Регрессионный анализ в статистическом изучении взаимосвязи показателей (стр. 7 из 8)
; 
. 
5. Построим на графике теоретическую кривую корреляционной зависимости.
6. Рассчитаем показатели тесноты связи между выработкой рабочего и стажем работы. Для прямолинейных зависимостей измерителем тесноты связи между признаками является коэффициент парной корреляции, который рассчитывается по формуле:
.Для расчёта коэффициента парной корреляции рассчитаем среднее квадратическое отклонение факторного и результативного признака:
результативного признака, по формуле:
; 
(штук)факторного признака, по формуле:
; 
(лет)Подставим полученные значения в формулу:
, рассчитаем показатель тесноты связи: 
Дадим качественную оценку степени тесноты связи. Для этого рассчитаем коэффициент детерминации, который показывает какая часть общей вариации результативного признака (y) объясняется влиянием изучаемого фактора (x).
; 
.На основе шкалы Чеддока можно сделать вывод о том, что между выработкой т стажем работы существует прямая высокая связь.64% изменения выработки обусловлено изменением стажа работы рабочих.
7. Оценим существенность параметров регрессионной модели и показателей тесноты связи и дадим оценку надёжности уравнения регрессии.
Значимость параметров простой линейной регрессии осуществляется с помощью t-критерия Стьюдента. Рассчитаем значения t-критерия Стьюдента для параметра a0 и a1: для параметра а0, по формуле:
. Для этого рассчитаем средне квадратическое отклонение результативного признака у от выровненных значений уxпо формуле: 
, 
, 
для параметра a1 по формуле:
, 
Для оценки значимости линейного коэффициента корреляции r применяется t-критерий Стьюдента. При этом определяется фактическое (расчетное) значение критерия (trф). Рассчитаем это значение по формуле:
, 
Для всей совокупности наблюдаемых значений рассчитаем среднюю квадратическую ошибку уравнения регрессии по формуле:
, 
(штук).Так как
< 
, то уравнение регрессии целесообразно и может быть использовано в дальнейшем статистическом анализе.81,98 < 133,8423.
Так как
(фактическое) > 
(критическое), то значение параметра 
признаётся существенным, то есть оно не является результатом стечения случайных обстоятельств.Так как
> , то 
также признаётся существенным.Так как
> , то связь между произвольностью труда и стажем работы признаётся существенной.8. Дадим экспериментальную интерпретацию параметров построенной регрессионной модели. Так как коэффициент регрессии
> 0, то это подтверждает теоретические представления о прямой зависимости между выработкой и стажем работы. Значение = 83,84 шт. можно интерпретировать так: при увеличении стажа на 1 год выработка увеличивается на 83,84 шт.Рассчитаем коэффициент эластичности, который показывает среднее изменение результативного признака при изменении факторного признака на 1%:
, 
%.То есть при увеличении стажа на 1% их выработка увеличивается на 0,88%.
9. Укажем доверительные границы, в которых будет находиться прогнозное значение уровня производительности труда рабочего бригады, если стаж его работы составит 10,5 лет при уровне доверительной вероятности 95% по формуле:
штук 
Таким образом, с вероятностью 95% можно ожидать, что при стаже работы работника 10,5 лет составит не менее 956 штук и не более 1040 штук.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
В ходе написания курсовой работы мной были раскрыты поставленные задачи.
В теоретической части работы были изучены статистические взаимосвязи социально-экономических явлений и процессов. Описаны характеристики регрессионного анализа, выполнена оценка взаимосвязи между факторным и результативным признаком на основе регрессионного анализа, отмечены факторные признаки для построения множественной регрессионной модели, произведена проверка адекватности модели, построенной на основе уравнений регрессии.
В расчетной части было продемонстрировано применение регрессионного анализа на конкретном примере.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Аверкин А.Н., Батыршин И.З., Блишун А.Ф. и др. Нечеткие множества в моделях управления и искусственного интеллекта // Под ред. Д.А. Поспелова. – М.: Наука, 1986. – 312 с.
2. Аветисян Д.О. Проблемы информационного поиска: (Эффективность, автоматическое кодирование, поисковые стратегии) - М.: Финансы и статистика, 1981. - 207 с.
3. Айвазян С.А., Бежаева З.И., Староверов О.В. Классификация многомерных наблюдений. – М.: Статистика, 1974. – 240 с.
