Середны величини (стр. 3 из 4)
1.2.4.Середня квадратична
Середня квадратична використовується для визначення показників варіації (коливання) ознаки – дисперсії та середнього квадратичного відхилення. Обчислюється на основі квадратів відхилень індивідуальних значень ознаки від їх середньої величини. Формула:
- проста
;- зважена
Середня квадратична найчастіше використовується при розрахунку показників варіації.
1.2.5. Середня хронологічна
Середня хронологічна величина дає більш точний розрахунок середньої величини і використовується для розрахунків у разі, якщо аналіз ведеться за період більший, ніж один. Широко застосовується в рядах динаміки, у соціально-економічній статистиці для визначення середньої чисельності населення й середнього розміру залишків, а також для інших показників, які обчислюються на певні моменти часу. Розраховується за формулою:
= 
де х - варіанти значень, n-кількість показників.
Приклад. У комерційному банку сума кредиторської заборгованості на початок кожного кварталу становила, млн. гр. од.: 1.01. – 20; 1.04. – 26; 1.07. – 32; 1.10. – 29; 31.12. – 22. Середньоквартальна сума кредиторської заборгованості складає:
1.2.6. Структурні середні величини
Для визначення структури сукупності використовують особливі середні показники, до яких відносяться медіана і мода, або так звані структурні середні. Якщо середня арифметична розраховується на основі використання всіх варіантів значень ознаки, то медіана і мода характеризують величину того варіанту, який займає певний середнє положення в ранжируваному варіаційної ряду.
Мода(Мо) – це величина, яка найчастіше трапляється в даній сукупності. Моду широко використовують у комерційній діяльності, в соціологічних дослідженнях, коли вивчають ринковий попит, встановлюють рейтинг популярності осіб чи товарів. У дискретному ряді моду легко відшукати візуально, бо це варіанта, якій відповідає найбільша частота.
Наприклад, під час реєстрації жіночого взуття,проданого протягом одного дня в одній із секцій магазину, було встановлено, що найбільш ходовим у день реєстрації виявився розмір 23,5, тобто Мо=23,5
| Розподіл проданого жіночого взуття за розміром | ||||||||
| Розмір взуття | 22,0 | 22,5 | 23,0 | 23,5 | 24,0 | 24,5 | 25і більше | разом |
| Кількість пар | 15 | 36 | 70 | 102 | 93 | 76 | 58 | 450 |
В інтервальному ряді легко відшукається лише модальний інтервал, а сама мода визначається приблизно за формулою:де Хмо - початкове значення інтервалу, що містить моду; hM0- величина модального інтервалу; f2- частота модального интервала; f1- частота интервала, предшествующего модальному; f3- частота интервала, следующего за модальным.
Приклад. За даними таблиці найбільшим попитом користуються акції з терміном обертання в інтервалі 4 – 6 місяців. Це модальний інтервал, ширина якого іМо=2, а нижня межа хМо=4, частота fMo=29, передмодальна частота
fMo-1=13, а післямодальна частота fMo+1=22. Модальний термін обертання облігацій становить:
| Термін обертання, місяців, х | Кількість проданих держоблігацій, тис., fi | Накопичена сума частот, тис.,  | хі | хіfi |
| До 2 2 – 4 4 – 6 6 – 8 8 – 10 10 і більше | 15 13 29 22 12 9 | 15 28 57 79 91 100 | 1 3 5 7 9 11 | 15 39 145 154 108 99 |
| Разом | 100 | Х | Х | 560 |
Медіаною (Ме) в статистиці називають варіант, що є серединою впорядкованого варіаційного ряду. Якщо непарне число варіант записати в порядку зростання чи зменшення, то центральна з них і буде медіаною. Коли число варіант парне, то медіана розраховується як середня арифметична двох центральних варіант. Медіана розраховується за такими формулами:
для дискретного ряду : Ме=
для варіаційного ряду : Ме =х0+
| Стаж, років | Чисельність робітників | Кумулятивні частоти |
| До 3-х | 40 | 40 |
| 3-6 | 125 | 165 |
| 6-9 | 230 | 395 |
| 9-12 | 225 | 620 |
| 12-15 | 144 | 764 |
| 15 і більше | 36 | 800 |
| Разом | 800 | - |
Приклад. Медіанний розмір проданого взуття визначимо за даними таблиці.
