Построение ряда распределения и расчет показателей (стр. 4 из 5)

Исходные данные для построения графиков представлены в таблице 3.4.

При построении полигона частот и кумуляты вместо частот используем показатели частости, рассчитываемые как отношение частоты соответствующего показателя к общей сумме частот (Отметим, что сумма частостей по всей совокупности всегда равна 1).

Таблица 3.4

Ранжированный вариационный ряд распределения

№ интервала	Границы интервала, тыс. руб.	Середина интервала	Число предпри-ятий	Частости, доли единицы
				Обычные	Накопленные
1	280 – 381	330,5	2	0,050	0,050
2	382 – 483	432,5	7	0,175	0,225
3	484 – 585	534,5	14	0,350	0,575
4	586 – 687	636,5	12	0,300	0,875
5	688 – 790	739	5	0,125	1,000
Всего	-	-	40	1,000	-

Гистограмма распределения представлена на рис.3.1.

На гистограмме чётко видно, что распределение близко к нормальному, при этом наибольшее по сумме получаемой прибыли от реализации количество предприятий относится к срединному интервалу (интервал № 3, 484 – 585, тыс. руб.), при этом к трём средним интервалам можно отнести 33 предприятия, или 82,5 % от общего их количества.

Для определения моды и медианы графическим способом построим полигон распределения и кумуляту частостей (рис.3.2).

Модой называют чаще всего встречающийся вариант, или модой называют то значение признака, которое соответствует максимальной точке теоретической кривой распределения. В интервальном вариационном ряду модой приближённо считают центральный вариант так называемого модального интервала, то есть того интервала, который имеет наибольшую частоту.

Из гистограммы видно, что модальный интервал – это интервал 484 до 585 тыс. руб., на котором находятся 14 предприятий. Срединное значение прибыли от реализации на данном интервале – 535 тыс. руб.

В пределах интервала надо найти то значение признака, которое является модой, и аналитически.

Конкретное значение моды для интервального ряда определяется формулой:

Мо = x_мо + h

, (2)

Где х_мо – нижняя граница модального интервала;

f_M0 – частота, соответствующая модальному интервалу;

f_M0-1 – частота, предшествующая модальному интервалу;

f_M0+1 – частота интервала, следующего за модальным.

Рассчитаем значение показателя, считая, что модальным интервалом является 3 интервал:

Мо = 484 + 102

= 563,333 тыс. руб.

Таким образом, значение моды, которое несколько выше среднего значения прибыли, показывает, что прибыль в реальности выше, нежели полученная при расчёте средних величин.

Как видим, значение моды, полученное расчётным путём, существенно отличается от значения, полученного путём аналитическим.

Медиана – это такое значение признака, которое разделяет ранжированный ряд распределения на две равные части — со значениями признака меньше медианы и со значениями признака больше медианы. Для нахождения медианы, нужно отыскать значение признака, которое находится на середине упорядоченного ряда.

Для определения медианы интервального ряда распределения графическим путём следует провести прямую, параллельную оси абсцисс, через точу, соответствующую частости, равной 0,5, до пересечения с кривой накопленных частостей и из этой точки опустить перпендикуляр на ось абсцисс. Этой точке соответствует значение прибыли от продажи 542,5 тыс. руб. Именно это значение делит всю совокупность на две равные части – по 20 предприятий.

Как и в случае с модой, медиана может быть рассчитана и аналитическим путём, по формуле:

Медиана интервального ряда определяется по формуле:

М_Е = х₀ + h

, (3)

где Х₀ – нижняя граница медианного интервала;

h – величина медианного интервала;

S_m-1 – сумма накопленной частоты интервала, предшествующего медианному;

f_m – частота медианного интервала.

Половина суммы частот ряда распределения:

= 20

Медианным интервалом является третий интервал, в котором достигается средняя частота. Его нижняя граница Х₀ = 484 тыс. руб.