Отчет по лабораторным работам
Министерство образования Российской Федерации
Санкт-Петербургская государственная
инженерно-экономическая академия
Институт Информационных систем в экономике и управлении
Кафедра исследований операций в экономике
Отчет по лаборотной работе по дисциплине «Статистика»
Выполнила: Проверила:
Нименья И. Н.
Санкт-Петербург
2000
| № | Модель | Размеры, мм | Вес, гр. | Тип акку-муля-тора | Мощ-ность аккуму-лятора (мАч) | Макси-мальное время работы в режиме ожидания, часов | Макси-мальное время работы в режиме разго-вора, часов | Макси-мальное число строк дисплея | Цена, дол. |
| 1 | NOKIA 7110 | 164970 | 141 | Li-Ion | 900 | 260 | 4,50 | 5 | 170 |
| 2 | NOKIA 6150 | 119328 | 142 | Li-Ion | 900 | 300 | 4,30 | 3 | 120 |
| 3 | NOKIA 3210 | 122012 | 151 | NiMH | 1250 | 260 | 4,50 | 4 | 130 |
| 4 | ERICSSON T28 | 169050 | 83 | Li-Pol | 500 | 200 | 4,50 | 5 | 205 |
| 5 | ERICSSON T18s | 145008 | 146 | NiMH | 750 | 120 | 4,50 | 5 | 150 |
| 6 | ERICSSON T10s | 113988 | 146 | NiMH | 750 | 100 | 4,00 | 3 | 110 |
| 7 | SIEMENS S25 | 148473 | 125 | Li-Ion | 650 | 200 | 5,00 | 5 | 155 |
| 8 | SIEMENS C25 | 98400 | 135 | NiMH | 700 | 160 | 5,00 | 3 | 95 |
| 9 | MOTOROLA CD930 | 106920 | 145 | Li-Ion | 1000 | 105 | 4,50 | 3 | 105 |
| 10 | PHILIPS Genie 2000 DB | 167025 | 95 | Li-Ion | 550 | 60 | 1,50 | 5 | 200 |
| 11 | PHILIPS GD90 | 152712 | 129 | NiMH | 650 | 80 | 3,00 | 5 | 160 |
| 12 | NOKIA 5110 | 107910 | 170 | NiMH | 900 | 270 | 5,00 | 3 | 106 |
| 13 | ERICSSON SH888 | 129227 | 195 | NiMH | 800 | 80 | 3,50 | 4 | 140 |
| 14 | ERICSSON GA628 | 106920 | 210 | NiMH | 1000 | 83 | 3,80 | 3 | 100 |
| 15 | ERICSSON GF788e | 98064 | 135 | NiMH | 650 | 60 | 3,00 | 3 | 95 |
| 16 | ERICSSON GF768 | 118335 | 135 | NiMH | 650 | 80 | 3,00 | 1 | 80 |
| 17 | PANASONIC G450 | 95172 | 175 | NiMH | 850 | 80 | 3,50 | 3 | 90 |
| 18 | PANASONIC G600 | 146400 | 129 | NiMH | 650 | 80 | 3,00 | 5 | 155 |
| 19 | MOTOROLA StarTAC 85 | 99450 | 98,5 | Li-Ion | 500 | 40 | 2,00 | 3 | 100 |
| 20 | SONY CMDX-2000 | 140140 | 185 | Li-Ion | 1800 | 100 | 10,00 | 4 | 144 |
| 21 | SONY CMD-Z1plus | 99792 | 195 | Li-Ion | 600 | 50 | 7,50 | 3 | 100 |
| 22 | SIEMENSS 10 | 159000 | 186 | Li-Ion | 1800 | 100 | 10,00 | 5 | 160 |
| 23 | SIEMENSS 6 | 70800 | 165 | Li-Ion | 1000 | 30 | 4,00 | 2 | 90 |
| 24 | SIEMENSS C35I | 142560 | 110 | NiMH | 500 | 180 | 5,00 | 5 | 150 |
| 25 | SIEMENSS M35I | 162150 | 125 | NiMH | 500 | 180 | 5,00 | 5 | 170 |
| 26 | ERICSSON R320 | 178360 | 95 | NiMH | 1000 | 150 | 10,00 | 6 | 225 |
| 27 | NOKIA 3310 | 192324 | 133 | NiMH | 900 | 260 | 4,50 | 7 | 230 |
| 28 | NOKIA 6250 | 123480 | 167 | Li-Ion | 1000 | 260 | 4,50 | 4 | 130 |
| 29 | ERICSSON T20s | 123480 | 128 | Li-Pol | 500 | 200 | 10,00 | 4 | 135 |
| 30 | ERICSSON A2618 | 128478 | 140 | Li-Ion | 1400 | 200 | 10,00 | 4 | 135 |
| 31 | SIEMENSS S35i | 169764 | 99 | Li-Ion | 600 | 220 | 6,00 | 6 | 213 |
| 32 | MOTOROLA T2288 Talkabout | 106020 | 140 | Li-Ion | 800 | 135 | 3,50 | 3 | 100 |
| 33 | PANASONIC GD92 | 222372 | 78 | Li-Pol | 400 | 170 | 3,30 | 7 | 245 |
| 34 | SAGEM MC932 | 216580 | 117 | NiMH | 800 | 150 | 1,75 | 7 | 240 |
| 35 | ERICSSON S868 | 123480 | 195 | NiMH | 800 | 80 | 3,00 | 4 | 130 |
| 36 | MOTOROLA StarTac 130 | 140140 | 87 | Li-Ion | 380 | 40 | 1,50 | 4 | 145 |
| 37 | MOTOROLA Accompli 009 | 113988 | 130 | Li-Ion | 600 | 125 | 2,50 | 3 | 120 |
| 38 | ALCATEL One Touch CLUB DB | 83460 | 150 | Ni-MH | 650 | 130 | 4,75 | 2 | 90 |
| 39 | SAMSUNG SGH-600 | 165600 | 95 | Li-Ion | 1000 | 65 | 3,50 | 5 | 180 |
| 40 | ERICSSON DH618 | 70500 | 220 | Ni-MH | 1200 | 50 | 2,50 | 1 | 89 |
| 41 | ALCATEL One Touch 300 | 157300 | 112 | Ni-MH | 650 | 165 | 4,50 | 5 | 160 |
| 42 | ALCATEL One Touch 500 | 175812 | 103 | Ni-MH | 680 | 280 | 4,50 | 6 | 220 |
Цель работы- определить влияние технических характеристик на цены сотовых телефонов.
Сотовые телефоны рассматриваются по следующим признакам.
1) Размеры, мм
2) Вес, гр.
3)тип аккумулятора
4) мощность аккумулятора (мА*ч),
5)Максимальное время работы в режиме ожидания, часов
6)Максимальное время работы в режиме разговора, часов
7) Максимальное число строк дисплея, ед.
8) Цена, дол.
База данных состоит из 42 сотовых телефонов.
Так как вариации признаков проявляются в сравнительно узвих границах и распределение носит равномерный характер, будем строить группировки с равными интервалами.
Определим число групп:
n= 1+3,322*lg42=6,39
Таким образом разбиваем совокупность на 6 групп.
Структурная группировка по размерам сотовых телефонов
Определим величину интервала по формуле :
=(Xmax-Xmin)/n,
где Xmax - максимальное значение признака,
Xmin - минимальное значение признака,
n - число групп.
= (222372- 70500)/6=25312
| Размеры, мм | Число cотовых телефонов , ед. | Число cотовых телефонов, % к итогу |
| 70500 - 95812 | 4 | 9,524 |
| 95813 - 121125 | 12 | 28,571 |
| 121126 - 146438 | 11 | 26,190 |
| 146439 - 171751 | 10 | 23,810 |
| 171752 - 197064 | 3 | 7,143 |
| 197065- 222377 | 2 | 4,762 |
| Итого | 42 | 100,000 |
Из таблицы видно, что в основном преобладают сотовые телефоны, размеры которых лежат в интервале 95813– 121125 мм, на долю которых приходится 28, 571%
Структурная группировка по мощности аккумулятора
= (1800 -380)/6=236,6
| Мощность аккумулятора (мА*ч) | Число cотовых телефонов , ед. | Число cотовых телефонов, % к итогу |
| 380 - 617 | 11 | 26,190 |
| 618 - 855 | 16 | 38,095 |
| 856 -1093 | 10 | 23,810 |
| 1094 - 1331 | 2 | 4,762 |
| 1332 - 1569 | 1 | 2,381 |
| 1570 - 1807 | 2 | 4,762 |
| Итого | 42 | 100,000 |
Из таблицы видно, что в основном преобладают сотовые телефоны, мощности аккумуляторов которых лежат в интервале 618 – 855 мА*ч, на долю которых приходится 38,095 %.
