по Статистике 19 (стр. 2 из 5)

Задача № 2

Условие

Используя построенный в задаче № 1 интервальный ряд распределения магазинов по размеру товарооборота, определите:

1. среднее квадратическое отклонение;

2. коэффициент вариации;

3. модальную величину;

4. медиану.

Постройте гистограмму распределения и сделайте выводы.

Решение

Таблица 3.

Группы по признаку размер товарооборота,(млн. руб.)	Число магазинов,	Середина интервала,
1	3	2	4	5	6	7
80 - 138,5	5	109	546	-85	7 140	35 701
138,5 - 197	5	168	839	-26	676	3 380
197 - 255,5	3	226	679	33	1 056	3 169
255,5 - 314	5	285	1 424	91	8 281	41 405
Всего	18	3 488	83 655

Средняя взвешенная вычисляется, если имеются многократные повторения значения признака и совокупность разбита на группы:

, где

- середина интервала в i-ой группе,

f_i- число повторов (частоты) в i-ой группе.

млн. руб.

Дисперсию вычислим по формуле:

млн. руб.

Среднее квадратическое отклонение вычислим по формуле:

. млн. руб.

Коэффициент вариации вычислим по формуле:

.

Вывод: Величина коэффициента вариации говорит об однородности изучаемой совокупности, так, если вариация больше 33%, то это говорит о большой колеблемости признака в изучаемой совокупности.

- большая колеблемость товарооборота (совокупность не однородна).

Мода Мо для дискретного ряда – это значение признака, наиболее часто встречающееся у единиц исследуемой совокупности.

В имеющемся условии задачи нет признака, наиболее часто встречающегося у единиц исследуемой совокупности (три группы по 5 магазинов).

Предположим, что в 1-ой группе 6 магазинов и исходя из этого найдем моду.

В интервальном вариационном ряду модой приближенно считается центральное значение модального интервала (имеющего наибольшую частоту).

, где

-частота модального интервала,

-частота интервала, предшествующего модальному,

- частота интервала, следующего за модальным,

-длина модального интервала,

-начало модального интервала.

млн. руб.

Медиана Ме – это значение признака, приходящееся на середину ранжированного ряда. По обе стороны от медианы находится одинаковое количество единиц совокупности.

, где

S_Me-1 - кумулятивная частота интервала, предшествующего медианному,

- начало медианного интервала,

- частота медианного интервала,

- длина медианного интервала.

млн. руб.

Вывод: если предположить, что в первой группе 6 магазинов, то наиболее часто встречающийся товарооборот равен 130,14 млн. руб.

Серединное (центральное) значение товарооборота равно 177,5 млн. руб.

Гистограмма распределения:

Рис. 1

Задача № 3

Условие

Проведено 5-процентное обследование качества поступившей партии товара. В выборку попало 800 единиц (на основе механического способа отбора), из которых 80 единиц оказались нестандартными. Средний вес одного изделия в выборе составил 18,6 кг, а дисперсия – 0,016.

Определите:

1. С вероятностью 0,997 пределы, в которых находится генеральная доля нестандартной продукции.

2. С вероятностью 0,954 пределы, в которых находится средний вес одного изделия во всей партии товара.

По полученным результатам сделайте выводы.

Решение

1. Вычислим с вероятностью 0,997 пределы, в которых находится генеральная доля нестандартной продукции:

Доля нестандартной продукции в выборке вычисляется по формуле

, где m – численность единиц выборочной совокупности, обладающих исследуемым признаком, а n – количество единиц в выборке.

w=80/800=0,1 то есть 10%

Предельная ошибка выборочной доли вычисляется по формуле

,

где

, а t – коэффициент доверия.

Учитывая, что

; ; n/N=5/100=0,05; тогда

Найдем пределы, в которых находится генеральная доля нестандартной продукции:

10%-3,1%=6,9; 10%+3,1%=13,1%; следовательно 6,9%<P<13,1%

Вывод: с вероятностью 0,997 можно утверждать, что генеральная доля нестандартной продукции находится в пределах от 6,9% до 13,1%.

2. Вычислим с вероятностью 0,954 пределы, в которых находится средний вес одного изделия во всей партии товара:

Средний вес изделия в выборке равен 18,6 кг.

Предельная ошибка выборочной средней доли вычисляется по формуле:

Учитывая, что

; t=2; n/N=5/100=0,05; =0,016; тогда

= 0,001

Найдем пределы, в которых находится средний вес одного изделия во всей партии товара:

18,6-0,001=18,599 кг; 18,6+0,001=18,601 кг, следовательно,

18,599 кг<

<18,601 кг

Вывод: с вероятностью 0,954 можно утверждать, что средний вес одного изделия во всей партии товара находится в пределах от 18,599 кг до 18,601 кг.

Задача № 4

Условие

Имеется следующая информация о товарообороте торгового предприятия за 2001–2005 годы:

Годы	2001	2002	2003	2004	2005
Товарооборот, (млн. руб.)	40,2	48,3	54,4	60,2	64,8

1. Для анализа динамики товарооборота торгового предприятия в 2001–2005 гг. определите основные показатели динамики:

1.1. абсолютные приросты, темпы роста и темпы прироста (на цепной и базисной основе);

1.2. средние показатели динамики;

1.3. возможный размер товарооборота в 2008 году (используя средний абсолютный прирост);

Постройте график, характеризующий интенсивность динамики товарооборота. Полученные результаты оформите в виде статистической таблицы.

2. Произведите анализ общей тенденции развития товарооборота:

Решение

1. Расчет показателей динамики от года к году (цепные)

Таблица 4.

Наименование показателя	Формула	2001	2002	2003	2004	2005
Абсолютный прирост, млн. руб.		-	8,1	6,1	5,8	4,6
Коэффициент роста		-	1,2015	1,1263	1,1066	1,0764
Темп роста, %		-	120,15	112,63	110,66	107,64
Темп прироста, %		-	20,15	12,63	10,66	7,64

Расчет показателей динамики от года к году (базисные)