Статистические методы изучения уровня рентабельности (стр. 5 из 8)
Вариация – это различие в значениях какого-либо признака у разных единиц совокупности в один и тот же период или момент времени.
Для измерения степени колеблемости отдельных значений признака от средней исчисляются основные обобщающие показатели вариации: дисперсия, среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации.
[6: с: 29]
Среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации вычислим следующим образом.
Среднее квадратическое отклонение
представляет собой корень квадратный из дисперсии. В данном случае оно будет рассчитываться по формуле: 
Для сравнения размеров вариации различных признаков, а также для сравнения степени вариации одноимённых признаков в нескольких совокупностях исчисляется относительный показатель вариации – коэффициент вариации (V), который представляет собой процентное отношение среднего квадратического отклонения к средней арифметической:
По величине коэффициента вариации можно судить о степени вариации признаков, а следовательно, об однородности состава совокупности. Чем больше его величина, тем больше разброс значений признака вокруг средней, тем менее однородна совокупность по составу.
Для расчета среднего квадратического отклонения и коэффициента вариации, вычислим некоторые соотношения и представим их в таблице 2.4.
Таблица 2.4
Выборочные данные об уровне рентабельности предприятий
| № группы | Группы предприятий по уровню рентабельности,  | Число предприятий,  | Середина интервала,  ' |  |  |  |  |
| I | 0,149 - 0,179 | 4 | 0,164 | 0,656 | -0,056 | 0,00314 | 0,013 |
| II | 0,179 - 0,209 | 8 | 0,194 | 1,552 | -0,026 | 0,001 | 0,008 |
| III | 0,209 - 0,239 | 9 | 0,224 | 2,016 | 0,004 | 0,00002 | 0,00018 |
| IV | 0,239 - 0,269 | 6 | 0,254 | 1,524 | 0,034 | 0,0012 | 0,007 |
| V | 0,269 - 0,299 | 3 | 0,284 | 0,852 | 0,064 | 0,0041 | 0,0123 |
| Итого | 30 | - | 6,6 | - | - | 0,0405 | |
Для расчёта средней арифметической взвешенной определили середину интервала. В следующем столбце нашли произведение середины интервала на число предприятий. Средняя арифметическая будет исчислена следующим образом:
Среднее квадратическое отклонение рассчитаем следующим образом:
Определим коэффициент вариации,
: 
4. Средняя арифметическая исходных данных равна простой сумме отдельных значений осредняемого признака, делённой на общее число этих значений:
; 
При сравнении полученных значений средних арифметических можно заметить, что средняя арифметическая простая исходных данных больше средней арифметической взвешенной на 0,003. Это объясняется тем, что применяемый способ допускает некоторую неточность, поскольку делается предположение о равномерности распределения единиц признака внутри группы.[2: с: 65-68]
Вывод:
Выполнив задание 1, мы проделали следующие действия:
· построили статистический ряд распределения организаций по признаку уровень рентабельности продукции, образовав, пять групп с равными интервалами;
· построили графики полученного ряда распределения и определили значения моды и медианы;
· вычислили характеристики ряда распределения – среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации.
Таким образом, мы установили, что:
· средний уровень рентабельности организаций составляет 0,22 (или 22%).
· среднее квадратическое отклонение показывает, что конкретные варианты отклоняются от их среднего значения в среднем на 0,037 (или на 3,7%).
· так как коэффициент вариации не превышает 33%, а он составляет 16,82%, то рассматриваемая нами совокупность является количественно однородной.
Задание 2
По исходным данным таблицы 1:
1. Установите наличие и характер связи между признаками выпуск продукции и уровень рентабельности продукции, образовав, пять групп с равными интервалами по обоим признакам, методами:
а) аналитической группировки,
б) корреляционной таблицы.
2. Измерьте тесноту корреляционной связи между названными признаками с использованием коэффициента детерминации и эмпирического корреляционного отношения. Сделайте выводы.
Решение:
1. а) Аналитическая группировка позволяет изучать взаимосвязь факторного и результативного признаков.
Основные этапы проведения аналитической группировки – обоснование и выбор факторного и результативного признаков, подсчёт числа единиц в каждой из образованных групп, определение объёма варьирующих признаков в пределах созданных групп, а также исчисление средних размеров результативного показателя. Результаты группировки оформим в таблице.
Установим наличие и характер связи между выпуском продукции и уровнем рентабельности продукции методом аналитической группировки по данным таблицы 2.2.
Вначале строим рабочую таблицу.
Рассчитаем величину интервала для выпуска продукции:
; h =
= 12,96Таблица 2.5
Распределение предприятий по выпуску продукции
| № группы | Группы предприятий по величине выпуска продукции | № предприятия | Выпуск продукции | Уровень рентабельности |
| I | 14,4 - 27,36 | 2 | 23,4 | 0,163 |
| 6 | 26,86 | 0,176 | ||
| 15 | 14,4 | 0,149 | ||
| 20 | 18,2 | 0,163 | ||
| Итого | 4 | 82,86 | 0,651 | |
| II | 27,36 - 40,32 | 1 | 36,45 | 0,205 |
| 10 | 30,21 | 0,19 | ||
| 14 | 35,42 | 0,19 | ||
| 16 | 36,936 | 0,19 | ||
| 21 | 31,8 | 0,205 | ||
| 22 | 39,204 | 0,205 | ||
| 24 | 28,44 | 0,19 | ||
| 29 | 35,903 | 0,19 | ||
| Итого | 8 | 274,363 | 1,565 | |
| III | 40,32 - 53,28 | 3 | 46,54 | 0,22 |
| 5 | 41,415 | 0,235 | ||
| 9 | 40,424 | 0,22 | ||
| 11 | 42,418 | 0,235 | ||
| 13 | 51,612 | 0,235 | ||
| 18 | 41 | 0,22 | ||
| 25 | 43,344 | 0,22 | ||
| 27 | 41,832 | 0,22 | ||
| 30 | 50,22 | 0,235 | ||
| Итого | 9 | 398,805 | 2,04 | |
| IV | 53,28 - 66,24 | 4 | 59,752 | 0,266 |
| 8 | 54,72 | 0,25 | ||
| 12 | 64,575 | 0,266 | ||
| 17 | 53,392 | 0,25 | ||
| 19 | 55,68 | 0,266 | ||
| 23 | 57,128 | 0,25 | ||
| Итого | 6 | 345,247 | 1,548 | |
| V | 66,24 - 79,2 | 7 | 79,2 | 0,299 |
| 26 | 70,72 | 0,299 | ||
| 28 | 69,345 | 0,282 | ||
| Итого | 3 | 219,265 | 0,88 | |
| Всего | 30 | 1320,54 | 6,684 | |
Для установления наличия и характера связи между выпуском продукции и уровнем рентабельности продукции по данным рабочей таблицы строим итоговую аналитическую таблицу.