С появлением личного имущества — домашних животных, земли, бушелей пшеницы и т. д. - математика сделала гигантский шаг вперед. Имущество стало облагаться налогами. Вождь, предводитель или царь считали необходимым знать: сколько имущества каждого вида облагается налогами. Обозначение имущества посредством иероглифов оказалось слишком громоздким. Система счисления представляла собой черточки, линии и точки, наносившиеся на глиняные таблички. Со временем вместо набора символов одних - для коров, других - для бушелей пшеницы стал использоваться единый набор символов для всех объектов. Им дали цифры, названные один, два, три, четыре, пять и т. д. Абстрагирование чисел побудило человечество расширить область их использования. Таким образом, это был первый шаг к элементарным математическим операциям. Для осуществления этих операций потребовалась система записей. С древнейших исторических времен греки использовали десятичную систему счисления, которая уже применялась египтянами и финикийцами. Позже они усовершенствовали и создали самую лучшую систему счисления в античном мире. Греки классического периода для облегчения счета использовали одну единицу, пять единиц, пять десятков единиц и пять сотен единиц. Однако знаки не могли считаться числами, так как создавались на базе алфавитной системы. Они больше представляли собой обозначения, заимствованные у букв, нежели названия цифр. В отличие от большинства других культур греки считали и писали слева направо. Они также производили записи по горизонтали и вертикали. Со временем и эта система стала неудобной для проведения элементарных вычислений, вследствие чего появилась потребность в механическом средстве, которым стали счеты. Помимо счет греки применяли и таблицу умножения, знание которой считалось обязательным.
Численная система первично использовалась в учете для выражения экономических операций либо в качественном, либо в стоимостном выражении. Назрела необходимость введения стандарта измерения для того, чтобы контрагенты, участвующие в операциях, могли сравнить стоимость обмениваемых предметов. Для удовлетворения этих потребностей греки изобрели системы мер, весов и чеканки. Численная система первоначально использовалась для выражения операций в натуральном измерении. В эпоху Гомера (800 г. до н. э.) чеканные деньги еще не существовали. В то время все меновые операции производились в форме бартерных сделок. Но бартер имел существенный недостаток: нужно было найти лицо, заинтересованное в предлагаемом товаре или услуге и желающее предложить в обмен необходимый товар или услугу. Эти и другие проблемы привели к возникновению различных символов ценностей. Первыми такими символами стали инструменты и оружие, раковины, шкуры животных, металл в слитках или проволоке, соль, перец (в России - меха). Они использовались как мера обмена.
Среди находок микенской Греции (ХV-ХIV вв. до н. э.) исследователями обнаружены «деньги» - большие куски меди около тридцати килограммов, имитирующие высушенную бычью шкуру. Наряду с ними найдены мелкие «деньги» - в виде небольших каменных кружков с цифрами. Имелась и «валюта» - золотые бычьи головы, которые обнаружены в других регионах Эгейского моря. Но данные «деньги», как и таланты, упоминаемые Гомером, не служили монетами, а считались мерой стоимости, зафиксированной весом. Греки хранили их как сокровища на своих полях или в храмах задолго до того, как эти «деньги» стали использоваться в качестве средства обмена. Древние эталоны измерения впервые описаны в VIII в. до н. э. Фейдоном, царем Аргоса. Система меры и веса применялась государством для подсчета стоимости личного имущества для целей налогообложения. Железо в определенном количестве использовалось в качестве стандарта весов, а позднее и в качестве денежного стандарта. В VII - VI в. до н. э. с возрастанием роли правительства произошли изменения в социальной и военных сферах деятельности, которые потребовали увеличения расходов для выплат купцам, архитекторам и другим должностным лицам. Мрамор, металл, строевой лес и другие товары импортировались из-за границы. Все совершаемые операции оплачивались драгоценными слитками, и упрощение расчетов подталкивало к использованию чеканных денег. Удобство, в основном, послужило главной причиной их применения. Другим фактором развития монетной чеканки следует считать заинтересованность центрального правительства в получении прибыли от монополии на нее, которая подтверждалась, как правило, изображением на монетах портрета и имени правителя. В этот период деньги превращаются в объект учета.