Структурная группировка по цене сотовых телефонов
= (245 -80)/6=27,5
| Цена, дол. | Число cотовых телефонов , ед. | Число cотовых телефонов, % к итогу |
| 80 -108 | 13 | 30,952 |
| 109 - 137 | 8 | 19,048 |
| 138 -166 | 10 | 23,810 |
| 167- 195 | 3 | 7,143 |
| 196 - 224 | 4 | 9,524 |
| 225- 253 | 4 | 9,524 |
| Итого | 42 | 100,000 |
Из таблицы видно, что в основном преобладают недорогие сотовые телефоны, цены которых лежат в интервале 80 –108 долларов, на долю которых приходится 30,952%.
Структурная группировка по максимальному времени работы в режиме ожидания
= (300 -30)/6=45
| Максимальное время работы в режиме ожидания, часов | Число cотовых телефонов , ед. | Число cотовых телефонов, % к итогу |
| 30 - 75 | 8 | 19,048 |
| 76 -121 | 12 | 28,571 |
| 122 - 167 | 7 | 16,667 |
| 168 - 213 | 7 | 16,667 |
| 214 - 259 | 1 | 2,381 |
| 259 - 305 | 7 | 16,667 |
| Итого | 42 | 100,000 |
Из таблицы видно, что в основном преобладают сотовые телефоны, максимальное время работы в режиме ожидания которых лежит в интервале 76 –121 часов, на долю которых приходится 28,571%.
Структурная группировка по максимальному времени работы в режиме разговора
| Максимальное время работы в режиме разговора, часов | Число cотовых телефонов , ед. | Число cотовых телефонов, % к итогу |
| 1,5 - 4,5 | 29 | 69,048 |
| 4,6 - 7,6 | 8 | 19,048 |
| 7,7 - 10,7 | 5 | 11,905 |
| Итого | 42 | 100,000 |
Из таблицы видно, что в основном преобладают сотовые телефоны, максимальное время работы в режиме разговора которых лежит в интервале 1,5 – 4,5 часов, на долю которых приходится 69,048 %.
Структурная группировка по весу
= (220- 78)/6=23,6
| Вес, гр. | Число cотовых телефонов , ед. | Число cотовых телефонов, % к итогу |
| 78 - 102 | 8 | 19,048 |
| 103 - 127 | 6 | 14,286 |
| 128 - 152 | 17 | 40,476 |
| 153 - 177 | 4 | 9,524 |
| 178 - 202 | 5 | 11,905 |
| 203 - 226 | 2 | 4,762 |
| Итого | 42 | 100,000 |
Из таблицы видно, что в основном преобладают сотовые телефоны, вес которых лежит в интервале 128 – 152 грамм, на долю которых приходится 40,476%.
Структурная группировка по типу аккумулятора
| Тип аккумулятора | Число cотовых телефонов , ед. | Число cотовых телефонов, % к итогу |
| Li-Ion | 17 | 40,476 |
| Li-Pol | 3 | 7,143 |
| NiMH | 22 | 52,381 |
| Итого | 42 | 100,00 |
Из таблицы видно, что в основном преобладают сотовые телефоны, тип аккумулятора которых NiMH, на долю которых приходится 52,381%.
Структурная группировка по максимальному числу строк дисплея
| Максимальное число строк дисплея | Число cотовых телефонов , ед. | Число cотовых телефонов, % к итогу |
| 1 | 2 | 4,762 |
| 2 | 2 | 4,762 |
| 3 | 12 | 28,571 |
| 4 | 8 | 19,048 |
| 5 | 12 | 28,571 |
| 6 | 3 | 7,143 |
| 7 | 3 | 7,143 |
| Итого | 42 | 100,000 |
Из таблицы видно, что в основном преобладают сотовые телефоны, Максимальное число строк дисплея которых 3 и 5, на долю которых приходится по 28,571%.
Аналитическая группировка по максимальному числу строк дисплея
| Максимальное число строк дисплея | Число cотовых телефонов , ед. | Средняя цена, дол. |
| 1 | 2 | 90,00 |
| 2 | 2 | 122,50 |
| 3 | 12 | 128,00 |
| 4 | 8 | 133,13 |
| 5 | 12 | 155,50 |
| 6 | 3 | 183,33 |
| 7 | 3 | 184,33 |
| Итого | 42 |
Из таблицы видно, что цена прямо зависит от максимального числа строк дисплея, т.к. с возрастанием кол-ва строк увеличивается цена. Преобладают сотовые телефоны с числом строк 3 и средней ценой 128,00 долларов, а также с числом строк 5 и средней ценой 155,50.
Аналитическая группировка по весу
| Вес, гр. | Число cотовых телефонов , ед. | Средняя цена, дол. |
| 78 - 102 | 8 | 189,13 |
| 103 - 127 | 6 | 182,50 |
| 128 - 152 | 17 | 128,24 |
| 153 - 177 | 4 | 114,00 |
| 178 - 202 | 5 | 104,80 |
| 203 - 226 | 2 | 94,50 |
| Итого | 42 |
Из таблицы видно, что между ценой и весом сотового телефона присутствует обратная связь, т.к. чем легче телефон, тем он дороже. Преобладают сотовые телефоны с весом в интервале 128–152 грамм с средней ценой 128,24 долларов.
Аналитическая группировка по размерам
| Размеры, мм | Число cотовых телефонов , ед. | Средняя цена, дол. |
| 70500 - 95812 | 4 | 217,50 |
| 95813 - 121125 | 12 | 172,33 |
| 121126 - 146438 | 11 | 120,91 |
| 146439 - 171751 | 10 | 123,00 |
| 171752 - 197064 | 3 | 116,67 |
| 197065- 222377 | 2 | 109,50 |
| Итого | 42 |
Из таблицы видно, что между ценой и размерами сотового телефона присутствует обратная связь, т.к. чем меньше телефон, тем он дороже. Преобладают сотовые телефоны с размерами в интервале 95813 – 121125 мм и средней ценой 172,33долларов.
«Анализ распределения»
| Максимальное число строк дисплея | Число cотовых телефонов , ед. | Число cотовых телефонов, % к итогу | Накопленная частота, % |
| 1 | 2 | 4,762 | 4,762 |
| 2 | 2 | 4,762 | 9,524 |
| 3 | 12 | 28,571 | 38,095 |
| 4 | 8 | 19,048 | 57,143 |
| 5 | 12 | 28,571 | 85,714 |
| 6 | 3 | 7,143 | 92,857 |
| 7 | 3 | 7,143 | 100,000 |
| Итого | 42 | 100,000 |
Среднее xар= (1*2+2*2+3*12+4*8+5*12+6*3+7*3)/42=4,12 ед.
Средним значением максимального числа строк дисплея для данной совокупности является значение 4,12 .
Мода Мо=3 ед. и Mo=5 ед.
Наиболее распространенное значение числа строк дисплея для данной совокупности равно 3 и 5.
Медиана Ме=4 ед.50% сотовых телефонов имеет кол-во строк дисплея менее 4, а остальные – более 4.
Размах вариации R=Xmax-Xmin
где Xmax - максимальное значение признака
Xmin - минимальное значение признака
R=7-1=6 ед.
Размах вариации показывает, что значение максимального числа строк дисплея варьирует между крайними значениями 7 и 1 ед.
Среднеквадратическое отклонение х=(Xi-Xср)2/n;
х=(2*(1-4,12)2+2*(2-4,12)2+12*(3-4,12)2+8*(4-4,12)2+12*(5-4,12)2+3*(6-4,12)2+3*(7-4,12)2)/42=
1,45 ед.