4. Айвазян С.А., Енюков И.С., Мешалкин Л.Д. Прикладная статистика. Основы моделирования и первичная обработка данных. Справочное издание. – М.: Финансы и статистика, 1983. – 472 с.
5. Айвазян С.А., Енюков И.С., Мешалкин Л.Д. Прикладная статистика: Исследование зависимостей: Справочник. – М.: Финансы и статистика, 1985. – 182с.
6. Айвазян С.А. , Мхитарян В.С. Прикладная статистика и основы эконометрики. – М. Юнити, 1998. – 1024 с.
7. Ван дер Варден Б.Л. Математическая статистика. – М.: Изд-во иностр. лит., 1960. – 302 с.
8. Гайдышев И.П. Анализ и обработка данных: специальный справочник. - СПб.: Питер, 2001. - 752 с.
9. Гмурман В.С. Теория вероятностей и математическая статистика. – М.: Высш. шк., 1972. – 368 с.
10. Калинина В.Н., Панкин В.Ф. Математическая статистика. – М.: Высш. шк., 2001. – 336 с.
11. Кендалл М., Стьюарт А. Теория распределений. – М.: Наука, 1966. – 566 с.
12. Кендалл М., Стьюарт А. Статистические выводы и связи. – М .: Наука, 1973. – 899 с.
Приложение 1
Таблица 1
| Банк | Капитал (млн.руб.) x | Раб./риск. активы (млн.руб.) y | x2 | y2 | xy | ŷ | y-ŷ | (y-ŷ)2 | y-y | (y-y)2 | ŷ-у | (ŷ-у)2 |
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 |
| Славянский банк | 936 | 1545 | 876096 | 2387025 | 1446120 | 1571,40 | 26,40 | 697,04 | 454,03 | 206143,24 | 480,43 | 230814,48 |
| Локо-Банк | 877 | 1758 | 769129 | 3090564 | 1541766 | 1487,84 | -270,16 | 72986,25 | 667,03 | 444929,02 | 396,87 | 157506,06 |
| Союзобщемаш-банк | 833 | 1075 | 693889 | 1155625 | 895475 | 1425,52 | 350,52 | 122866,71 | -15,97 | 255,04 | 334,55 | 111926,03 |
| БВТ | 823 | 1369 | 677329 | 1874161 | 1126687 | 1411,36 | 42,36 | 1794,42 | 278,03 | 77300,68 | 320,39 | 102650,11 |
| Финпромбанк | 805 | 966 | 648025 | 933156 | 777630 | 1385,87 | 419,87 | 176288,55 | -124,97 | 15617,50 | 294,90 | 86964,42 |
| Московско-Парижский | 750 | 1005 | 562500 | 1010025 | 753750 | 1307,97 | 302,97 | 91791,57 | -85,97 | 7390,84 | 217,00 | 47089,54 |
| Оптбанк | 748 | 1590 | 559504 | 2528100 | 1189320 | 1305,14 | -284,86 | 81145,98 | 499,03 | 249030,94 | 214,17 | 45868,21 |
| Ми-Банк | 730 | 1620 | 532900 | 2624400 | 1182600 | 1279,65 | -340,35 | 115841,25 | 529,03 | 279872,74 | 188,68 | 35598,41 |
| Интурбанк | 703 | 1423 | 494209 | 2024929 | 1000369 | 1241,41 | -181,59 | 32976,56 | 332,03 | 110243,92 | 150,44 | 22630,84 |
| БРП | 615 | 906 | 378225 | 820836 | 557190 | 1116,77 | 210,77 | 44424,76 | -184,97 | 34213,90 | 25,80 | 665,73 |
| Алеф-Банк | 613 | 817 | 375769 | 667489 | 500821 | 1113,94 | 296,94 | 88172,91 | -273,97 | 75059,56 | 22,97 | 527,59 |
| "Аверс" | 607 | 780 | 368449 | 608400 | 473460 | 1105,44 | 325,44 | 105912,16 | -310,97 | 96702,34 | 14,47 | 209,42 |
| "Первомайский" | 603 | 1277 | 363609 | 1630729 | 770031 | 1099,78 | -177,22 | 31408,23 | 186,03 | 34607,16 | 8,81 | 77,55 |