Самые ранние монеты пришли из Анатолии, территорий, расположенной между ионическими и греческими городами и Лидией, не входящей в состав греческого государства. Их чеканили из естественной смеси золота и серебра, называемой «электроном». На монетах, имевших форму боба, стояло клеймо, гарантирующее вес и чистоту металла. Через 200 лет все греческие города (полисы) имели свои монеты. При этом предпочтение отдавалось серебряной. Имена изобретателей первых монет остаются неизвестными. Появление первых монет в большинстве источников датируется VII в. до н. э. и зачастую связано с правителем Лидии Крезом. Первым греческим городом, начавшим чеканить деньги, был Аргос, но первым греческим городом, пустившим их в оборот - Айгина. Благодаря обширным связям с другими городами Греции, айгинский стандарт распространился по всему восточному Средиземноморью. Известно, что за 300 лет до н. э. в Вавилоне использовались еще золотые и серебряные слитки. Приобретая товары, покупатели в обмен отрезали от слитка маленькие кусочки. В Вавилоне уже знали, что эллины пользуются маленькими плоскими дисками из серебра с цифрами и рисунками-драхмами. Их привозили купцы из Афин. Но вавилоняне не доверяли обозначениям на монетах и полагали, что вернее взвешивать деньги в слитках и даже драхмы.
К концу VII столетия до н. э. Афины начали чеканку монет, основанную на системе мер и весов. Афинская валюта стала вытеснять айгинскую и в течение V столетия до н. э. доминировала на территории восточного Средиземноморья. Афинская и айгинская системы имели схожее название, но различались по весам. Так, айгинский талант весил около 97 фунтов, в то время как афинский — около 80 фунтов. Однако в обеих системах существовали следующие фиксированные соотношения:
1 талант = 60 мин;
1 мина = 100 драхм;
1 драхма = 6 оболов.
Слово «талант» обозначает вес или весы. Впоследствии оно стало названием правового стандарта греческой системы. Мина - восточный термин. Драхма обозначает пригоршню, так как семь оболов составляют пригоршню. Слово «обол» означало прутья, потому что первые монеты были сделаны из железа, превращенного в тонкие прутья, называемые «обели». И драхма и обол считались разменными монетами. Первая чеканилась в стоимостном соотношении - 1/4, а вторая - 1/2, 1/4 и 1/8 (лептон). Аттическая драхма и обол чеканились из серебра, исключая четверть обола и калтус, которые изготавливались из меди. Кроме повседневных монет использовался аттический статер — золотая монета, равная 20 драхмам. Талант и мина употреблялись только для обозначения стоимостей, в то время как драхма и обол предназначались для повседневного обращения. Хождение чеканных денег стало не только удобным инструментом для осуществления хозяйственных операций, но также позволяло аккумулировать богатство в ликвидных активах в государственных сокровищницах, храмах и у населения.
Первые бумажные деньги появились в Китае около 650 года н. э., тогда как в Европе первые «платежные обязательства», написанные на бумаге, вышли в обиход в XVII в. Сами по себе деньги не имеют большой ценности. Деньгами может быть названо все, что способно выступать в роли платы за товары и услуги. Деньги играют роль средства обращения (обмена), меры стоимости, средства накопления и выступают единым стоимостным измерителем. По своему значению для развития экономики возникновение денег можно приравнять к появлению письменности и счета. Сначала деньги учитывались как товар. Например, поступление от «поставщика» 20 мер зерна стоимостью 30 драхм «материально ответственные лица» античного мира приходовали как 20 мер зерна и списывали 30 драхм. Пройдет много веков, прежде чем бухгалтеры решатся оприходовать зерно как 30 драхм. И только тогда деньги из гарантированного достоинства превратятся в универсальный эквивалент в обмене и единый стоимостный измеритель в бухгалтерии. Для нее введение денег с твердым курсом означало поворот от натурального учета к обобщающему стоимостному. «Золотой век» в Афинах считается временем расцвета демократии, т.е. власти народа. В это время все свободные граждане получили право участвовать в управлении государством. Главным государственным учреждением являлось народное собрание. Оно созывалось обычно три раза в месяц, а в исключительных случаях чаще. Между тем народное собрание не было постоянно действующим органом власти. Для повседневного руководства жизнью государства и выполнения решений народного собрания, начиная с 510 г., существовал «совет пятисот». Члены совета (пританы) выбирались жребием по пятьдесят человек от каждого из десяти избирательных округов - фил. Всему составу совета трудно было оперативно решать вопросы управления. Поэтому сенаторский год был разделен на десять заседаний пританов. Каждое такое заседание проводилось комитетом из 50 представителей от десяти избирательных округов в течение 35 - 36 дней. Таким образом, за год все члены совета принимали участие в управлении государственными делами. Каждый афинский гражданин в соответствии с конституцией мог предложить новый закон или выступить против любых административных актов должностных лиц.