Дисперсия 2х=(Xi-Xср)2/n 2х=(1,45)2 =2,105 ед.2
Дисперсия, равная 2,105 ед.2, и среднеквадратическое отклонение, равное 1,45 ед. характеризуют меру рассеивания значений показателя относительно среднего арифметического 4,12 ед.
Коэффициент вариации: V= 1,45/4,12*100%=35%
Коэффициент вариации превышает 33 %, но не значительно, поэтому совокупность можно считать относительно однородной.
As= (2*(1-4,12)3+2*(2-4,12)3+12*(3-4,12)3+8*(4-4,12)3+12*(5-4,12)3+3*(6-4,12)3+3*(7-4,12)3)/
(42*3,04)=0,024
Т.к. показатель асимметрии < 0,25, то асимметрия незначительна и As близок к нулю, поэтому распределение можно считать симметричным. Рассчитаем показатель экцесса:
Ex= (2*(1-4,12)4+2*(2-4,12)4+12*(3-4,12)4+8*(4-4,12)4+12*(5-4,12)4+3*(6-4,12)4+3*(7-4,12)4)/
(42*4,43)=-0,31
Показатель экцесса< 0, что характеризует распределение как пологое.
| Вес, гр. | Число cотовых телефонов , ед. | Число cотовых телефонов, % к итогу | Накопленная частота, % |
| 78 - 102 | 8 | 19,048 | 19,048 |
| 103 - 127 | 6 | 14,286 | 33,333 |
| 128 - 152 | 17 | 40,476 | 73,810 |
| 153 - 177 | 4 | 9,524 | 83,333 |
| 178 - 202 | 5 | 11,905 | 95,238 |
| 203 - 226 | 2 | 4,762 | 100,000 |
| Итого | 42 | 100,000 |
Среднее
x=(78+83+87+95*3+98,5+99+103+110+112+117+125*2+128+129*2+130+133+135*3+140*2+141+142+145+146*2+150+151+165+167+170+175+185+186+195*3+210+220)/42=139,06 гр
Средним значением веса для данной совокупности является значение 139,06 гр .
Мода
Мо=Хо+Мо((nmo-nmo-1)/ ((nmo-nmo-1)+ (nmo-nmo+1))),
где Хо- нижняя граница модального интервала,
Мо- величина модального интервала,
nmo - частота модального интервала,
nmo-1 - частота интервала, предшествующего модальному,
nmo+1 - частота послемодального интервала.
Мо=128 +24*((17-6)/((17-6)+(17-4)))=139 гр
Наиболее распространенное значение веса для данной совокупности равно 139 гр.
Медиана
Me=xo+Me((1/2*N - F-1)/nМe),
где xо - нижняя граница медианного интервала,
Me- величина медианного интервала,
N – объем совокупности
F-1 - Накопленная частота интервала, предшествующего медианному
nМe - частота медианного интервала.
Ме=128 +24*((21-14)/17)= 137,88 гр50% сотовых телефонов имеет вес менее 137,88 гр, а остальные – более 137,88 гр.
Размах вариации R=220-78=142 гр
Размах вариации показывает, что значение веса варьирует между крайними значениями 78 и 220 гр.
Среднеквадратическое отклонение х=((83-139,06)2+(78-139,06)2+(95-139,06)2+(103-139,06)2+(117-139,06)2+(151-139,06)2+2*(95-139,06)2+(87-139,06)2+2*(129-139,06)2+(112-139,06)2
+(110-139,06)2+….(167-139,06)2)/42=35,28 гр
Дисперсия 2х =1245,3 гр2Дисперсия, равная 1245,3 гр2, и среднеквадратическое отклонение, равное 35,28 гр, характеризуют меру рассеивания значений показателя относительно среднего арифметического 139,06.
Коэффициент вариации: V= 35,28/139,06*100%=25,37%
Коэффициент вариации равен 25,37%, что не превышает 33 %, поэтому совокупность считается однородной.Показатель асимметрии As=((83-139,06)3+(78-139,06)3+(95-139,06)3+(103-139,06)3+(117-139,06)3+(151-139,06)3+2*(95-139,06)3+(87-139,06)3+….(167-139,06)3)/(42*43945,78)=0,37
Т.к. показатель асимметрии As> 0, то имеется правосторонняя асимметрия.
| Размеры, мм3 | Число cотовых телефонов , ед. | Число cотовых телефонов, % к итогу | Накопленная частота, % |
| 70500 - 95812 | 4 | 9,524 | 9,524 |
| 95813 - 121125 | 12 | 28,571 | 38,095 |
| 121126 - 146438 | 11 | 26,190 | 64,286 |
| 146439 - 171751 | 10 | 23,810 | 88,095 |
| 171752 - 197064 | 3 | 7,143 | 95,238 |
| 197065- 222377 | 2 | 4,762 | 100,000 |
| Итого | 42 | 100,000 |
Среднее x= (70500+70800+83460+95172+98064+98400+99450…..+223372)/42=135117,7 мм3
Средним значением размеров для данной совокупности яавляется значение 135117,7 мм3 .
Мо=95813+25312*((12-4)/((12-4)+(12-11)))=118312,6 мм3Наиболее распространенное значение размеров для данной совокупности равно 118312,6 мм3.
Ме=121126 +25312*(21-16)/11=132631,5 мм3
50% сотовых телефонов имеет размеры менее 132631,5 мм3, а остальные – более 132631,5мм3.
Размах вариации R=222372-70500=151872 мм3
Размах вариации показывает, что значение размеров варьирует между крайними значениями 70500 и 222372 мм3.
Среднеквадратическое отклонение х=((70500-135117,7)2+(70800-135117,7)2+(83460-135117,7)2+(95172-135117,7)2+(98064-135117,7)2+(98400-135117,7)2+(99450-135117,7)2+…..
+(223372-135117,7)2)/42=35161,42 мм3
Дисперсия 2х =1236325701 мм6Дисперсия, равная 1236325701мм6, и среднеквадратическое отклонение, равное 35161,42 мм3 характеризуют меру рассеивания значений размеров относительно среднего арифметического 135117,7 мм3 .
Коэффициент вариации: V= 35161,42/135117,7*100%=26%
Коэффициент вариации равен 26%, что не превышает 33 %, поэтому совокупность считается однородной.
As=((70500-135117,7)3+(70800-135117,7)3+(83460-135117,7)3+(95172-135117,7)3+(98064-135117,7)3+(98400-135117,7)3+(99450-135117,7)3+…..+(223372-135117,7)3)/
(42*43470971520782)=0,39
Т.к. Mo<Me<xар и As>0, то это свидетельствует о правосторонней асимметрии.
«Корреляционный анализ, множественная линейная регрессия»
Система нормальных уравнений имеет вид:
na+bxi=yi
axi+ bx2i =yixi
42a+173b=6067
173a+ 801b=27637
y = 29,928x + 21,179
R2 = 0,8902
a=21,179
Параметр а показывает усредненное влияние на цену неучтенных факторов.
b=29,928
Параметр b показывает в среднем отклонение цены от 144,45 дол. при отклонении числа строк от 4,12 ед. на 1 ед.
Теоритический коэффициент детерминации R2 = 0,8902 показывает, что уравнение y = 29,928x + 21,179 достаточно хорошо описывает эмпирические данные.
Коэффициент эластичности : Эх=b*(x/y)
Эх=29,928*(4,12/144,45)=0,85%
При изменении числа строк дисплея на 1% цена изменится на 0,85%.
