Индексный метод в статистическом изучении цен (стр. 5 из 10)

Таблица 1.3

Распределение организаций по сумме ожидаемой прибыли

Номер группы	Группы организаций по сумме ожидаемой прибыли, млн руб., х	Число организаций, f
1	1,872 – 5,1408	6
2	5,1408 – 8,4096	13
3	8,4096 – 11,6784	5
4	11,6784 – 14,9472	3
5	14,9472 – 18,216	3
Итого	30

Приведем еще три характеристики полученного ряда распределения - частоты групп в относительном выражении, накопленные (кумулятивные) частоты S_j, получаемые путем последовательного суммирования частот всех предшествующих (j-1) интервалов, и накопленные частости, рассчитываемые по формуле

.

Таблица 1.4

Структура организаций по сумме ожидаемой прибыли

№ группы	Группы организаций по сумме ожидаемой прибыли, млн руб	Число организаций, fj		Накопленная частота, Sj	Накопленная частость, %
		в абсолютном выражении	в % к итогу
1	2	3	4	5	6
1	1,872 – 5,1408	6	20	6	20,0
2	5,1408 – 8,4096	13	43,3	19	63,3
3	8,4096 – 11,6784	5	16,7	24	80,0
4	11,6784 – 14,9472	3	10,0	27	90,0
5	14,9472 – 18,216	3	10,0	30	100,0
Итого	30	100,0

Вывод. Анализ интервального ряда распределения изучаемой совокупности организаций показывает, что распределение организаций по сумме ожидаемой прибыли не является равномерным: преобладают организации с ожидаемой прибылью от 5,1408 млн руб. до 8,4096 млн руб. (это 13 организаций, доля которых составляет 43,3%); 80% организаций имеют ожидаемую прибыль менее 11,6784 млн руб., а 90% – менее 14,9472 млн руб.

1.2. Нахождение моды и медианы полученного интервального ряда распределения графическим методом и путем расчетов

Моду можно определить графическим методом по гистограмме ряда (рис.1).

Для определения моды графическим методом строим по данным табл. 1.3 (графы 2 и 3) гистограмму распределения фирм по изучаемому признаку.

Рис.1. Определение моды графическим методом

Конкретное значение моды для интервального ряда рассчитывается по формуле:

(2)

где х_Мo – нижняя граница модального интервала,

h –величина модального интервала,

f_Mo – частота модального интервала,

f_Mo-1 – частота интервала, предшествующего модальному,

f_Mo+1 – частота интервала, следующего за модальным.

Согласно табл.1.3 модальным интервалом построенного ряда является интервал 5,1408 – 8,4096 млн. руб., так как его частота максимальна (f₂ = 13).

Расчет моды по формуле (2):

Мо = 5,1408 + 3,2688 х 13 – 6 = 6,66624 млн руб.

(13 – 6) + (13 – 5)

Вывод. Для рассматриваемой совокупности организаций наиболее распространенная сумма ожидаемой прибыли характеризуется средней величиной 6,9009 млн руб.

Медиану можно определить графическим методом по кумулятивной кривой (рис. 2). Кумулята строится по накопленным частотам (табл. 1.4, графа 5).

Рис. 2. Определение медианы графическим методом

Конкретное значение медианы для интервального ряда рассчитывается по формуле:

, (3)

где х_Ме– нижняя граница медианного интервала,

h – величина медианного интервала,

– сумма всех частот,

f_Ме – частота медианного интервала,

S_Mе-1 – кумулятивная (накопленная) частота интервала, предшествующего медианному.

Расчет значения медианы по формуле (3):

Ме = 5,1408 + 3,2688 х 30/2 – 6 = 7,4038 млн руб.

13

Вывод. В рассматриваемой совокупности организаций половина организаций имеют в среднем сумму ожидаемой прибыли не более 7,4038 млн руб., а другая половина – не менее 7,4038 млн руб.

3. Расчет характеристик ряда распределения

Для расчета характеристик ряда распределения

, σ, σ2, V_σ на основе табл. 1.4 строится вспомогательная таблица 1.5 (

– середина j-го интервала).

Таблица 1.5

Расчетная таблица для нахождения характеристик ряда распределения

Группы организаций по сумме ожидаемой прибыли, млн руб.	Середина интервала,	Число органи-заций, fj
1	2	3	4	5	6	7
1,872 – 5,1408	3,5064	6	21,0384	- 4,79424	22,984737	137,90842
5,1408 – 8,4096	6,7752	13	88,0776	- 1,52544	2,326967	30,250571
8,4096 – 11,6784	10,044	5	50,22	1,74336	3,039304	15,19652
11,6784 – 14,9472	13,3128	3	39,9384	5,01216	25,121747	75,365241
14,9472 – 18,216	16,5816	3	49,7448	8,28096	68,574298	205,72289
Итого	30	249,0192	464,443642

Расчет средней арифметической взвешенной: