Решение вариационной задачи путем сведения к задаче нелинейного программирования (стр. 2 из 2)
Минимизируемая функция принимет вид:
, (9) 
,где ∆ - интервал разбиения.
Ограничения, накладываемые на
определяются классом 
, обязательным же ограничением является условие: 
,которое является дискретным аналогом условия:
Характерной особенностью задачи минимизации функции (7) является необходимость определения
на каждом шаге итерационного процесса минимизации.Но можно преобразовать задачу (7) к задаче нелинейного программирования и за счет вариации неизвестных параметров. Так как плотность распределения должна удовлетворять требованию:
,то в ходе поиска оптимальной на классе функции потерь будем минимизировать функцию
по 
при соблюдении ограничения.Приведем постановку задачи минимизации к общему виду.
Найти минимум функции:
при ограничениях:
,причем
, а 
+ 
.Общая схема процесса нахождения оптимальной на классе плотности распределения (функции потерь) может быть представлена блок-схемой.
Минимизация критерия J1(f) решается одномерным методом «золотого» сечения. Критерий J1(f) содержит в себе исходный критерий и дополнительное слагаемое, которое обращается в нуль при выполнении ограничения:
3. Рекуррентный алгоритм с использованием оптимальной на классе функции потерь
Так как пункт 2 был реализован в предположении, что оптимальная на классе функция потерь существует, то результатом работы описанных алгоритмов будет функция
, соответствующая оптимальной 
.Запишем для этой функции рекуррентный алгоритм.
Функция потерь:
. 
при условии, что 
; 
.Заключение
В данной работе проводилась разработка алгоритма определения оптимальной на классе плотности распределения (функции потерь) при допущении, что она существует.
В ходе выполнения работы была рассчитана нормированная информационная матрица для заданного вида объекта. Разработанный алгоритм основан на сведении вариационной задачи к задаче нелинейного программирования. Задача нелинейного программирования решалась методом «золотого» сечения.