Средняя ошибка апроксимации E=1/n*|yi-yi*|/yi
E=(|245-230,675|/245+|205-170,819|/205+|145-140,891|/145+|200-170,819|/200+….+|89-50,1|/89)/42
=0,096
Коэффициент детерминации
2 =2 факт/(2ост +2 факт)
| М  аксимальное число строк дисплея | Число cотовых телефонов , ед. ni | Средняя цена, руб. yi | (yi-yср)2 | (yi-yср)2*ni | Внутригруп-повая дисперсия |
| 1 | 2 | 85,50 | 3475,10 | 6950,21 | 50,5 |
| 2 | 2 | 90,00 | 2964,80 | 5929,61 | 1056,25 |
| 3 | 12 | 103,42 | 1683,46 | 20201,53 | 1016,25 |
| 4 | 8 | 136,13 | 69,22 | 553,78 | 42,86 |
| 5 | 12 | 167,92 | 550,84 | 6610,09 | 464,42 |
| 6 | 3 | 219,33 | 5607,01 | 16821,04 | 1320,25 |
| 7 | 3 | 238,33 | 8813,45 | 26440,36 | 2954,89 |
| Итого | 42 | 83506,62 | 6905,41 |
2 факт= 83506,62/42= 1994,044 дол.2
2ост=292,2 дол.2
2 =1994,044 /(1994,044+292,2)=0,87
Коэффициент детерминации 0,87 свидетельствует о том, что 87% общей вариации цен на сотовые телефоны вызвано влиянием числа строк дисплея.
=0,93 Связь между числом строк дисплея и ценой заметная.
Коэффициент корреляции
r=(658-4,12*145,44)/(46,02*1,45)=0,88 Связь между признаками высокая.
Линейный коэффициент корреляции показывает,что отклонение максимального числа строк дисплея от их средней величины 4,12 ед. на величину 1,45 в среднем по совокупности приводит к отклонению цены от 145,44 дол. на величину 0,88 от средне квадратического отклонения 46,02 дол.
Вывод: Е принимает значение близкие к нулю, а R и R2 значения близкие к единице.Из этого следует, что данная зависимость (цены от максимального числа строк дисплея ) вполне может быть описана уравнением : y = 29,928x + 21,179
| Размеры, мм | Число cотовых телефонов , ед. ni | Средняя цена, руб. yi | (yiср-yср)2 | (yiср-yср)2*ni |
| 70500 - 95812 | 4 | 217,50 | 5336,30 | 21345,21 |
| 95813 - 121125 | 12 | 172,33 | 777,48 | 9329,76 |
| 121126 - 146438 | 11 | 120,91 | 554,17 | 6095,92 |
| 146439 - 171751 | 10 | 123,00 | 460,10 | 4601,03 |
| 171752 - 197064 | 3 | 116,67 | 771,91 | 2315,74 |
| 197065- 222377 | 2 | 109,50 | 1221,50 | 2443,01 |
| Итого | 42 | 46130,66 |
2 факт= 46130,66/42= 1098,35 дол.2
2ост=1177,5 дол.2
2 =1098,35/ (1177,5+1098,35) =0,38
Коэффициент детерминации 0,38 свидетельствует о том, что 38 % общей вариации цен на сотовые телефоны вызвано влиянием их размеров.
Корреляционное отношение показывает тесноту связи между факторным и результативным признаками.
=
0,62 Связь между размерами и ценой заметная.
Коэффициент корреляции
r=(18509521,29-135117,7*145,44)/( 46,01*35161,42)=-0,62 Связь заметная, обратная.
Линейный коэффициент корреляции показывает,что отклонение размеров от их средней величины 135117,7 мм3 на величину 35161,42 мм3 в среднем по совокупности приводит к отклонению цены от 145,44 дол. на величину -0,62 от средне квадратического отклонеия 46,01 дол.
y = -0,0008x +259,83
R2 = 0,7789
a=259,83
Параметр а показывает усредненное влияние на цену неучтенных факторов.
b= -0,0008
Коэффициент регрессии b показывают в среднем отклонение цены от 144,45 дол. при отклонении размеров от 135117,7 мм3 на 1 мм3.
Теоритический коэффициент детерминации R2 = 0,8119 показывает, что уравнение y = -0,0008x +259,83 достаточно хорошо описывает эмпирические данные.
Средняя ошибка апроксимации:
E=1/n*|yi-yi*|/yi
E=(|205-215,48|)/205+|245-214,99|/245+|200-196,01|/200+|220-180,86|/220+…+|105-122,89|/105)/42
=0,2
y = -0,7743x + 252,12
R2 = 0,3525
a=252,12
Параметр а показывает усредненное влияние на цену неучтенных факторов.
b= -0,7743
Параметр b показывает в среднем отклонение цены от 144,45 дол. при отклонении веса от 139,06 гр. на 1 гр.
Теоритический коэффициент детерминации R2 = 0,3525 показывает, что уравнение y = -0,7743x + 252,12 недостаточно хорошо описывает эмпирические данные.
Средняя ошибка апроксимации:
E=1/n*|yi-yi*|/yi
E=(|205-209,4|)/205+|245-218,63|/245+|200-188,92|/200+|220-176,56|/220+…+|105-129,07|/105)/42
=0,21
| Вес, гр. | Число cотовых телефонов , ед. ni | Средняя цена, руб. yi | (yi-yср)2 | (yi-yср)2*ni |
| 78 - 102 | 8 | 189,13 | 1995,86 | 15966,85 |
| 103 - 127 | 6 | 182,50 | 1447,80 | 8686,82 |
| 128 - 152 | 17 | 128,24 | 262,92 | 4469,58 |
| 153 - 177 | 4 | 104,00 | 1636,20 | 6544,81 |
| 178 - 202 | 5 | 134,80 | 93,12 | 465,61 |
| 203 - 226 | 2 | 94,50 | 2495,00 | 4990,01 |
| Итого | 42 | 41123,67 |
2 факт= 41123,67/42= 979,13 дол.2
2ост =1818,384 дол.2
2 =979,13 /(979,13 +1818,384 )=0, 35
Коэффициент детерминации 0, 35 свидетельствует о том, что 35 % общей вариации цен на сотовые телефоны вызвано влиянием их весов.
=0,59 Связь между весами и ценой заметная.
Коэффициент корреляции
r=(19123,26-139,06*145,44)/( 46,01*35,28)=-0,59 Связь заметная, обратная.
Линейный коэффициент корреляции показывает,что отклонение весов от их средней величины 139,06 гр на величину 35,28гр в среднем по совокупности приводит к отклонению цены от 145,44 дол. на величину -0,59 от средне квадратического отклонеия 46,01 дол.
| Размеры, мм | Вес, гр. | Мощ-ность аккуму-лятора (мАч) | Режим ожидания, часов | Режим разговора, часов | Число строк дисплея | Цена, дол. | |
| Размеры, мм | 1,000 | 0,751 | 0,504 | 0,046 | 0,226 | -0,582 | -0,623 |
| Вес, гр. | 0,751 | 1,000 | 0,555 | -0,211 | 0,156 | -0,544 | -0,594 |
| Мощность аккумулятора (мАч) | 0,504 | 0,555 | 1,000 | 0,031 | 0,516 | -0,131 | -0,124 |
| Режим ожидания, часов | 0,046 | -0,211 | 0,031 | 1,000 | 0,267 | 0,354 | 0,368 |
| Режим разговора, часов | 0,226 | 0,156 | 0,516 | 0,267 | 1,000 | 0,100 | 0,085 |
| Число строк дисплея, ед. | -0,582 | -0,544 | -0,131 | 0,354 | 0,100 | 1,000 | 0,882 |
| Цена, дол. | -0,623 | -0,594 | -0,124 | 0,368 | 0,085 | 0,882 | 1,000 |
Из корреляционной матрицы, мы видим, что наибольшее влияние на результативный признак цену оказывают следующие факторные признаки: размеры (x1), вес(x2) и максимальное число строк дисплея (x6).
Рассмотрим три модели многофакторной регрессии (параметры получим с помошью EXCEL):
y1=a0+a1x1+a2x2+a6x6
y1=91,807-0,00029x1-0,155x2+21,236x6
Рассчитаем стандартизованные коэффициенты регрессии:
i = ai *( xi/yi)
1=-0,00029*(35161,42/46,02) =-0,221 – показывает уменьшение цены на 0,221 часть от среднеквадратического отклонения 46,02 при изменении размеров на величину 35161,42 мм3
2=-0,155*(35,28/46,02)=-0,118 – показывает уменьшение цены на 0,118 часть от среднеквадратического отклонения 46,02 при изменении веса на величину 35,28 гр.
