Статистика производительности труда 5 (стр. 3 из 9)
По исходным данным таблицы 1 необходимо выполнить следующее:
1. Построить статистический ряд распределения предприятий по Производительности труда, образовав пять групп с равными интервалами.
2. Графическим методом и путем расчетов определить значения моды и медианы полученного ряда распределения.
3. Рассчитать характеристики ряда распределения: среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.
4. Вычислить среднюю арифметическую по исходным данным (табл. 1), сравнить её с аналогичным показателем, рассчитанным в п. 3 для интервального ряда распределения. Объяснить причину их расхождения.
Выполнение задания 1.
Целью выполнения данного Задания является изучение состава и структуры выборочной совокупности предприятий путем построения и анализа статистического ряда распределения предприятий по признаку Производительность труда.
1.Построение интервального ряда распределения банков по объему кредитных вложений
Для построения интервального вариационного ряда, характеризующего распределение предприятий по объему кредитных вложений, необходимо вычислить величину и границы интервалов ряда.
При построении ряда с равными интервалами величина интервала h определяется по формуле
, (1)
где 
– наибольшее и наименьшее значения признака в исследуемой совокупности, k- число групп интервального ряда.
Число групп k задается в условии задания или рассчитывается по формуле Г.Стерджесса
k=1+3,322 lg n, (2)
где n - число единиц совокупности.
Определение величины интервала по формуле (1) при заданных k = 5, xmax = 0,36 млн руб./чел., xmin = 0,12 млн руб./чел:
При h = 0,048 млн руб./чел. границы интервалов ряда распределения имеют следующий вид (табл. 2):
Таблица 2
| Номер группы | Нижняя граница, млн руб. | Верхняя граница, млн руб. |
| 1 | 0,12 | 0,168 |
| 2 | 0,168 | 0,216 |
| 3 | 0,216 | 0,264 |
| 4 | 0,264 | 0,312 |
| 5 | 0,312 | 0,36 |
Для построения интервального ряда необходимо подсчитать число предприятий, входящих в каждую группу (частоты групп). При этом возникает вопрос, в какую группу включать единицы совокупности, у которых значения признака выступают одновременно и верхней, и нижней границами смежных интервалов (для нашего примера – это 0,168, 0,216 и 0,264 млн руб./чел.). Отнесение таких единиц к одной из двух смежных групп рекомендуется осуществлять по принципу полуоткрытого интервала [ ). Т.к. при этом верхние границы интервалов не принадлежат данным интервалам, то соответствующие им единицы совокупности включаются не в данную группу, а в следующую. В последний интервал включаются и нижняя, и верхняя границы.
Процесс группировки единиц совокупности по признаку Производительность труда представлен во вспомогательной (разработочной) таблице 3 (графа 4 этой таблицы необходима для построения аналитической группировки в Задании 2).
Таблица 3
Разработочная таблица для построения интервального ряда распределения и аналитической группировки
| Группы предприятий по производительности труда, млн руб./чел. | Номер предприятия | Производительность труда, млн руб./чел. | Средняя стоимость основных производственных фондов, млн руб. |
| 1 | 2 | 3 | 4 |
| 0,12 – 0,168 | 2 | 0,15 | 24,375 |
| 15 | 0,12 | 16 | |
| 20 | 0,14 | 19,362 | |
| Всего | 3 | 0,41 | 59,737 |
| 0,168 – 0,216 | 6 | 0,17 | 27,408 |
| 10 | 0,19 | 30,21 | |
| 21 | 0,2 | 31,176 | |
| 24 | 0,18 | 28,727 | |
| Всего | 4 | 0,74 | 117,521 |
| 0,216 – 0,264 | 1 | 0,225 | 34,714 |
| 3 | 0,26 | 41,554 | |
| 5 | 0,251 | 38,347 | |
| 9 | 0,248 | 37,957 | |
| 11 | 0,254 | 38,562 | |
| 14 | 0,22 | 34,388 | |
| 16 | 0,228 | 34,845 | |
| 18 | 0,25 | 38,318 | |
| 22 | 0,242 | 39,985 | |
| 25 | 0,258 | 39,404 | |
| 27 | 0,252 | 38,378 | |
| 29 | 0,223 | 34,522 | |
| Всего | 12 | 2,911 | 450,974 |
| 0,264 – 0,312 | 4 | 0,308 | 50,212 |
| 8 | 0,288 | 47,172 | |
| 13 | 0,276 | 45,674 | |
| 17 | 0,284 | 46,428 | |
| 19 | 0,29 | 47,590 | |
| 23 | 0,296 | 48,414 | |
| 30 | 0,27 | 44,839 | |
| Всего | 7 | 2,012 | 330,329 |
| 0,312 – 0,36 | 7 | 0,36 | 60,923 |
| 12 | 0,315 | 52,5 | |
| 26 | 0,34 | 55,25 | |
| 28 | 0,335 | 55,476 | |
| Всего | 4 | 1,35 | 224,149 |
| ИТОГО | 30 | 7,423 | 1182,71 |
На основе групповых итоговых строк «Всего» табл. 3 формируется итоговая табл. 4, представляющая интервальный ряд распределения предприятий по производительности труда..
Таблица 4
Распределение банков по объему кредитных вложений
| Номер группы | Группы предприятий по производительности труда, млн руб./чел., х | Число предприятий, f |
| 1 | 0,12 – 0,168 | 3 |
| 2 | 0,168 – 0,216 | 4 |
| 3 | 0,216 – 0,264 | 12 |
| 4 | 0,264 – 0,312 | 7 |
| 5 | 0,312 – 0,36 | 4 |
| Итого | 30 |
Помимо частот групп в абсолютном выражении в анализе интервальных рядов используются ещё три характеристики ряда, приведенные в графах 4 - 6 табл. 5. Это частоты групп в относительном выражении, накопленные (кумулятивные) частоты Sj, получаемые путем последовательного суммирования частот всех предшествующих (j-1) интервалов, и накопленные частости, рассчитываемые по формуле
.