Задачи по Статистике 4 (стр. 2 из 3)
Задача 5. По данным таблицы 2 рассчитайте среднегодовую величину активов банка за каждый год, а также среднюю величину активов за каждый квартал.
Таблица 2
| 01.01.06 | 01.04.06 | 01.07.06 | 01.10.06 | 01.01.07 | 01.04.07 | 01.07.07 | 01.10.07 | 01.01.08 |
| 440 | 448 | 483 | 507 | 527 | 558 | 574 | 585 | 631 |
Решение:
Приведенный в задании динамический ряд – моментный, поэтому средний уровень вычисляем по формуле средней хронологической:
Рассчитаем среднюю величину активов за каждый квартал по формуле средней арифметической простой. Результаты расчетов поместим в таблицу:
| Квартал | Средняя величина активов |
| I кв. 2006 | 444 |
| II кв. 2006 | 465,5 |
| III кв. 2006 | 495 |
| IV кв. 2006 | 517 |
| I кв. 2007 | 542,5 |
| II кв. 2007 | 566 |
| III кв. 2007 | 579,5 |
| IV кв. 2007 | 608 |
Задача 6. По данным таблицы 2 рассчитайте показатели изменения ряда динамики по цепной и базисной системам:
1) Абсолютный прирост.
2) Темпы прироста.
3) Средний абсолютный прирост в каждом году (отдельно абсолютный прирост в среднем за квартал и в среднем за месяц).
4) Средние темпы прироста в каждом году (отдельно темпы прироста в среднем за квартал и в среднем за месяц).
Решение:
Для расчета будем использовать следующие формулы:
| Цепная система | Базисная система |
Dy (ц.с.)=yi-yi-1Тпр(ц.с.)=  – 100 | Dy(б.с.)=yi-y0Тпр(б.с.)=  – 100 |
Средний абсолютный прирост
Средний темп прироста
Рассчитаем требуемые показатели за 2006 год:
| Средняя величина активов | Абсолютный прирост | Темп прироста | ||
| цепной | базисный | цепной | базисный | |
| 440 | ||||
| 448 | 8 | 8 | 1,8182 | 1,8182 |
| 483 | 35 | 43 | 7,8125 | 9,7727 |
| 507 | 24 | 67 | 4,9689 | 15,2273 |
| 527 | 20 | 87 | 3,9448 | 19,7727 |
Средний абсолютный прирост
Средний темп прироста за квартал:
Средний темп прироста за месяц:
Рассчитаем показатели за 2007 год:
| Средняя величина активов | Абсолютный прирост | Темп прироста | ||
| цепной | базисный | цепной | базисный | |
| 527 | ||||
| 558 | 31 | 31 | 5,8824 | 5,8824 |
| 574 | 16 | 47 | 2,8674 | 8,9184 |
| 585 | 11 | 58 | 1,9164 | 11,0057 |
| 631 | 46 | 104 | 7,8632 | 19,7343 |
Средний абсолютный прирост
Средний темп прироста за квартал:
Средний темп прироста за месяц:
Задача 7. В таблице 3 приведены данные о продаже однородной продукции в магазинах города за два периода. Рассчитайте среднюю розничную цену товара в целом по городу за каждый период. Укажите, какие виды средних используются в каждом случае.
Таблица 3
| № магазина | I квартал 2006 года | II квартал 2006 года | ||
| Цена, тыс. руб. | Объем продаж, шт. | Цена, тыс. руб. | Объем продаж, тыс. руб. | |
| 1 | 114 | 33 | 127 | 5334 |
| 2 | 110 | 78 | 103 | 11124 |
| 3 | 126 | 100 | 107 | 7597 |
Решение:
В Iквартале 2006 года задана цена за единицу (качественные признак) и количество проданного товара (количественный признак), поэтому расчет среднего значения нужно выполнять по формуле средней арифметической взвешенной:
тыс. руб.Во II квартале 2006 года задана цена за 1 кг (качественные признак) и общая стоимость продаж, но нет количественного признака, поэтому расчет ведется по формуле средней гармонической взвешенной
тыс. руб.Задача 8. По данным задачи 7 рассчитайте:
1) Индивидуальные индексы цен и физического объема продаж.
2) Общий индекс цен.
3) Общий индекс товарооборота в сопоставимых ценах.
4) Общий индекс товарооборота в действующих ценах.
Разложите на факторы изменение товарооборота за счет изменения и физического объема продаж.
Решение:
1) Индивидуальные индексы рассчитываются как отношение величин в отчетном и базисном периоде:
, 
.Рассчитаем индивидуальные индексы, предварительно определив физический объем продаж во IIквартале 2006 года:
| № магазина | I квартал 2006 года | II квартал 2006 года | Индивидуальные индексы | ||||
| Цена, тыс. руб. | Объем продаж, шт. | Цена, тыс. руб. | Объем продаж, тыс. руб. | Объем продаж, шт. | цен | физического объема | |
| 1 | 114 | 33 | 127 | 5334 | 42 | 1,11404 | 1,27273 |
| 2 | 110 | 78 | 103 | 11124 | 108 | 0,93636 | 1,38462 |
| 3 | 126 | 100 | 107 | 7597 | 71 | 0,84921 | 0,71000 |
2) Общий индекс цен равен
или 93,913%3) Общий индекс товарооборота в сопоставимых ценах (индекс физического объема)
или 102,69%4) Общий индекс товарооборота в действующих ценах
или 96,444%Изменение товарооборота всего:
=24055-24942=-887 тыс. руб., в том числеза счет изменения цен
=34055-25614=-1559 тыс. руб.за счет изменения физического объема
=25614-24942=672 тыс. руб.Задача 9. По данным задачи 7 рассчитайте:
1) Индекс цен переменного состава (индекс средней цены).
2) Индекс цен постоянного состава.
3) Индекс структурных сдвигов.
Покажите взаимосвязь исчисленных индексов.
Решение:
1) индекс цен переменного состава рассчитываем по формуле
или 92,08%2) Индекс цен постоянного состава равен
или 93,913%3) Индекс структурных сдвигов в объеме продаж
или 98,047%Покажем взаимосвязь индексов:
Задача 10. С целью изучения тесноты связи между стоимостью товарной продукции в оптовых ценах и себестоимостью товарной продукции:
1) измерьте тесноту связи между этими показателями с помощью: а) линейного коэффициента корреляции; б) коэффициента ранговой корреляции Спирмена.
2) Рассчитайте доверительный интервал для коэффициента корреляции при доверительной вероятности 0,90.
3) Проверьте гипотезу о значимости коэффициента корреляции.
4) Оцените уравнение линейной парной регрессии
.5) Постройте диаграмму рассеяния и линию уравнения линейной регрессии.
6) Спрогнозируйте себестоимость товарной продукции, объем прибыли и рентабельность продаж, если планируемый объем товарной продукции в следующем году 500.
7) Рассчитайте доверительные интервалы для полученных прогнозов себестоимости товарной продукции, объема прибыли и рентабельности продаж при доверительной вероятности 0,99.
8) Представьте зависимость между себестоимостью и стоимостью товарной продукции с помощью: а) уравнения параболы:
; б) степенной функции 
; в) логарифмической функции 
; г) экспоненциальной функции 
; д) уравнения гиперболы 
.9) Рассчитайте значения коэффициента детерминации R2 для каждого варианта аппроксимации.