6=21,236*(1,45/46,02)=0,669 – показывает увеличение цены на 0,669 часть от среднеквадратического отклонения 46,02 при изменении числа строк на величину 1,45 ед.
y2=a0+a1x1+a6x6
y2=91,807-0,00029x1+21,236x6
y3=a0+a2x2+a6x6
y3=91,807-0,155х2+21,236x6
Найдем коэффициенты множественной корреляции для каждого уравнения:
R2=i*rxiyi
R21=0,221*0,623+0,118*0,594+0,669*0,882=0,79
Т.к. между факторными признаками х1 (размеры) и х2 (вес) существует тесная зависимость, то существует проблема мультиколлинеарности. Поэтому будем выбирать только из двух уравнений:
R22=0,221*0,623+0,669*0,882=0,72
R23=0,118*0,594+0,669*0,882=0,66
Чем ближе коэффициет детерминации к 1, тем связь между признаками сильнее. При сочетании факторов размеры и число строк дисплея коэффициент детерминации наибольший ( R22>R23 ). R2=0,72 означает, что выбранные факторные признаки в своей совокупности влияют на изменение результативного признака в пределах 72%, а оставшиеся 28% результативного признака остаются неизменными в силу того, что осталось без рассмотрения влияние некоторых других факторных признаков.
Уравнение множественной регрессии будет выглядеть так:
y=91,807-0,00029x1+21,236x6
а0=91,807 – свободный коэффициент уранвения регрессии, показывающий усредненное влияние на результативный признак неучтенных факторов.
а1=-0,00029 показывает, что при увеличении размеров на 1 мм3 , значение цены уменьшится на 0,00029 дол.
а2=21,236 - показывает, что при увеличении числа строк на 1 ед. , значение цены увеличится на 21,236 дол.
Число строк дисплея
rx1x6=-0,58
ryx1=-0,623
ryx6=0,882
6=0,669
1=-0,221
ryx1=1+6*rx6x1
ryx6=6+1*rx6x1
Коэффициенты ryx1 и ryx6 определяют полное влияние двух факторных признаков на цену сотового телефона. ryx1складывается из непосредственного влияния признака-фактора 1 на результативный признак и косвенного влияния через второй признак 6*rx6x1.
Частичные коэффициенты эластичности:
Эх1=-0,00029*(135117,7/144,45)=-0,27 – показывает , что при увеличении размеров на 1 % цена уменьшится на 0,27 %.
Эх6=21,236*(4,12/144,45)=0,6– показывает, что при увеличении числа строк на 1 % цена увеличится на 0,6 %.
Министерство образования Российской Федерации
Санкт-Петербургская государственная
инженерно-экономическая академия
Институт Информационных систем в экономике и управлении
Кафедра исследований операций в экономике
Отчет по лаборотной работе № 1 по теме «Группировки» по дисциплине «Статистика»
Выполнила: Проверила:
Нименья И. Н.
Санкт-Петербург
2000
Цель работы- определить влияние технических характеристик на цены сотовых телефонов.
База данных составлена на основе данных сайта в Интернете по адресу sotovik.ru на 18.12.2000 . Сотовые телефоны рассматриваются по следующим признакам.
1) Размеры, мм
2) Вес, гр.
3)тип аккумулятора
4) мощность аккумулятора (мА*ч),
5)Максимальное время работы в режиме ожидания, часов
6)Максимальное время работы в режиме разговора, часов
7) Максимальное число строк дисплея, ед.
8) Цена, дол.
База данных состоит из 42 сотовых телефонов.
Так как вариации признаков проявляются в сравнительно узвих границах и распределение носит равномерный характер, будем строить группировки с равными интервалами.
Определим число групп:
n= 1+3,322*lg42=6,39
Таким образом разбиваем совокупность на 6 групп.
Структурная группировка по размерам сотовых телефонов
Определим величину интервала по формуле :
=(Xmax-Xmin)/n,
где Xmax - максимальное значение признака,
Xmin - минимальное значение признака,
n - число групп.
= (222372- 70500)/6=25312
| Размеры, мм | Число cотовых телефонов , ед. | Число cотовых телефонов, % к итогу |
| 70500 - 95812 | 4 | 9,524 |
| 95813 - 121125 | 12 | 28,571 |
| 121126 - 146438 | 11 | 26,190 |
| 146439 - 171751 | 10 | 23,810 |
| 171752 - 197064 | 3 | 7,143 |
| 197065- 222377 | 2 | 4,762 |
| Итого | 42 | 100,000 |
Из таблицы видно, что в основном преобладают сотовые телефоны, размеры которых лежат в интервале 95813– 121125 мм, на долю которых приходится 28, 571%
Структурная группировка по мощности аккумулятора
= (1800 -380)/6=236,6
| Мощность аккумулятора (мА*ч) | Число cотовых телефонов , ед. | Число cотовых телефонов, % к итогу |
| 380 - 617 | 11 | 26,190 |
| 618 - 855 | 16 | 38,095 |
| 856 -1093 | 10 | 23,810 |
| 1094 - 1331 | 2 | 4,762 |
| 1332 - 1569 | 1 | 2,381 |
| 1570 - 1807 | 2 | 4,762 |
| Итого | 42 | 100,000 |
Из таблицы видно, что в основном преобладают сотовые телефоны, мощности аккумуляторов которых лежат в интервале 618 – 855 мА*ч, на долю которых приходится 38,095 %.
Структурная группировка по цене сотовых телефонов
= (245 -80)/6=27,5
| Цена, руб. | Число cотовых телефонов , ед. | Число cотовых телефонов, % к итогу |
| 80 -108 | 13 | 30,952 |
| 109 - 137 | 8 | 19,048 |
| 138 -166 | 10 | 23,810 |
| 167- 195 | 3 | 7,143 |
| 196 - 224 | 4 | 9,524 |
| 225- 253 | 4 | 9,524 |
| Итого | 42 | 100,000 |
Из таблицы видно, что в основном преобладают недорогие сотовые телефоны, цены которых лежат в интервале 80 –108 долларов, на долю которых приходится 30,952%.
Структурная группировка по максимальному времени работы в режиме ожидания
= (300 -30)/6=45
| Максимальное время работы в режиме ожидания, часов | Число cотовых телефонов , ед. | Число cотовых телефонов, % к итогу |
| 30 - 75 | 8 | 19,048 |
| 76 -121 | 12 | 28,571 |
| 122 - 167 | 7 | 16,667 |
| 168 - 213 | 7 | 16,667 |
| 214 - 259 | 1 | 2,381 |
| 259 - 305 | 7 | 16,667 |
| Итого | 42 | 100,000 |
Из таблицы видно, что в основном преобладают сотовые телефоны, максимальное время работы в режиме ожидания которых лежит в интервале 76 –121 часов, на долю которых приходится 28,571%.
Структурная группировка по максимальному времени работы в режиме разговора
= 3
| Максимальное время работы в режиме разговора, часов | Число cотовых телефонов , ед. | Число cотовых телефонов, % к итогу |
| 1,5 - 4,5 | 29 | 69,048 |
| 4,6 - 7,6 | 8 | 19,048 |
| 7,7 - 10,7 | 5 | 11,905 |
| Итого | 42 | 100,000 |
Из таблицы видно, что в основном преобладают сотовые телефоны, максимальное время работы в режиме разговора которых лежит в интервале 1,5 – 4,5 часов, на долю которых приходится 69,048 %.
Структурная группировка по весу
= (220- 78)/6=23,6
| Вес, гр. | Число cотовых телефонов , ед. | Число cотовых телефонов, % к итогу |
| 78 - 102 | 8 | 19,048 |
| 103 - 127 | 6 | 14,286 |
| 128 - 152 | 17 | 40,476 |
| 153 - 177 | 4 | 9,524 |
| 178 - 202 | 5 | 11,905 |
| 203 - 226 | 2 | 4,762 |
| Итого | 42 | 100,000 |
Из таблицы видно, что в основном преобладают сотовые телефоны, вес которых лежит в интервале 128 – 152 грамм, на долю которых приходится 40,476%.
