Задачи по Статистике 4 (стр. 1 из 3)
Задача 1. Данные о полной себестоимости товарной продукции и стоимости товарной продукции в оптовых ценах на 2006 г. по 25 предприятиям приведены в таблице 1.Для выявления зависимости между данными показателями произведите группировку, образовав 5 групп с равными интервалами (группировочный признак – стоимость товарной продукции).
В каждой группе подсчитайте:
1) Частоты и частости.
2) Стоимость товарной продукции – в процентах к итогу, а также в среднем на одно предприятие.
3) Себестоимость товарной продукции – в процентах к итогу, а также в среднем на одно предприятие.
4) Затраты, приходящиеся на 1 рубль товарной продукции.
Результаты группировки оформите в таблице.
Ряд распределения по стоимости товарной продукции изобразите на графике в виде гистограммы частостей.
Таблица 1
| Номер предприятия | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| Стоимость товарной продукции, млн. руб. | 157 | 273 | 150 | 301 | 539 | 520 | 584 | 600 | 332 | 262 |
| Себестоимость товарной продукции, млн. руб. | 107 | 182 | 151 | 307 | 321 | 347 | 396 | 390 | 354 | 211 |
Продолжение таблицы 1
| 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 |
| 331 | 397 | 424 | 168 | 413 | 448 | 430 | 572 | 285 | 246 | 445 | 183 | 301 | 283 | 170 |
| 330 | 328 | 390 | 169 | 261 | 364 | 403 | 406 | 152 | 227 | 298 | 131 | 237 | 188 | 141 |
Решение:
Найдем величину одного интервала. По условию задачи число групп равно 5, минимальная стоимость товарной продукции у 3-го предприятия (150 млн. руб.), максимальная – у 8-го (600 млн. руб.), поэтому:
млн. руб.Определим границы интервалов группировки
| № группы | Границы |
| 1 | 150 - 240 |
| 2 | 240 - 330 |
| 3 | 330 - 420 |
| 4 | 420 - 510 |
| 5 | 510 - 600 |
Сформируем разработочную таблицу
| № группы | Группы предприятий по стоимости товарной продукции | № предприятия | Стоимость товарной продукции, млн. руб. | Себестоимость товарной продукции, млн. руб. |
| 3 | 150 | 151 | ||
| 1 | 157 | 107 | ||
| 1 | 150 – 240 | 14 | 168 | 169 |
| 25 | 170 | 141 | ||
| 22 | 183 | 131 | ||
| Итого по гр.1 | 5 | 828 | 699 | |
| 20 | 246 | 227 | ||
| 10 | 262 | 211 | ||
| 2 | 273 | 182 | ||
| 2 | 240 – 330 | 24 | 283 | 188 |
| 19 | 285 | 152 | ||
| 4 | 301 | 307 | ||
| 23 | 301 | 237 | ||
| Итого по гр.2 | 7 | 1951 | 1504 | |
| 11 | 331 | 330 | ||
| 3 | 330 – 420 | 9 | 332 | 354 |
| 12 | 397 | 328 | ||
| 15 | 413 | 261 | ||
| Итого по гр.3 | 4 | 1473 | 1273 | |
| 13 | 424 | 390 | ||
| 4 | 420 – 510 | 17 | 430 | 403 |
| 21 | 445 | 298 | ||
| 16 | 448 | 364 | ||
| Итого по гр.4 | 4 | 1747 | 1455 | |
| 6 | 520 | 347 | ||
| 5 | 539 | 321 | ||
| 5 | 510 – 600 | 18 | 572 | 406 |
| 7 | 584 | 396 | ||
| 8 | 600 | 390 | ||
| Итого по гр.5 | 5 | 2815 | 1860 | |
| Итого | 25 | 8814 | 6791 | |
На основе разработочной группировочной таблицы составим итоговую аналитическую таблицу, рассчитав в каждой группе требуемые показатели:
| № группы | Группы предприятий по стоимости товарной продукции | Число предприятий в группе | Частость | Стоимость товарной продукции | Себестоимость товарной продукции | Затраты на 1 рубль товарной продукции | ||
| % к итогу | в среднем на 1 предприятие | % к итогу | в среднем на 1 предприятие | |||||
| 1 | 150 - 240 | 5 | 0,2 | 9,394 | 165,600 | 10,293 | 139,800 | 0,84420 |
| 2 | 240 - 330 | 7 | 0,28 | 22,135 | 278,714 | 22,147 | 214,857 | 0,77089 |
| 3 | 330 - 420 | 4 | 0,16 | 16,712 | 368,250 | 18,745 | 318,250 | 0,86422 |
| 4 | 420 - 510 | 4 | 0,16 | 19,821 | 436,750 | 21,425 | 363,750 | 0,83286 |
| 5 | 510 - 600 | 5 | 0,2 | 31,938 | 563,000 | 27,389 | 372,000 | 0,66075 |
| Итого | 25 | 1 | 100,000 | 352,560 | 100,000 | 271,640 | 0,77048 | |
Построим гистограмму частостей:
Задача 2. На основании данных о средней стоимости товарной продукции, полученных в результате группировки при решении задачи №1, рассчитайте:
1) Среднюю стоимость товарной продукции.
