в Задании 1 (п. 3). Значения параметров, необходимых для решения задачи, представлены в табл. 15:

Таблица 15

Р	t	n	N
0,997	3	30	88	50465,17	214404563,35

N = 30 / 34% _*100% = 88

Рассчитаем среднюю ошибку выборки:

Рассчитаем предельную ошибку выборки:

Определим доверительный интервал для генеральной средней:

Вывод. На основании проведенного выборочного обследования с вероятностью 0,997 можно утверждать, что для генеральной совокупности регионов средняя величина объема валового регионального продукта находится в пределах от 43949,65 до 56980,69 млн. руб.