Структурная группировка по типу аккумулятора
| Тип аккумулятора | Число cотовых телефонов , ед. | Число cотовых телефонов, % к итогу |
| Li-Ion | 17 | 40,476 |
| Li-Pol | 3 | 7,143 |
| NiMH | 22 | 52,381 |
| Итого | 42 | 100,00 |
Из таблицы видно, что в основном преобладают сотовые телефоны, тип аккумулятора которых NiMH, на долю которых приходится 52,381%.
Структурная группировка по максимальному числу строк дисплея
| Максимальное число строк дисплея | Число cотовых телефонов , ед. | Число cотовых телефонов, % к итогу |
| 1 | 2 | 4,762 |
| 2 | 2 | 4,762 |
| 3 | 12 | 28,571 |
| 4 | 8 | 19,048 |
| 5 | 12 | 28,571 |
| 6 | 3 | 7,143 |
| 7 | 3 | 7,143 |
| Итого | 42 | 100,000 |
Из таблицы видно, что в основном преобладают сотовые телефоны, Максимальное число строк дисплея которых 3 и 5, на долю которых приходится по 28,571%.
Аналитическая группировка по максимальному числу строк дисплея
| Максимальное число строк дисплея | Число cотовых телефонов , ед. | Средняя цена, дол. |
| 1 | 2 | 90,00 |
| 2 | 2 | 122,50 |
| 3 | 12 | 128,00 |
| 4 | 8 | 133,13 |
| 5 | 12 | 155,50 |
| 6 | 3 | 183,33 |
| 7 | 3 | 184,33 |
| Итого | 42 |
Из таблицы видно, что цена прямо зависит от максимального числа строк дисплея, т.к. с возрастанием кол-ва строк увеличивается цена. Преобладают сотовые телефоны с числом строк 3 и средней ценой 128,00 долларов, а также с числом строк 5 и средней ценой 155,50.
Аналитическая группировка по весу
| Вес, гр. | Число cотовых телефонов , ед. | Средняя цена, дол. |
| 78 - 102 | 8 | 189,13 |
| 103 - 127 | 6 | 182,50 |
| 128 - 152 | 17 | 128,24 |
| 153 - 177 | 4 | 114,00 |
| 178 - 202 | 5 | 104,80 |
| 203 - 226 | 2 | 94,50 |
| Итого | 42 |
Из таблицы видно, что между ценой и весом сотового телефона присутствует обратная связь, т.к. чем легче телефон, тем он дороже. Преобладают сотовые телефоны с весом в интервале 128–152 грамм с средней ценой 128,24 долларов.
Аналитическая группировка по размерам
| Размеры, мм | Число cотовых телефонов , ед. | Средняя цена, дол. |
| 70500 - 95812 | 4 | 217,50 |
| 95813 - 121125 | 12 | 172,33 |
| 121126 - 146438 | 11 | 120,91 |
| 146439 - 171751 | 10 | 123,00 |
| 171752 - 197064 | 3 | 116,67 |
| 197065- 222377 | 2 | 109,50 |
| Итого | 42 |
Из таблицы видно, что между ценой и размерами сотового телефона присутствует обратная связь, т.к. чем меньше телефон, тем он дороже. Преобладают сотовые телефоны с размерами в интервале 95813 – 121125 мм и средней ценой 172,33долларов.
Министерство образования Российской Федерации
Санкт-Петербургская государственная
инженерно-экономическая академия
Институт Информационных систем в экономике и управлении
Кафедра исследований операций в экономике
Отчет по лаборотной работе № 2 по теме «Анализ распределения» по дисциплине «Статистика»
Выполнила: Проверила:
Нименья И. Н.
Санкт-Петербург
2000
| Максимальное число строк дисплея | Число cотовых телефонов , ед. | Число cотовых телефонов, % к итогу | Накопленная частота, % |
| 1 | 2 | 4,762 | 4,762 |
| 2 | 2 | 4,762 | 9,524 |
| 3 | 12 | 28,571 | 38,095 |
| 4 | 8 | 19,048 | 57,143 |
| 5 | 12 | 28,571 | 85,714 |
| 6 | 3 | 7,143 | 92,857 |
| 7 | 3 | 7,143 | 100,000 |
| Итого | 42 | 100,000 |
Среднее xар= (1*2+2*2+3*12+4*8+5*12+6*3+7*3)/42=4,12 ед.
Средним значением максимального числа строк дисплея для данной совокупности является значение 4,12 .
Мода Мо=3 ед. и Mo=5 ед.
Наиболее распространенное значение числа строк дисплея для данной совокупности равно 3 и 5.
Медиана Ме=4 ед.50% сотовых телефонов имеет кол-во строк дисплея менее 4, а остальные – более 4.
Размах вариации R=Xmax-Xmin
где Xmax - максимальное значение признака
Xmin - минимальное значение признака
R=7-1=6 ед.
Размах вариации показывает, что значение максимального числа строк дисплея варьирует между крайними значениями 7 и 1 ед.
Среднеквадратическое отклонение х=(Xi-Xср)2/n;
х=(2*(1-4,12)2+2*(2-4,12)2+12*(3-4,12)2+8*(4-4,12)2+12*(5-4,12)2+3*(6-4,12)2+3*(7-4,12)2)/42=
1,45 ед.
Дисперсия 2х=(Xi-Xср)2/n 2х=(1,45)2 =2,105 ед.2
Дисперсия, равная 2,105 ед.2, и среднеквадратическое отклонение, равное 1,45 ед. характеризуют меру рассеивания значений показателя относительно среднего арифметического 4,12 ед.
Коэффициент вариации: V= 1,45/4,12*100%=35%
Коэффициент вариации превышает 33 %, но не значительно, поэтому совокупность можно считать относительно однородной.
As= (2*(1-4,12)3+2*(2-4,12)3+12*(3-4,12)3+8*(4-4,12)3+12*(5-4,12)3+3*(6-4,12)3+3*(7-4,12)3)/
(42*3,04)=0,024
Т.к. показатель асимметрии < 0,25, то асимметрия незначительна и As близок к нулю, поэтому распределение можно считать симметричным. Рассчитаем показатель экцесса:
Ex= (2*(1-4,12)4+2*(2-4,12)4+12*(3-4,12)4+8*(4-4,12)4+12*(5-4,12)4+3*(6-4,12)4+3*(7-4,12)4)/
(42*4,43)=-0,31
Показатель экцесса< 0, что характеризует распределение как пологое.
| Вес, гр. | Число cотовых телефонов , ед. | Число cотовых телефонов, % к итогу | Накопленная частота, % |
| 78 - 102 | 8 | 19,048 | 19,048 |
| 103 - 127 | 6 | 14,286 | 33,333 |
| 128 - 152 | 17 | 40,476 | 73,810 |
| 153 - 177 | 4 | 9,524 | 83,333 |
| 178 - 202 | 5 | 11,905 | 95,238 |
| 203 - 226 | 2 | 4,762 | 100,000 |
| Итого | 42 | 100,000 |
Среднее
x=(78+83+87+95*3+98,5+99+103+110+112+117+125*2+128+129*2+130+133+135*3+140*2+141+142+145+146*2+150+151+165+167+170+175+185+186+195*3+210+220)/42=139,06 гр
Средним значением веса для данной совокупности является значение 139,06 гр .
Мода
Мо=Хо+Мо((nmo-nmo-1)/ ((nmo-nmo-1)+ (nmo-nmo+1))),
где Хо- нижняя граница модального интервала,
Мо- величина модального интервала,
nmo - частота модального интервала,
nmo-1 - частота интервала, предшествующего модальному,
nmo+1 - частота послемодального интервала.
Мо=128 +24*((17-6)/((17-6)+(17-4)))=139 гр
Наиболее распространенное значение веса для данной совокупности равно 139 гр.
Медиана
Me=xo+Me((1/2*N - F-1)/nМe),
где xо - нижняя граница медианного интервала,
Me- величина медианного интервала,
N – объем совокупности
F-1 - Накопленная частота интервала, предшествующего медианному
nМe - частота медианного интервала.