| Русский Банкирский Дом | 586 | 1426 | 343396 | 2033476 | 835636 | 1075,70 | -350,30 | 122710,54 | 335,03 | 112245,10 | -15,27 | 233,19 |
| "Электроника" | 570 | 1410 | 324900 | 1988100 | 803700 | 1053,04 | -356,96 | 127421,38 | 319,03 | 101780,14 | -37,93 | 1438,79 |
| Первый Республиканский | 551 | 1161 | 303601 | 1347921 | 639711 | 1026,13 | -134,87 | 18190,15 | 70,03 | 4904,20 | -64,84 | 4204,34 |
| "Снежинский" | 546 | 1208 | 298116 | 1459264 | 659568 | 1019,05 | -188,95 | 35702,98 | 117,03 | 13696,02 | -71,92 | 5172,82 |
| Национальный Банк Развития | 543 | 1355 | 294849 | 1836025 | 735765 | 1014,80 | -340,20 | 115736,86 | 264,03 | 69711,84 | -76,17 | 5802,05 |
| Меритбанк | 526 | 872 | 276676 | 760384 | 458672 | 990,72 | 118,72 | 14094,87 | -218,97 | 47947,86 | -100,25 | 10049,70 |
| ВКАБанк | 518 | 736 | 268324 | 541696 | 381248 | 979,39 | 243,39 | 59239,42 | -354,97 | 126003,70 | -111,58 | 12449,76 |
| Ланта-Банк | 511 | 1293 | 261121 | 1671849 | 660723 | 969,48 | -323,52 | 104666,84 | 202,03 | 40816,12 | -121,49 | 14760,44 |
| "Транснациональ-ный" | 510 | 722 | 260100 | 521284 | 368220 | 968,06 | 246,06 | 60546,09 | -368,97 | 136138,86 | -122,91 | 15106,58 |
| "Адмиралтейский" | 510 | 678 | 260100 | 459684 | 345780 | 968,06 | 290,06 | 84135,48 | -412,97 | 170544,22 | -122,91 | 15106,58 |
| Центральное ОВК | 506 | 1072 | 256036 | 1149184 | 542432 | 962,40 | -109,60 | 12013,04 | -18,97 | 359,86 | -128,57 | 16531,28 |
| Российский Промышленный | 504 | 1209 | 254016 | 1461681 | 609336 | 959,56 | -249,44 | 62218,61 | 118,03 | 13931,08 | -131,41 | 17267,69 |
ПРОДОЛЖЕНИЕ ТАБЛИЦЫ 1 | ||||||||||||
| "Смоленский" | 490 | 1001 | 240100 | 1002001 | 490490 | 939,74 | -61,26 | 3753,36 | -89,97 | 8094,60 | -151,23 | 22871,93 |
| АПР-Банк | 459 | 1268 | 210681 | 1607824 | 582012 | 895,83 | -372,17 | 138510,31 | 177,03 | 31339,62 | -195,14 | 38079,52 |
| СудКомБанк | 448 | 817 | 200704 | 667489 | 366016 | 880,25 | 63,25 | 4000,70 | -273,97 | 75059,56 | -210,72 | 44402,47 |
| "Военный" | 440 | 665 | 193600 | 442225 | 292600 | 868,92 | 203,92 | 41583,66 | -425,97 | 181450,44 | -222,05 | 49305,88 |
| "Золото-Платина" | 425 | 743 | 180625 | 552049 | 315775 | 847,68 | 104,68 | 10957,14 | -347,97 | 121083,12 | -243,29 | 59191,81 |
| "Андреевский" | 410 | 618 | 168100 | 381924 | 253380 | 826,43 | 208,43 | 43443,88 | -472,97 | 223700,62 | -264,54 | 69980,38 |
| Народный Банк Сбережений | 401 | 526 | 160801 | 276676 | 210926 | 813,69 | 287,69 | 82762,85 | -564,97 | 319191,10 | -277,28 | 76886,79 |
| Сумма | 19097 | 34911 | 12055479 | 41516175 | 21767209 | 34911 | 0 | 2107994,57 | 9,96 | 3429375,97 | 11,96 | 1321383,40 |
| Средние(сумма/кол-во банков) | 596,78 | 1090,97 | 376733,72 | 1297380,47 | 680225,28 | |||||||
Приложение 2