2) Моду и медиану (аналитически и графически).
3) Дисперсию и среднеквадратическое отклонение.
4) Коэффициент вариации.
Сравните средние (среднюю стоимость товарной продукции, моду медиану, дисперсию и среднеквадратическое отклонение), рассчитанные по группированным данным и рассчитанные по массиву исходных данных по всем предприятиям.
Решение:
1) Среднюю стоимость товарной продукции по сгруппированным данным определим по формуле средней арифметической взвешенной:
млн. руб.2) Мода и медиана в интервальном ряду определяются по формуле:
где Mo - мода
x0 - нижняя граница модального интервала
i - величина модального интервала
f1, f2, f3 - частоты интервалов предшествующего модальному, модального, последующего за модальным.
где Me - медиана
x0 - нижняя граница медианного интервала
i - величина модального интервала
SMe - сумма частот до медианного интервала
fMe - частота медианного интервала.
Рассчитаем моду и медиану:
млн. руб. 
млн. руб.Рассчитаем дисперсию:
=4268,029
Рассчитаем среднеквадратическое отклонение:
млн. руб.Рассчитаем коэффициент вариации:
Рассчитаем показатели по несгруппированным данным с помощью стандартных функций Excel:
а) Среднее значение – функция СРЗНАЧ()
=352,56 млн. руб.б) Моду – функция МОДА()
=301 млн. руб.в) Медиану – функция МЕДИАНА()
=331 млн. руб.г) Дисперсию – функция ДИСП()
=19876,34д) Среднеквадратическое отклонение – функция СТАНДОТКЛОН()
=140,983 млн. руб.Сравнивая значения показателей, видим, что значения средних совпадают, а значения остальных показателей, рассчитанных по сгруппированным данным, меньше соответствующих показателей, рассчитанных по несгруппированным данным.
Задача 3. По результатам задачи №2 найдите доверительный интервал для средней стоимости товарной продукции при доверительной вероятности a=0,90.
При расчете средней ошибки выборки используйте данные о том, что объем генеральной совокупности равен 500 (это число предприятий, выпускающих аналогичную продукцию и которые могут быть обследованы).
Решение:
Определим среднюю ошибку для средней стоимости товарной продукции, которая в случае бесповторного отбора определяется по формуле:
Границы, в которые попадает генеральная средняя, задаются неравенствами:
,где
– квантиль распределения Стьюдента.При доверительной вероятности a=0,90 и количестве степеней свободы k=n-1=25-1=24 по таблице критических точек распределения Стьюдента находим: t(0,9;24)=1,711.
Тогда доверительный интервал будет:
352,56 – 1,711×27,483 £ a £ 352,56 + 1,711×27,483
305,54 £ a £ 399,58
Задача 4. По данным задачи №1 рассчитайте необходимую численность бесповторной выборки, чтобы при доверительной вероятности 0,95 предельная ошибка выборки
для средней стоимости товарной продукции не превысила 25 млн. руб. Объем генеральной совокупности указан в задаче 3.Решение:
При доверительной вероятности a=0,95 и количестве степеней свободы k=n-1=25-1=24 по таблице критических точек распределения Стьюдента находим: t(0,95;24)=2,064.
В случае бесповторной выборки необходимая численность выборки определяется по формуле:
Таким образом, при объеме выборке, большем 107 предприятий, с вероятностью 0,95 предельная ошибка выборки не превысит 25 млн. руб.