Ме=128 +24*((21-14)/17)= 137,88 гр50% сотовых телефонов имеет вес менее 137,88 гр, а остальные – более 137,88 гр.
Размах вариации R=220-78=142 гр
Размах вариации показывает, что значение веса варьирует между крайними значениями 78 и 220 гр.
Среднеквадратическое отклонение х=((83-139,06)2+(78-139,06)2+(95-139,06)2+(103-139,06)2+(117-139,06)2+(151-139,06)2+2*(95-139,06)2+(87-139,06)2+2*(129-139,06)2+(112-139,06)2
+(110-139,06)2+….(167-139,06)2)/42=35,28 гр
Дисперсия 2х =1245,3 гр2Дисперсия, равная 1245,3 гр2, и среднеквадратическое отклонение, равное 35,28 гр, характеризуют меру рассеивания значений показателя относительно среднего арифметического 139,06.
Коэффициент вариации: V= 35,28/139,06*100%=25,37%
Коэффициент вариации равен 25,37%, что не превышает 33 %, поэтому совокупность считается однородной.Показатель асимметрии As=((83-139,06)3+(78-139,06)3+(95-139,06)3+(103-139,06)3+(117-139,06)3+(151-139,06)3+2*(95-139,06)3+(87-139,06)3+….(167-139,06)3)/(42*43945,78)=0,37
Т.к. показатель асимметрии As> 0, то имеется правосторонняя асимметрия.
| Размеры, мм3 | Число cотовых телефонов , ед. | Число cотовых телефонов, % к итогу | Накопленная частота, % |
| 70500 - 95812 | 4 | 9,524 | 9,524 |
| 95813 - 121125 | 12 | 28,571 | 38,095 |
| 121126 - 146438 | 11 | 26,190 | 64,286 |
| 146439 - 171751 | 10 | 23,810 | 88,095 |
| 171752 - 197064 | 3 | 7,143 | 95,238 |
| 197065- 222377 | 2 | 4,762 | 100,000 |
| Итого | 42 | 100,000 |
Среднее x= (70500+70800+83460+95172+98064+98400+99450…..+223372)/42=135117,7 мм3
Средним значением размеров для данной совокупности яавляется значение 135117,7 мм3 .
Мо=95813+25312*((12-4)/((12-4)+(12-11)))=118312,6 мм3Наиболее распространенное значение размеров для данной совокупности равно 118312,6 мм3.
Ме=121126 +25312*(21-16)/11=132631,5 мм3
50% сотовых телефонов имеет размеры менее 132631,5 мм3, а остальные – более 132631,5мм3.
Размах вариации R=222372-70500=151872 мм3
Размах вариации показывает, что значение размеров варьирует между крайними значениями 70500 и 222372 мм3.
Среднеквадратическое отклонение х=((70500-135117,7)2+(70800-135117,7)2+(83460-135117,7)2+(95172-135117,7)2+(98064-135117,7)2+(98400-135117,7)2+(99450-135117,7)2+…..
+(223372-135117,7)2)/42=35161,42 мм3
Дисперсия 2х =1236325701 мм6Дисперсия, равная 1236325701мм6, и среднеквадратическое отклонение, равное 35161,42 мм3 характеризуют меру рассеивания значений размеров относительно среднего арифметического 135117,7 мм3 .
Коэффициент вариации: V= 35161,42/135117,7*100%=26%
Коэффициент вариации равен 26%, что не превышает 33 %, поэтому совокупность считается однородной.
As=((70500-135117,7)3+(70800-135117,7)3+(83460-135117,7)3+(95172-135117,7)3+(98064-135117,7)3+(98400-135117,7)3+(99450-135117,7)3+…..+(223372-135117,7)3)/
(42*43470971520782)=0,39
Т.к. Mo<Me<xар и As>0, то это свидетельствует о правосторонней асимметрии.
Министерство образования Российской Федерации
Санкт-Петербургская государственная
инженерно-экономическая академия
Институт Информационных систем в экономике и управлении
Кафедра исследований операций в экономике
Отчет по лаборотной работе № 3 по теме «Корреляционный анализ, множественная линейная регрессия» по дисциплине «Статистика»
Выполнила: Проверила:
Нименья И. Н.
Санкт-Петербург
2000
Система нормальных уравнений имеет вид:
na+bxi=yi
axi+ bx2i =yixi
42a+173b=6067
173a+ 801b=27637
y = 29,928x + 21,179
R2 = 0,8902
a=21,179
Параметр а показывает усредненное влияние на цену неучтенных факторов.
b=29,928
Параметр b показывает в среднем отклонение цены от 144,45 дол. при отклонении числа строк от 4,12 ед. на 1 ед.
Теоритический коэффициент детерминации R2 = 0,8902 показывает, что уравнение y = 29,928x + 21,179 достаточно хорошо описывает эмпирические данные.
Коэффициент эластичности : Эх=b*(x/y)
Эх=29,928*(4,12/144,45)=0,85%
При изменении числа строк дисплея на 1% цена изменится на 0,85%.
Средняя ошибка апроксимации E=1/n*|yi-yi*|/yi
E=(|245-230,675|/245+|205-170,819|/205+|145-140,891|/145+|200-170,819|/200+….+|89-50,1|/89)/42
=0,096
Коэффициент детерминации
2 =2 факт/(2ост +2 факт)
| М аксимальное число строк дисплея | Число cотовых телефонов , ед. ni | Средняя цена, руб. yi | (yi-yср)2 | (yi-yср)2*ni | Внутригруп-повая дисперсия |
| 1 | 2 | 85,50 | 3475,10 | 6950,21 | 50,5 |
| 2 | 2 | 90,00 | 2964,80 | 5929,61 | 1056,25 |
| 3 | 12 | 103,42 | 1683,46 | 20201,53 | 1016,25 |
| 4 | 8 | 136,13 | 69,22 | 553,78 | 42,86 |
| 5 | 12 | 167,92 | 550,84 | 6610,09 | 464,42 |
| 6 | 3 | 219,33 | 5607,01 | 16821,04 | 1320,25 |
| 7 | 3 | 238,33 | 8813,45 | 26440,36 | 2954,89 |
| Итого | 42 | 83506,62 | 6905,41 |
2 факт= 83506,62/42= 1994,044 дол.2
2ост=292,2 дол.2
2 =1994,044 /(1994,044+292,2)=0,87
Коэффициент детерминации 0,87 свидетельствует о том, что 87% общей вариации цен на сотовые телефоны вызвано влиянием числа строк дисплея.
=0,93 Связь между числом строк дисплея и ценой заметная.
Коэффициент корреляции
r=(658-4,12*145,44)/(46,02*1,45)=0,88 Связь между признаками высокая.
Линейный коэффициент корреляции показывает,что отклонение максимального числа строк дисплея от их средней величины 4,12 ед. на величину 1,45 в среднем по совокупности приводит к отклонению цены от 145,44 дол. на величину 0,88 от средне квадратического отклонения 46,02 дол.
Вывод: Е принимает значение близкие к нулю, а R и R2 значения близкие к единице.Из этого следует, что данная зависимость (цены от максимального числа строк дисплея ) вполне может быть описана уравнением : y = 29,928x + 21,179
| Размеры, мм | Число cотовых телефонов , ед. ni | Средняя цена, руб. yi | (yiср-yср)2 | (yiср-yср)2*ni |
| 70500 - 95812 | 4 | 217,50 | 5336,30 | 21345,21 |
| 95813 - 121125 | 12 | 172,33 | 777,48 | 9329,76 |
| 121126 - 146438 | 11 | 120,91 | 554,17 | 6095,92 |
| 146439 - 171751 | 10 | 123,00 | 460,10 | 4601,03 |
| 171752 - 197064 | 3 | 116,67 | 771,91 | 2315,74 |
| 197065- 222377 | 2 | 109,50 | 1221,50 | 2443,01 |
| Итого | 42 | 46130,66 |
2 факт= 46130,66/42= 1098,35 дол.2
2ост=1177,5 дол.2
2 =1098,35/ (1177,5+1098,35) =0,38
Коэффициент детерминации 0,38 свидетельствует о том, что 38 % общей вариации цен на сотовые телефоны вызвано влиянием их размеров.