Ме =х0+
= 9+3 
= 9,1Мода і медіана, на відміну від степеневих середніх, є конкретними характеристиками варіаційного ряду, мають певні значення, тому їх ще називають описовими характеристиками. Така їхня властивість пов’язана з тим, що у цих величинах пошагаються індивідуальні відхилення, як у разі середніх. Мода і медіана не є типовими характеристиками для дослідження однорідних сукупностей з великою чисельністю одиниць.Знайти моду і медіану в дискретному варіаційному ряді не становить труднощів, оскільки варіанти відповідають певним числам.2.Практична частина
ЗАВДАННЯ 10.
Навести формули й охарактеризувати основні особливості середньої хронологічної. Визначити середню спискову чисельність робітників підприємства за перший квартал, якщо на початок місяця чисельність робітників за списком становила: на 1 січня – 600 чол., на 1 лютого – 660 чол., на 1 березня – 680 чол., на 1 квітня – 920 чол.
Розвязання:
Середня хронологічна величина дає більш точний розрахунок середньої величини і використовується для розрахунків у разі, якщо аналіз ведеться за період більший, ніж один. Широко застосовується в рядах динаміки, у соціально-економічній статистиці для визначення середньої чисельності населення й середнього розміру залишків, а також для інших показників, які обчислюються на певні моменти часу.
Розраховується за формулою:
= 
Х=0,5*600+660+680+0,5*920/3= 680
Отже, середня спискова чисельність робітників підприємства за перший квартал становить 680.
ЗАВДАННЯ №15.
1.Навести формули та охарактеризувати основні властивості середньоарифметичних індексів цін (зваженого та незваженого).
2. Які методи з наведеного переліку треба використовувати для визначення динаміки (змінювання у %) найважливіших статистичних показників підприємств та організацій (прибутку, цін, тощо.):
· Метод анкетного опитування
· Метод побудови дерева цілей
· Індексний метод
· Балансовий метод
· Метод використання середніх величин.
Розв’язання.
1)Індексом у статистиці називається відносний показник, який характеризує зміну явища у часі, просторі або порівняно з планом.
За допомогою індексів вивчають зміну обсягу виробництва різнорідної продукції, цін на різні види товарів, продуктивності праці у галузях матеріального виробництва. Їх також використовують і для визначення ступеня впливу окремих факторів на зміну окремого явища.
Середній арифметичний індекс цін показує, у скільки разів у
середньому зміниться вартість продукції майбутнього періоду за рахунок зміни цін. Розраховується за формулою :
Приклад розрахунку: відомі обсяги продажів і ціни на продукцію за3-м видів товарів, дані наведені в таблиці.
| Вид товару | Об'єм продажу в поточному періоді, шт.. | Оптові ціни | ір | Ірі1 * qі0 | |
| Планові Р0 | Поточні Р1 | ||||
| А | 24000 | 20 | 22 | 1,1 | 26400 |
| В | 40000 | 16 | 20 | 1,25 | 50000 |
| С | 15000 | 10 | 10 | 1,0 | 15000 |
| Разом | 79000 | - | - | 91400 | |
Ip=91400/79000=1.157=115.7%
У майбутньому періоді середнє зростання вартості продукції за рахунок зростання цін складе 115,7% або Δp = 91400 − 79000 = 12400 тис.грн.
2) Індексний метод широко використовується у практиці аналітичної роботи для вивчення ступеня виконання різних планових завдань, визначення динаміки аналізованих показників, розрахунку впливу окремих факторів на зміну результатів виробничо-експлуатаційної діяльності підприємств і організацій міського господарства. За своєю суттю індекс - це відносна величина (динаміки, виконання плану), що характеризує зміну рівня будь-якого економічного явища в часі, просторі або порівняно з планом, нормою, стандартом.