Статистические методы изучения уровня рентабельности (стр. 7 из 8)

Определим эмпирический коэффициент детерминации:

(или 96,3%),

где

(вычисления были произведены в 1-ом задании п.3)

Найдём эмпирическое корреляционное отношение:

Таким образом, эмпирический коэффициент детерминации показывает, что на 96,3% вариация уровня рентабельности продукции обусловлена различиями в объёме выпуска продукции и на 3,7% - влиянием прочих факторов.

Качественно оценим тесноту связи на основе показателя эмпирического корреляционного отношения. Для этого воспользуемся соотношениями Чэддока. В нашем случае

, что говорит о наличии весьма тесной связи между объёмом выпуска продукции и уровнем её рентабельности.

Вывод:

Выполнив задание 2, с помощью методов аналитической группировки и корреляционной таблицы мы установили, что между признаками выпуск продукции и уровень рентабельности продукции существует прямая корреляционная связь. Далее измерив, тесноту этой связи с использованием коэффициента детерминации и эмпирического корреляционного отношения выяснили, что связь между выпуском продукции и уровнем рентабельности продукции является весьма тесной.

Задание 3

По результатам выполнения задания 1 с вероятностью 0,954 определите:

1. Ошибку выборки среднего уровня рентабельности и границы, в которых будет находиться средний уровень рентабельности в генеральной совокупности.

2. Ошибку выборки доли организаций с уровнем рентабельности продукции 23,9% и более и границы, в которых будет находиться генеральная доля.

Решение:

Ошибка выборки

или, иначе говоря, ошибка репрезентативности представляет собой разность соответствующих выборочных и генеральных характеристик.

Ошибка выборки свойственна только выборочным наблюдениям. Чем больше значение этой ошибки, тем в большей степени выборочные показатели отличаются от соответствующих генеральных показателей.

[1: с: 91 – 92]

1. В данном случае ошибка выборки среднего уровня рентабельности будет определяться по формуле:

;

Для определения границ, в которых будет находиться средний уровень рентабельности, рассчитаем предельную ошибку выборки с помощью следующей формулы:

,

где

– нормированное отклонение – «коэффициент доверия», зависящий от вероятности, с которой гарантируется предельная ошибка выборки. Значение определим по следующей таблице:

	1,000	1,960	2,000	2,580	3,000
	0,683	0,950	0,954	0,990	0,997

Рис. 2.3. «Коэффициент доверия»[1: с: 97 – 98]

(или 4%)

Таким образом, с вероятностью 0,954 можно утверждать, что средний уровень рентабельности колеблется в пределах от 18% до 26%.

2.Определим ошибку выборки доли организаций с уровнем рентабельности продукции 23,9% и более.

Для этого будем использовать следующую формулу:

Сначала рассчитаем

, для чего по таблице 2.7 определим количество предприятий с уровнем рентабельности 0,239 и более – .

Теперь определим границы, в которых будет находиться генеральная доля:

0,132 ≤ p ≤ 0,468

Таким образом, с вероятностью 0,954 можно утверждать, что доля организаций с уровнем рентабельности 23,9% и более колеблется от 13,2% до 46,8%.

Задание 4

Имеются следующие данные по организации о прибыли от реализации продукции и её рентабельности (Таблица 2.9)

Определите:

1. Индекс рентабельности реализованной продукции по трём видам продукции вместе.

2. Абсолютные изменения прибыли от реализации продукции в результате роста рентабельности.

Сделайте выводы.

Таблица 2.9

Прибыль от реализации продукции и её рентабельность

Вид продукции	Прибыль от реализации продукции, млн руб.		Изменение рентабельности в отчётном периоде по сравнению с базисным (+,-),%
	Базисный период	Отчётный период
А	0,8	0,88	10
Б	0,5	0,62	12
В	1,1	1	-2

Решение:

1. Для того, чтобы рассчитать индекс рентабельности реализованной продукции по трём видам продукции вместе, примем уровень рентабельности в базисном году за 1 и составим таблицу с уровнями рентабельности продукции за базисный и отчётный годы.

Таблица 2.10

Уровень рентабельности продукции

Вид продукции	Уровень рентабельности продукции
	Базисный период	Отчётный период
А	1	1,1
Б	1	1,12
В	1	0,98

Определим общий индекс уровня рентабельности по трём видам продукции:

(или 106,7%)

Таким образом, средний уровень рентабельности возрос на 6,7%.