Корреляционное отношение показывает тесноту связи между факторным и результативным признаками.
=
0,62 Связь между размерами и ценой заметная.
Коэффициент корреляции
r=(18509521,29-135117,7*145,44)/( 46,01*35161,42)=-0,62 Связь заметная, обратная.
Линейный коэффициент корреляции показывает,что отклонение размеров от их средней величины 135117,7 мм3 на величину 35161,42 мм3 в среднем по совокупности приводит к отклонению цены от 145,44 дол. на величину -0,62 от средне квадратического отклонеия 46,01 дол.
y = -0,0008x +259,83
R2 = 0,7789
a=259,83
Параметр а показывает усредненное влияние на цену неучтенных факторов.
b= -0,0008
Коэффициент регрессии b показывают в среднем отклонение цены от 144,45 дол. при отклонении размеров от 135117,7 мм3 на 1 мм3.
Теоритический коэффициент детерминации R2 = 0,8119 показывает, что уравнение y = -0,0008x +259,83 достаточно хорошо описывает эмпирические данные.
Средняя ошибка апроксимации:
E=1/n*|yi-yi*|/yi
E=(|205-215,48|)/205+|245-214,99|/245+|200-196,01|/200+|220-180,86|/220+…+|105-122,89|/105)/42
=0,2
y = -0,7743x + 252,12
R2 = 0,3525
a=252,12
Параметр а показывает усредненное влияние на цену неучтенных факторов.
b= -0,7743
Параметр b показывает в среднем отклонение цены от 144,45 дол. при отклонении веса от 139,06 гр. на 1 гр.
Теоритический коэффициент детерминации R2 = 0,3525 показывает, что уравнение y = -0,7743x + 252,12 недостаточно хорошо описывает эмпирические данные.
Средняя ошибка апроксимации:
E=1/n*|yi-yi*|/yi
E=(|205-209,4|)/205+|245-218,63|/245+|200-188,92|/200+|220-176,56|/220+…+|105-129,07|/105)/42
=0,21
| Вес, гр. | Число cотовых телефонов , ед. ni | Средняя цена, руб. yi | (yi-yср)2 | (yi-yср)2*ni |
| 78 - 102 | 8 | 189,13 | 1995,86 | 15966,85 |
| 103 - 127 | 6 | 182,50 | 1447,80 | 8686,82 |
| 128 - 152 | 17 | 128,24 | 262,92 | 4469,58 |
| 153 - 177 | 4 | 104,00 | 1636,20 | 6544,81 |
| 178 - 202 | 5 | 134,80 | 93,12 | 465,61 |
| 203 - 226 | 2 | 94,50 | 2495,00 | 4990,01 |
| Итого | 42 | 41123,67 |
2 факт= 41123,67/42= 979,13 дол.2
2ост =1818,384 дол.2
2 =979,13 /(979,13 +1818,384 )=0, 35
Коэффициент детерминации 0, 35 свидетельствует о том, что 35 % общей вариации цен на сотовые телефоны вызвано влиянием их весов.
=0,59 Связь между весами и ценой заметная.
Коэффициент корреляции
r=(19123,26-139,06*145,44)/( 46,01*35,28)=-0,59 Связь заметная, обратная.
Линейный коэффициент корреляции показывает,что отклонение весов от их средней величины 139,06 гр на величину 35,28гр в среднем по совокупности приводит к отклонению цены от 145,44 дол. на величину -0,59 от средне квадратического отклонеия 46,01 дол.
| Размеры, мм | Вес, гр. | Мощ-ность аккуму-лятора (мАч) | Максималь-ное время работы в режиме ожидания, часов | Максималь-ное время работы в режиме разговора, часов | Макси-мальное число строк дисплея | Цена, дол. | |
| Размеры, мм | 1,000 | 0,751 | 0,504 | 0,046 | 0,226 | -0,582 | -0,623 |
| Вес, гр. | 0,751 | 1,000 | 0,555 | -0,211 | 0,156 | -0,544 | -0,594 |
| Мощность аккуму-лятора (мАч) | 0,504 | 0,555 | 1,000 | 0,031 | 0,516 | -0,131 | -0,124 |
| Максимальное время работы в режиме ожидания, часов | 0,046 | -0,211 | 0,031 | 1,000 | 0,267 | 0,354 | 0,368 |
| Максималь-ное время работы в режиме разговора, часов | 0,226 | 0,156 | 0,516 | 0,267 | 1,000 | 0,100 | 0,085 |
| Макси-мальное число строк дисплея | -0,582 | -0,544 | -0,131 | 0,354 | 0,100 | 1,000 | 0,882 |
| Цена, дол. | -0,623 | -0,594 | -0,124 | 0,368 | 0,085 | 0,882 | 1,000 |
Из корреляционной матрицы, мы видим, что наибольшее влияние на результативный признак цену оказывают следующие факторные признаки: размеры (x1), вес(x2) и максимальное число строк дисплея (x6).
Рассмотрим три модели многофакторной регрессии (параметры получим с помошью EXCEL):
y1=a0+a1x1+a2x2+a6x6
y1=91,807-0,00029x1-0,155x2+21,236x6
Рассчитаем стандартизованные коэффициенты регрессии:
i = ai *( xi/yi)
1=-0,00029*(35161,42/46,02) =-0,221 – показывает уменьшение цены на 0,221 часть от среднеквадратического отклонения 46,02 при изменении размеров на величину 35161,42 мм3
2=-0,155*(35,28/46,02)=-0,118 – показывает уменьшение цены на 0,118 часть от среднеквадратического отклонения 46,02 при изменении веса на величину 35,28 гр.
6=21,236*(1,45/46,02)=0,669 – показывает увеличение цены на 0,669 часть от среднеквадратического отклонения 46,02 при изменении числа строк на величину 1,45 ед.
y2=a0+a1x1+a6x6
y2=91,807-0,00029x1+21,236x6
y3=a0+a2x2+a6x6
y3=91,807-0,155х2+21,236x6
Найдем коэффициенты множественной корреляции для каждого уравнения:
R2=i*rxiyi
R21=0,221*0,623+0,118*0,594+0,669*0,882=0,79
Т.к. между факторными признаками х1 (размеры) и х2 (вес) существует тесная зависимость, то существует проблема мультиколлинеарности. Поэтому будем выбирать только из двух уравнений:
R22=0,221*0,623+0,669*0,882=0,72
R23=0,118*0,594+0,669*0,882=0,66
Чем ближе коэффициет детерминации к 1, тем связь между признаками сильнее. При сочетании факторов размеры и число строк дисплея коэффициент детерминации наибольший ( R22>R23 ). R2=0,72 означает, что выбранные факторные признаки в своей совокупности влияют на изменение результативного признака в пределах 72%, а оставшиеся 28% результативного признака остаются неизменными в силу того, что осталось без рассмотрения влияние некоторых других факторных признаков.
Уравнение множественной регрессии будет выглядеть так:
y=91,807-0,00029x1+21,236x6
а0=91,807 – свободный коэффициент уранвения регрессии, показывающий усредненное влияние на результативный признак неучтенных факторов.
а1=-0,00029 показывает, что при увеличении размеров на 1 мм3 , значение цены уменьшится на 0,00029 дол.
а2=21,236 - показывает, что при увеличении числа строк на 1 ед. , значение цены увеличится на 21,236 дол.
Число строк дисплея
rx1x6=-0,58
ryx1=-0,623
ryx6=0,882
6=0,669
1=-0,221
ryx1=1+6*rx6x1
ryx6=6+1*rx6x1
Коэффициенты ryx1 и ryx6 определяют полное влияние двух факторных признаков на цену сотового телефона. ryx1складывается из непосредственного влияния признака-фактора 1 на результативный признак и косвенного влияния через второй признак 6*rx6x1.
Частичные коэффициенты эластичности:
Эх1=-0,00029*(135117,7/144,45)=-0,27 – показывает , что при увеличении размеров на 1 % цена уменьшится на 0,27 %.
Эх6=21,236*(4,12/144,45)=0,6– показывает, что при увеличении числа строк на 1 % цена увеличится на 0,6 %.