Статистические методы изучения уровня рентабельности (стр. 6 из 8)

Таблица 2.6

Зависимость уровня рентабельности продукции от объёма выпуска продукции

№ группы	Группы предприятий по величине объёма выпуска продукции	Число предприятий	Выпуск продукции		Уровень рентабельности продукции
			всего	средний выпуск продукции	всего	в среднем на предприятие
I	14,4 - 27,36	4	82,86	20,715	0,651	0,163
II	27,36 - 40,32	8	274,363	34,295	1,565	0,196
III	40,32 - 53,28	9	398,805	44,312	2,04	0,227
IV	53,28 - 66,24	6	345,247	57,541	1,548	0,258
V	66,24 - 79,2	3	219,265	73,088	0,88	0,293
Итого		30	1320,54	44,018	6,684	0,223

Данные таблицы 2.6 показывают, что с ростом выпуска продукции уровень рентабельности продукции увеличивается. Следовательно, между исследуемыми признаками существует прямая корреляционная зависимость.

1. б) Корреляционная таблица – это специальная комбинационная таблица, в которой представлена группировка по двум взаимосвязанным признакам: факторному и результативному.

Концентрация частот около диагоналей матрицы данных свидетельствует о наличии корреляционной связи между признаками.

По данным таблицы 2.2 необходимо определить, существует ли зависимость между объёмом выпуска продукции и уровнем рентабельности продукции.

Построим корреляционную таблицу, образовав, пять групп по факторному и результативному признакам. Будем использовать ранее найденные интервалы для обоих признаков.

Таблица 2.7

Распределение предприятий по величине объёма выпуска продукции и уровню рентабельности продукции

Выпуск продукции, млн руб.	Уровень рентабельности продукции
	0,149 -0,179	0,179 - 0,209	0,209 - 0,239	0,239 - 0,269	0,269 - 0,299	Итого
14,4 - 27,36	4					4
27,36 - 40,32		8				8
40,32 - 53,28			9			9
53,28 - 66,24				6		6
66,24 - 79,2					3	3
Итого	4	8	9	6	3	30

Как видно из данных таблицы 2.7, распределение предприятий произошло вдоль диагонали, проведённой из левого верхнего угла в правый нижний угол таблицы, т.е. увеличение признака «выпуск продукции» сопровождалось увеличением признака «уровень рентабельности продукции». Характер концентрации частот по диагонали корреляционной таблицы свидетельствует о наличии прямой тесной корреляционной связи между изучаемыми признаками.[6: с: 9-10]

2. Эмпирический коэффициент детерминации

– показатель, представляющий собой долю межгрупповой дисперсии в общей дисперсии результативного признака и характеризующий силу влияния группировочного признака на образование общей вариации:

Эмпирический коэффициент детерминации показывает долю вариации результативного признака под влиянием факторного признака. При отсутствии связи эмпирический коэффициент детерминации равен нулю, а при функциональной связи – единице.

Эмпирическое корреляционное отношение – это корень квадратный из эмпирического коэффициента детерминации:

,

оно показывает тесноту связи между группировочным и результативным признаками.

Если связь отсутствует, то корреляционное отношение равно нулю, т.е. все групповые средние будут равны между собой, межгрупповой вариации не будет.

Если связь функциональная, то корреляционное отношение будет равно единице. В этом случае дисперсия групповых средних равна общей дисперсии

. Это означает, что группировочный признак целиком определяет вариацию изучаемого результативного признака.

Чем значение корреляционного отношения ближе к единице, тем теснее, ближе к функциональной зависимости связь между признаками.

Для качественной оценки тесноты связи на основе показателя эмпирического корреляционного отношения можно воспользоваться соотношениями Чэддока:

	0,1 - 0,3	0,3 - 0,5	0,5 - 0,7	0,7 - 0,9	0,9 - 0,99
Сила связи	Слабая	Умеренная	Заметная	Тесная	Весьма тесная

Рис. 2.2. Соотношения Чэддока.

[2: с: 94-95]

Для нахождения нужных нам показателей вычислим межгрупповую дисперсию по формуле:

,

где

– численность единиц в группе. [2: с: 91]

Для этого составим таблицу с расчётами.

Таблица 2.8

№ группы	Сумма в каждой группе	Количество предприятий в группе
I	0,651	4	0,163	-0,057	0,003	0,012
II	1,565	8	0,196	-0,024	0,00058	0,0046
III	2,040	9	0,227	0,007	0,000	0,000
IV	1,548	6	0,258	0,038	0,001	0,006
V	0,880	3	0,293	0,073	0,005	0,015
Итого	6,684	30	-	-	-	0,0376

По данным таблицы рассчитаем межгрупповую дисперсию: