Планирование и организация эксперимента (стр. 4 из 6)

Предположим, что σ² равно целому значению близкому к точечной оценке данного параметра (п.1.3.2), для этого проверим гипотезу о равенстве дисперсии заданной величине.

Формулируем гипотезу Н₀: D = 24,000;

Н₁: D

24,000.

Осуществляем проверку гипотезы по методике описанной в [3] и заполняем таблицу 7.

Таблица 7 - Проверка равенства дисперсии заданному значению

Статистические и исходные данные	Табличные данные и вычисления
1 Объем выборки: 30	1 Квантили распределения с степенями свободы уровней , , и соответственно: 14,256 49,588 13,12114895 52,3356178
2 Сумма значений наблюдаемых величин: 51,847
3 Сумма квадратов значений наблюдаемых величин: 687,716923
	2 Вычисляем: =598,1132094
4 Заданное значение: 24,000
	3 Вычисляем: 24,92138
5 Степени свободы: 29
6 Выбранный уровень значимости: 0,01
Результаты
Предположение равенства дисперсии (стандартного отклонения) и заданного значения (нулевая гипотеза) отклоняется, если: или , но 24,92138 > 13,121 или 24,92138 < 52,336

Равенство не выполняется, следовательно гипотеза Н₁ отклоняется (выборка не противоречит нулевой гипотезе), и выполняется гипотеза Н₀: D = 24,000.

1.4 Построение графиков функции плотности распределения, графиков эмпирической и теоретической функций распределения

В п.1.2.3 и п.1.2.4 мы убедились, что заданная генеральная совокупность распределена по нормальному закону. С помощью программы Mathcad построим для этого закона графики функции распределения и плотности распределения.

1.4.1 Функция плотности распределения

В соответствии с [1] функция плотности распределения для нормального закона распределения имеет следующий вид (10):

(10)

Данные необходимые для построения графика функции плотности распределения получены в п.1.3.5 и п.1.3.7: μ= 2,000, D=24,000.

Рисунок 4 – График функции плотности распределения

1.4.2 Теоретическая функция распределения

Функция распределения выглядит следующим образом (11):

. (11)

График теоретической функции распределения показан на рисунке 5.

Рисунок 5 – График теоретической функции распределения случайной величины

1.4.3 Эмпирическая функция распределения

По определению, эмпирическая функция распределения - это естественное приближение теоретической функции распределения данной случайной величины, построенное по выборке. По оси абсцисс откладываются интервалы группирования данных, а по оси ординат – накопленная частость.

График эмпирической функции распределения по накопленным частотам представлен на рисунке 6:

Рисунок 6 – График эмпирической функции распределения

2 План эксперимента по выяснению регрессионной зависимости

1. Целью данного задания является установление регрессионной зависимости между тремя факторами (температура - X₁, давление - X₂, влажность - X₃) и откликом компьютерного эксперимента. Следовательно, количество возможных комбинаций 2³= 8. Так как в нашем эксперименте значения отклика мы получаем с помощью компьютера, то количество повторов можно выбрать произвольно на заданных уровнях факторов, я считаю, что достаточно 5 повторов. В результате проведения эксперимента были получены значения отклика Y (таблица 8). С помощью ПФЭ найдем математическое описание процесса в окрестности точки факторного пространства с координатами: X₀₁= 20°C, X₀₂= 1 атм, X₀₃= 0,55 и шагами варьирования: ΔX₁= 20°C, ΔX₂= 0,5 атм, ΔX₃= 0,45.

Х₁_min=0 °С, Х₁_max=40 °С

Х₂_min=0,5 атм._,Х₂_max=1,5 атм.

Х₃_min=0,1, Х₃_max=1,0

2. Рассчитаем средние значения отклика, которые будут использоваться в качестве результата эксперимента по формулам (12), (13), результаты занесем таблицу 8.

Таблица 8 – Результаты компьютерного эксперимента и расчетов

№	1	2	3	4	5	6	7	8
Y₁	241,027	10,1927	144,381	11,9076	232,399	0,0418024	129,766	2,34972
Y₂	243,087	8,51102	142,766	13,8678	236,413	0,919956	128,315	2,487
Y₃	239,495	11,7412	139,398	12,6462	233,021	1,51475	129,055	1,57699
Y₄	240,38	10,4207	142,178	13,2803	232,694	4,67587	127,087	0,647587
Y₅	240,692	14,485	135,943	7,71659	234,224	5,00082	127,914	0,846054
Y_ср	240,9362	11,07012	140,9332	11,8837	233,7502	2,43064	128,4274	1,58147
	1,770059	4,96309	11,0137	5,95848	2,6970057	5,11861	1,0646543	0,705797

Формулы для расчетов:

, (12), (13)

где l - число параллельных опытов в i-той строке матрицы: k - номер параллельного опыта.

3. Будем использовать полную линейную модель регрессии со взаимодействием (14). В том случае, если наша модель окажется проще, незначимые коэффициенты обратятся в 0, и мы их отбросим, так как будем проводить эксперимент на обезразмеренных величинах.

(14)

где θ_i– параметры модели;

X_i– факторы (независимые переменные);

Y_i – отклик.

4. Для упрощения обработки результатов эксперимента, производим кодирование значений факторов по выражению (15):

, (15)

где

- натуральное значение i-гофактора,

- натуральное значение основного уровня (центра плана по фактору

- интервал варьирования фактора,

- кодированный безразмерный фактор, который принимает значения

То есть кодированные значения факторов равны: X^*₁=1- max, X^*₁= -1 – min; X^*₂= 1 – max, X^*₂= -1- min; X^*₃= 1 - max, X^*₃= -1 - min.

Таким образом, значения факторов:

Х₁_min=0 °С, Х₁_max=40 °С

Х₂_min=0,5 атм._,Х₂_max=1,5 атм.

Х₃_min=0,1, Х₃_max=1,0

В результате такого кодирования получаем расширенную матрицу планирования полного факторного эксперимента в безразмерных величинах

. Далее мы будем иметь дело с кодированными переменными, поэтому звездочку будем опускать.